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专题 07 图形的轴对称、平移与旋转
目 录
题型01 图形的识别
题型02 与图形变化有关的作图问题
题型03 几何图形的平移变化
题型04 与函数图象有关的平移变化
题型05 几何图形的折叠问题
题型06 与函数图象有关的轴对称变化
题型07 几何图形的旋转变化
题型08 与函数图象有关的旋转变化
题型09 利用平移、轴对称、旋转的性质解决多结论问题
题型10 与图形变化有关的最值问题
题型11 图案设计
（时间：60分钟）
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题型 01 图形的识别
1．（2023·江苏宿迁·三模）数学来源于生活，下列图案是由平移形成的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·四川成都·二模）我们根据一些简单的函数方程式，就可以在坐标系中绘制出形状优美、寓意美
妙的曲线．下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·贵州遵义·模拟预测）在如图所示的人眼成像的示意图中，可能没有蕴含的初中数学知识是（
）
A．位似图形 B．相似三角形的判定C．旋转 D．平行线的性质
4．（2023·河北廊坊·三模）在研究相似问题时，嘉嘉和淇淇两同学的观点如下：
嘉嘉：将边长为1的正方形按图1的方式向外扩张，得到新正方形，它们的对应边间距为1，则新正方形
与原正方形相似，同时也位似；
淇淇：将边长为1的正方形按图2的方式向外扩张，得到新正方形，每条对角线向其延长线两个方向各延
伸1，则新正方形与原正方形相似，同时也位似．
对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）
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A．两人都对 B．两人都不对 C．嘉嘉对，淇淇不对D．嘉嘉不对，淇淇对
题型 02 与图形变化有关的作图问题
5．（2024·安徽宿州·一模）新考法·借助网格找点，如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，
四边形ABCD的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)将线段AD先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段A'D'，画出线段A'D'；
(2)以D为旋转中心，将线段BC按逆时针方向旋转90°，得到线段B'C'，画出线段B'C'；
(3)以A'，B'，D'为顶点，画一个四个顶点均为格点的四边形，使得该四边形既是轴对称图形，又是中心对
称图形．
6．（2024·安徽阜阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为
(−2,3)，点B的坐标为(−1,2)，点C的坐标为(−1,1)，请解答下列问题：
(1)将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，画出平移后的△A B C ；
1 1 1
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(2)以原点O为位似中心，画出△A B C 的位似图形△A B C ，使△A B C 与△A B C 的相似比为
1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1
2:1．
7．（2023·宁夏石嘴山·二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在
格点上，试按要求画出相应格点图形．
(1)如图1，作一条线段，使它是AB向右平移2个单位长度后的图形；
(2)如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；
(3)如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．
题型 03 几何图形的平移变化
8．（2023·河南南阳·一模）如图，在等腰△ABC中，AB=BC=5，AC=2√5，点A，B分别在x轴，y轴
上，且BC∥x轴，将△ABC沿x轴向左平移，当点A与点O重合时，点B的坐标为（ ）
A．(−2,2) B．(−2,4) C．(−3,2) D．(−3,4)
9．（2023·河南新乡·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1,√3)，B(2，0)，若平移点B到点
C，使以点O，A，B，C为顶点的四边形是菱形，则平移方法错误的是（ ）
