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热点 06 全等三角形与特殊三角形
中考数学中《全等三角形与特殊三角形》部分主要考向分为五类：
一、三角形的重要定理（每年1~2道，3~7分）
二、全等三角形（每年1道，4~8分）
三、等腰三角形（每年1~2题，3~7分）
四、直角三角形（每年1~2题，3~7分）
五、三角形的综合（每年1~2题，3~9分）
全等三角形与特殊三角形的基础知识是学习后续很多几何问题的基础，也可以在很多综合压轴问题中
起到较强的辅助作用，所以，中考复习，掌握好全等三角形和特殊三角形的性质和判定至关重要。首先，
全等三角形是几何问题中证明线段相等或者角相等的常用关系，所以在中考中，考察的几率也是比较大，
小题、简单题均有可能出现。而特殊三角形的考察，则更灵活多样，单独考察时，难度一般不大，准确掌
握对应知识技巧后一半都能拿下。而综合问题中，就需要大家更加注意各问题间的关联性，在合适的步骤
用其性质或判定解决压轴题中重要的一步。
考向一：三角形的重要定理
【题型1三角形的三边关系】
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1、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；实际操作时，只需要两较小边长之和大于最长
边即可；
2、在等腰三角形中考三边关系时，只需满足--两腰长之和大于底边长即可；
3、做题时，注意看题目中是让求第三边的长还是求三角形的周长，不要因此失分。
1．（2025·江苏镇江·一模）等腰三角形的周长是12，底边长为2，那么它的一条腰长是（ ）
A．2 B．5 C．6 D．4
【答案】B
【分析】分两种情况：当等腰三角形的底边长为2时；当等腰三角形的一腰长为2时；然后分别进行计
算即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键．
【详解】解：分两种情况：
当等腰三角形的底边长为2时，
∵等腰三角形的周长为12，
12−2
∴它的一条腰长= =5，
2
∵2+5=7>5，
∴能组成三角形；
当等腰三角形的一腰长为2时，
∵等腰三角形的周长为12，
∴它的底边长=12−2−2=8，
∵2+2=4<8，
∴不能组成三角形；
综上所述：它的一条腰长是5，
故选：B
2．（2025·四川泸州·一模）已知△ABC中，AB=3，AC=5 ，第三边BC的长为一元二次方程
x2−7x+10=0的一个根，则三角形的周长为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】D
【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，三角形三边之间的关系等知识点，熟练掌握三
角形三边之间的关系是解题的关键：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
先利用因式分解法解一元二次方程，然后根据三角形三边之间的关系确定第三边BC的长，最后求出三
角形的周长即可．
【详解】解：x2−7x+10=0，
解得：x=2或5，
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∵2+3=5，
∴BC≠2，
∵5+3>5，5−3<5，
∴BC=5，
∴三角形的周长为：
AB+AC+BC=3+5+5=13，
故选：D．
3．（2024·江苏扬州·一模）如图①，将长为8的长方形纸片沿虚线折成3个长方形，其中左、右两侧长方
形的宽相等，若要将其围成如图②所示的三棱柱形物体，则图中a的范围是（ ）
A．0(8−2a)，a−a<(8−2a)，计算求解然后判
断作答即可．
【详解】解：由题意知，第三个长方形的宽为(8−2a)，
∵围成如图②所示的三棱柱形物体，
∴a+a>(8−2a)，a−a<(8−2a)，
解得，2