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A．向左平移3个单位长度，再向上平移√3个单位长度
B．向左平移√3个单位长度，再向上平移2个单位长度
C．向右平移1个单位长度，再向上平移√3个单位长度
D．向左平移1个单位长度，再向下平移√3个单位长度
10．（2023·江西南昌·二模）数学小组将两块全等的含30°角的三角尺按较长的直角边重合的方式摆放，并
通过平移对特殊四边形进行探究．如图1，其中∠ADB=∠CBD=30°，∠ABD=∠BDC=90°，
AB=CD=3，将Rt△BCD沿射线DB方向平移，得到Rt△B'C'D'，分别连接AB'，DC'（如图2所示），
下列有关四边形AB'C'D的说法正确的是（ ）
A．先是平行四边形，平移√3个单位长度后是菱形
B．先是平行四边形，平移√3个单位长度后是矩形，再平移2√3个单位长度后是菱形
C．先是平行四边形，平移√3个单位长度后是矩形，再平移3√3个单位长度后是正方形
D．在Rt△BCD平移的过程中，依次出现平行四边形、矩形、菱形、正方形
11．（2023·山西晋城·模拟预测）如图1，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，沿对角线BD剪开，△ABD
不动，将△BCD沿CB方向平移，得到△B'C'D'．与AB交于点E，C'D'与BD交于点F．
(1)请判断在△BCD平移过程中，四边形EBFD'的形状，并说明理由；
(2)小明发现在上述平移过程中，四边形EBFD'会成为菱形．请写出你是否同意小明的观点，若同意，请
在图2中用尺规作图的方法作出该菱形，并求所作菱形的边长；
(3)在平移过程中，当EF∥BC时，平移的距离为 ．
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题型 04 与函数图象有关的平移变化
1
12．（2020·广西玉林·模拟预测）如图，将函数y= (x−2) 2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的
2
图象，其中点A(1,m)，B(5,n)平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为20（图中的
阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）
1 1 1 1
A．y= (x−2) 2−2 B．y= (x−2) 2−4 C．y= (x−2) 2+5 D．y= (x−2) 2+6
2 2 2 2
k
13．（2023·浙江杭州·一模）已知函数y = 1和函数y =k x+b（k ，k ，b是常数，k k ≠0）．
1 x 2 2 1 2 1 2
(1)若两函数的图象交于点A(1,4)，点B(a,1)，求函数y ，y 的表达式．
1 2
(2)若点C(−1,n)向上平移6个单位恰好落在函数y 上，又点C(−1,n)向右平移2个单位恰好落在函数y 上，
1 2
且k +k =0，求b的值．
1 2
14．（2023·辽宁沈阳·三模）在平面直角坐标系中，△DOE是等腰直角三角形，∠ODE=90°，
DO=DE=3，点D在x轴的负半轴上，点E在第二象限，矩形ABCO的顶点B(4，2)，点C在x轴的正半
轴上，点A在y轴的正半轴上．将△DOE沿x轴向右平移，得到△D'O'E'，点D，O，E的对应点分别为
D'，O'，E'．
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(1)如图1，当E'O'经过点A时，求直线O'A的函数表达式；
(2)设OO'=t，△D'O'E'与矩形ABCO重叠部分的面积为S；
①如图②，当△D'O'E'与矩形ABCO重叠部分为五边形时，D'E'与AB相交于点M，E'O'分别与AB，
BC交于点N，P，用含有t的式子表示S ；直接写出t的取值范围 ；
7
②请直接写出满足S= 的所有t的值 ．
2
15．（2021·江苏常州·二模）阅读并解答下列问题：老师给出了以下思考题：如图1，在平面直角坐标系
xOy中，已知点A（0，3），B（5，1），C（a，0），D（a+2，0），连接AC、CD、DB，求AC+CD+DB
的最小值．
【思考交流】
小明：如图2，先将点A向右平移2个单位长度到点A，作点B关于x轴的对称点B，连接AB 交x轴于
1 1 1 1
点D，将点D向左平移2个单位长度得到点C，连接AC、BD．此时AC+CD+DB的最小值等于AB+CD．
1 1
小颖：如图3，先将点A向右平移2个单位长度到点A，作点A 关于x轴的的的点A，连接AB可以求解．
1 1 2 2
小亮：对称和平移还可以有不同的组合…
【尝试解决】
在图2中AC+CD+DB的最小值是________________________；
【灵活运用】
如图4，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），B（5，1），C（a，1)，D（a+2，0），连接AC、
CD、DB，则AC+CD+DB的最小值是___________，此时a=__________．并请在图5中用直尺和圆规作出
AC+CD+DB最小时CD的位置（不写作法，保留作图痕迹）．
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【拓展提升】
如图6，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），C是一次函数y=x图像上一点，CD与y轴垂直且
CD=2（点D在点C右侧），连接AC、CD、AD，直接写出AC+CD+DA的最小值是________________，此
时点C的坐标是________________．
题型 05 几何图形的折叠问题
16．（2023·江苏南京·三模）如图，⊙O的半径为2，将⊙O沿弦AB折叠得到An´B，且An´B恰好经过圆心
O，则新月形阴影部分的面积为 ．
17．（2023·广西柳州·模拟预测）问题情境：在综合实践课上，老师让大家动手操作三角形纸片的折叠问
题，“智慧”小组提供了如下折叠方法：
如图①， 经过点A 的直线折叠△ABC纸片， 使得边AB落在AC边上， 折痕为AM， AM交BC于点
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D，得到图②，再将纸片展平在一个平面上，得到图③．再次折叠．△ABC纸使得A 与点D重合，折痕为
PQ，得到图④，再次将纸片展平在一个平面上， 连接DP，DQ， 得到图⑤．
操作与发现：（1） 证明四边形APDQ是菱形．
操作与探究： （2） 在图⑤中， 有∠B+∠C=120°，AD=6，求PD的长．
操作与实践：（3） 若△ABC中 ，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，请直接写出AD的长．
18．（2023·江苏泰州·二模）如图1，将Rt△ABC(∠A=90°)纸片按照下列图示方式折叠：①将△ABD沿
BD折叠，使得点A落在BC边上的点M处，折痕为BD；②将△BEF沿EF折叠，使得点B与点D重合，折
痕为EF；③将△≝¿沿DF折叠，点E落在点E'处，展开后如图2，BD、PF、DF、DP为图1折叠过程中
产生的折痕．
(1)求证：DP∥BC；
(2)若DE'落在DM的右侧，求∠C的范围；
(3)是否存在∠C使得DE与∠MDC的角平分线重合，如存在，请求∠C的大小；若不存在，请说明理由．
19．（2023·河南周口·模拟预测）综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展实践活
动．
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(1)操作判断
操作一：如图（1），正方形纸片ABCD，点E是BC边上（点E不与点B，C重合）任意一点，沿AE折叠
△ABE到△AFE，如图（2）所示；
操作二：将图（2）沿过点F的直线折叠，使点E的对称点G落在AE上，得到折痕MN，点C的对称点记为
H，如图（3）所示；
操作三：将纸片展平，连接BM，如图（4）所示．
根据以上操作，回答下列问题：
①B，M，N三点 （填“在”或“不在”)一条直线上；
②AE和BN的位置关系是 ，数量关系是 ；
③如图（5），连接AN，改变点E在BC上的位置， （填“存在”或“不存在”)点E，使AN平分
∠DAE．
(2)迁移探究
苏钰同学将正方形纸片换成矩形纸片ABCD，AB=4，BC=6，按照（1）中的方式操作，得到图（6）或
图（7）．请完成下列探究：
①当点N在CD上时，如图（6），BE和CN有何数量关系？并说明理由；
②当DN的长为1时，请直接写出BE的长．
题型 06 与函数图象有关的轴对称变化
20．（2023·四川巴中·中考真题）规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函
k
数”．例如：函数y=x+3与y=−x+3互为“Y函数”．若函数y= x2+(k−1)x+k−3的图象与x轴只
4
有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为 ．
21．（2023·江西新余·一模）如图，点A、B是一次函数y =¿与反比例函数y =¿图象的交点，点C在x轴
1 2
上运动，请结合图象解决下列问题：
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(1)求点A、B的坐标及△ABO的面积；
(2)根据图象直接写出当x取什么值时，y 0)的图
x
象经过点B．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)将△OAB绕点B逆时针旋转得到△O' A'B，点O'恰好落在OA上，请求出图中阴影部分的面积．
28．（2023·江苏镇江·二模）定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个
函数图像的“平衡点”．例如，点(−1,1)是函数y=x+2的图像的“平衡点”．
3
(1)在函数①y=−x+3，②y= ，③y=−x2+2x+1，④y=x2+x+7的图象上，存在“平衡点”的函数
x
是________；（填序号）
4
(2)设函数y=− (x>0)与y=2x+b的图象的“平衡点”分别为点A、B，过点A作AC⊥y轴，垂足为
x
C．当△ABC为等腰三角形时，求b的值；
(3)若将函数y=x2+2x的图像绕y轴上一点M旋转180°，M在(0,−1)下方，旋转后的图象上恰有1个
“平衡点”时，求M的坐标．
4
29．（2023·广东深圳·模拟预测）已知一次函数y=mx−3m（m≠0）和反比例函数y= 的图象如图所示．
x
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(1)一次函数y=mx−3m必定经过点 ________．（写点的坐标）
(2)当m=−2时，一次函数与反比例函数图象交于点A，B，与x，y轴分别交于点C，D，连接BO并延长，
交反比例另一支于点E，求出此时A，B两点的坐标及△ABE的面积．
(3)直线y=mx−3m绕点C旋转，直接写出当直线与反比例图象无交点时m的取值范围．
30．（2022·广东湛江·模拟预测）如图1，抛物线y=ax2+bx−2与x轴交于点A(−1,0)，B(4,0)两点，与
y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E(0,2)
(1)求抛物线的解析式
(2)如图2，过点A于作BE的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线位于线段AD下方的一个动点，联
结PA，EA，ED，PD，当四边形EAPD面积最大时，求点P坐标．
(3)如图3，连接AC，将△AOC绕点O逆时针旋转，记旋转中的三角形为△A'OC'，在旋转的过程中，直
线OC'与直线BE交于点Q，若△BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．
31．（2023·河北邯郸·二模）如图1，抛物线L:y=ax2+2ax+a−8与x轴相交于A，B两点（点A在，点
B的左侧），已知点B的横坐标是1，抛物线L的顶点为D，点P从原点开始沿x轴正半轴运动，将抛物线
L绕点P旋转180°后得到抛物线L ，顶点E的横坐标为h．
1
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(1)求a的值及顶点D的坐标；
(2)当点P与点B重合时，求抛物线L 的解析式：
1
(3)如图2，明明设计小游戏：有一等边三角形MNK（MN与x轴平行），边长为5，顶点M的坐标为
（1,6），当抛物线L 与△MNK有公共点时（含边界），△MNK会变色，此时抛物线L 被称为“美好曲
1 1
线”，请直接写出抛物线L 为“美好曲线”时，点E横坐标h的取值范围．
1
题型 09 利用平移、轴对称、旋转的性质解决多结论问题
32．（2024·四川达州·二模）如图，在正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE与对角线BD交于
点P，过点P作PF⊥AE交BC于点F，连接AF交BD于点G，下列四个结论：①AP=PF；②
1
DE+BF=EF；③PB−PD=√2BF；④S = S ．其中正确结论个数为（ ）．
ΔAPG 2 ΔAEF
A．1 B．2 C．3 D．4
33．（2022·福建龙岩·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，将位于第三象限的点A(a,b)和位于第二象限
的点B(m,b+1)先向下平移1个单位，再向右平移h个单位得到点C和点D，连接AD，过点B作AD的垂
线l，在l上任取一点E，连接DE，则DE的最小值为2．下列几个结论：①直线l与y轴平行；②h=2；
③四边形ACDB是菱形；④若点F(s,t)是直线BD上的点，则s+2t=m+2b+2．其中正确结论的个数为
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
34．（2023·四川宜宾·三模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC=6，点D、E分别是
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AB、AC的中点．将△ADE绕点A顺时针旋转60°，射线BD与射线CE交于点P，在这个旋转过程中有
下列结论：
①△AEC≌△ADB；②CP存在最大值为3+3√3；③BP存在最小值为3√3−3；④点P运动的路径长为
2√2π．其中，正确的是（ ）
A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④
35．（2023·浙江湖州·二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，点D，E分别是边AB和
BC上的两点，连结DE，将△BDE沿DE折叠，点B恰好落在AC的中点M处，BM与DE交于点F．下列
11√3
三个结论：①DF=EF；②DM⊥AM；③tan∠CME= 其中正确的是 ．（写出正确结论的
12
序号）
36．（2023·湖北孝感·模拟预测）如图，四边形ABCD是正方形纸片，AB=2．对折正方形纸片ABCD，
使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠正方形纸片，使点A落在EF上的点M处，折痕为BP；
再次展平，延长PM交CD于点Q．有如下结论：①∠ABM=60°；②AP=1；③AP+CQ=PQ；④
1
CQ=4−2√3；⑤H为线段BP上一动点，则AH+ BH的最小值是√3．其中正确结论的序号是 ．
2
37．（2023·湖北孝感·二模）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为对角线AC上一动点(点E不与A、C
重合)，过点E作EF⊥BE交直线CD于F，将线段EF绕点F逆时针旋转90°得到线段GF，连接GA，GB，
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GC，下列结论：①EB=EF；②AC⊥GC；③CE+CG=√2CB；④GA+GB的最小值为2√5，其中
正确的是 .(填写所有正确结论的序号)
题型 10 与图形变化有关的最值问题
38．（2023·河南周口·三模）如图，在矩形ABCD中，AB=15，BC=20，把边AB沿对角线BD平移，
点A'，B'分别对应点A，B，A'C+B'C的最小值为 ．
39．（2023·四川泸州·二模）如图，抛物线y=−x2−3x+4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），
与y轴交于点C，若点D为抛物线上一点且横坐标为−3，点E为y轴上一点，点F在以点A为圆心，2为半
径的圆上，则DE+EF的最小值 ．
40．（2023·四川成都·模拟预测）如图所示，在边长为2的等边三角形ABC中，G为BC的中点，D为AG
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的中点，过点D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，P是线段EF上一个动点，连接BP，GP，则ΔBPG
的周长的最小值是 ．
41．（2023·贵州贵阳·二模）如图，在正方形ABCD中，AB=10，点P是正方形ABCD内一动点，连接
AP，将AP绕点A逆时针旋转90°，得到线段AQ，连接QD，BP，延长BP交直线QD于点M，当点P为
BM的中点时，线段PC的最小值为 ．
42．（2023·江苏扬州·一模）如图，直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，点E是边AC上
一点，将BE绕点B顺时针旋转60°到点F，则CF长的最小值是 ．
43．（2023·四川眉山·模拟预测）如图，在矩形OABC中，OA=4，AB=2，点D是边BC的中点，反比例
k
函数y = (x>0)的图象经过点D，交AB边于点E，直线DE的解析式为y =mx+n (m≠0)．
1 x 2
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k
(1)求反比例函数y = (x>0)的解析式和直线DE的解析式；
1 x
(2)在x轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时△PDE的周长最小值和点P的坐标．
题型 11 图案设计
44．（2022·福建厦门·模拟预测）在古代的两河流域，人们用粘土制成泥版，在泥版上进行书写．古巴比
伦时期的泥版BM15285（如图1）记录着祭司学校的数学几何练习题，该图片由完美的等圆组成．受泥版
上的图案启发，某设计师设计出形似雨伞的图案用作平面镶嵌（如图2），若图案中伞顶与伞柄的最长距
离为2，则一块伞形图案的面积为 ．
45．（2022·浙江温州·二模）如图是由54个边长为1的小等边三角形组成的网格，请按要求画格点多边形
（顶点均在格点上）．
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(1)在图1中画一个以AB为腰的△ABC．
(2)在图2中画一个四边形ABDE，使其中一条对角线长为4，且恰有两个内角为90°．
46．（2022·山西大同·二模）阅读理解，并解答问题：
观察发现：
如图1是一块正方形瓷砖，分析发现这块瓷砖上的图案是按图2所示的过程设计的，其中虚线所在的直线
是正方形的对称轴．
问题解决：
用四块如图1所示的正方形瓷砖按下列要求拼成一个新的大正方形，并在图3和图4中各画一种拼法．
(1)图3中所画拼图拼成的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形；
(2)图4中所画拼图拼成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形．
47．（2021·吉林长春·一模）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正方形
的顶点称为格点，线段AB的两个端点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求仅用无刻度的直尺，且
保留必要的画图痕迹）
(1)在图1中，以AB为对角线，画出一个是中心对称，但不是轴对称的四边形ACBD， C、D为格点．
√2
(2)在图2中，以AB为边，画出一个△ABC，使cos∠BAC＝ ，点C为格点．
2
(3)在图3中，画出一条直线CD，使CD⊥AB，交AB于点D，且满足AD＝4BD．
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（时间：60分钟）
一、单选题
1．（2023·山东青岛·三模）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2023·山东青岛·一模）△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移2个单位长度后得
到△A B C ，再将△A B C 绕点O旋转180°后得到△A B C ，那么点C 的坐标是（ ）
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2
A．(1,2) B．(−1,−2) C．(−2,−1) D．(1,−2)
3．（2021·山东临沂·统考二模）如图1，在平面直角坐标系中， ▱ABCD在第一象限，且BC//x轴．直
线y=x从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被 ▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上
平移的距离m的函数图象如图2所示．那么 ▱ABCD的面积为（ ）
A．3 B．3√2 C．6 D．6√2
4．（2024·河南驻马店·一模）如图所示，已知矩形纸片ABCD，其中AB=3，BC=4，AC为其对角线，
现将纸片进行如下操作：将如图1所示纸片对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展开后如图2所示；在
AB上取点P，将△PBF沿着PF对折，使得点B的对应点G落在对角线AC上，如图3所示．则PF的长为
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（ ）
3 8 5 9
A． B． C． D．
2 5 2 5
3
5．已知直线y=− x+6与y轴、x轴分别交于点A和点B，M是线段OB上的一点，若将△ABM沿AM折
4
叠，点B恰好落在y轴上的点B'处，则直线AM的函数解析式是（ ）
1 1
A．y=− x+6 B．y=− x+3 C．y=−2x+6 D．y=−2x+3
2 2
6．（2023·四川德阳·二模）如图，在矩形ABCD中，AD=1，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩
形 ，点 的对应点 落在 上，且 ，则S 的值为（ ）
AEFG B E CD DE=EF 四边形ABCE
2S
△ADE
1
A．2√2−1 B．√2 C．√2− D．√2−1
2
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7．（2023·福建莆田·一模）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，将△BDE先向右平移得到△GFH，
再绕顶点G逆时针旋转使得点F，H分别在边AB和AC上．现给出以下两个结论：
①仅已知△ABC的周长，就可求五边形DECHF的周长；
②仅已知△AFH的面积，就可求五边形的面积．
下列说法正确的是（ ）
A．①正确，②错误 B．①错误，②正确
C．①②均正确 D．①②均错误
二、填空题
8．（2024·河北邯郸·一模）如图，已知A(−3,3),B(−1,1.5)，将线段AB向右平移d个单位长度后，点
6
A，B恰好同时落在反比例函数y= (x>0)的图像上，且对应点分别为点A'，B'，则d等于 ．
x
9．（2023·河南平顶山·二模）如图，在矩形ABCD中，点E为边BC上一点，且AB=√3，BE=1，连接
AE，将△ABE绕点A逆时针旋转α(0°<α<360°)，当点B的对应点B'落在直线AD上时，点E的运动路
径 的长为 ．（结果保留π）
E
´'E
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10．（2023·江苏常州·一模）如图，将抛物线 绕原点 顺时针旋转 得到新曲线，新曲线
y=2(x+1) 2+1 O 45°
与直线y=x交于点M，则点M的坐标为 ．
11．（2023·河南洛阳·一模）如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AB=6，BC=8，点D为
AC的中点，点E为BC一动点（不与端点重合），且CE<4，沿直线DE折叠该纸片，点C的对应点为C ，
1
再沿直线BC折叠该纸片，点C的对应点为C ，设点C ，D之间的距离为d，则d的取值范围为 ．
2 2
a
12．（2023·浙江宁波·三模）如图， ▱OABC的顶点 B，C 分别落在反比例函数y= (a>0,x>0)和
x
b
y= (b<0,x<0)的 图 象 上 ， 连 结 OB， 将 △OBC沿 着 OB翻 折 ， 点 C的 对 应 点 D恰 好 落 在
x
a
y= (a>0,x>0)的图象上，OD与BA交于点E．已知△OBE的面积为6，OE=3DE，则a−b的值为
x
a
， 的值为 ．
b
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三、解答题
13．（2024·新疆阿克苏·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1)，
B(4,1)，C(3,3)．
(1)将△ABC向左平移5个单位得到△A'B'C'，则C'的坐标为（______，______）；
(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A B C ，画出△A B C ，并写出B 的坐标为（______，
1 1 1 1 1 1 1
______）；
14．（2023·河南周口·模拟预测）综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展实践活
动．
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(1)操作判断
操作一：如图（1），正方形纸片ABCD，点E是BC边上（点E不与点B，C重合）任意一点，沿AE折叠
△ABE到△AFE，如图（2）所示；
操作二：将图（2）沿过点F的直线折叠，使点E的对称点G落在AE上，得到折痕MN，点C的对称点记为
H，如图（3）所示；
操作三：将纸片展平，连接BM，如图（4）所示．
根据以上操作，回答下列问题：
①B，M，N三点 （填“在”或“不在”)一条直线上；
②AE和BN的位置关系是 ，数量关系是 ；
③如图（5），连接AN，改变点E在BC上的位置， （填“存在”或“不存在”)点E，使AN平分
∠DAE．
(2)迁移探究
苏钰同学将正方形纸片换成矩形纸片ABCD，AB=4，BC=6，按照（1）中的方式操作，得到图（6）或
图（7）．请完成下列探究：
①当点N在CD上时，如图（6），BE和CN有何数量关系？并说明理由；
②当DN的长为1时，请直接写出BE的长．
15．（2023·江苏宿迁·三模）综合与实践
问题情境：如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形
AB'C'D'．使得点C'落在AD的延长线上，B'C'分别交AC，CD于点E和点F．
初步探究：（1）△AEC'的形状是______．
深入探究：（2）如图2，延长C'B'交BC于点G，延长AB'交BC于点H，请判断GH与C'F的数量关系，
并说明理由．
拓展延伸：（3）如图3，将矩形AB'C'D'沿射线AD方向平移得到矩形A'B'C'D'，当点B'落在AC上时，
延长FD交A'D'于点N，请直接写出四边形C'DN D'的面积．
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1
16．（2023·四川成都·三模）如图，直线y=− x+b与y=ax2交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点
2
A的坐标为(−4,8)．
(1)求a，b的值；
(2)将点A绕点C逆时针旋转90°至点D，试说明点D在抛物线上；
(3)在（2）的条件下，平移直线AB交抛物线于点E，F（点E在F的左边），点G在线段OC上．
△EFG∽△BAD（点E，F，G分别与点B，A，D对应），求点G的坐标．
28
