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专题 05 机械效率问题
【知识储备】
1. 有用功
使用机械做功时，对人们有用的功叫有用功，用 W 表示。也就是人们不用机械而直接用手
有用
时必须做的功，也等于在理想情况下(即不考虑摩擦和机械本身的重力)人们所做的功，或者是机械
对物体做的功。在提升物体时，W ＝GH。
有用
2. 额外功
使用机械时，对人们没有用但又不得不做的功叫额外功，用W 表示。额外功的来源主要有：
额
a.提升物体时，克服机械自重、容器自重、绳重等所做的功；b.克服机械的摩擦所做的功。
3. 总功
人们在使用机械做功的过程中实际所做的功叫总功，用
W 表示。它等于有用功和额外功的总和，即W ＝W ＋W ，或人对机械的动力为F，则
总 总 有用 额
W ＝FS。
总
(4)机械效率
①定义：有用功与总功的比值叫做机械效率。
②公式：η＝ w 有 /w 总
由于总是存在额外功，使得W ＜W ，所以η总是＜1；影响机械效率的主要因素有摩擦和
有用 额
机械自重等。
【专题突破】
1．如图所示，甲工人用水平推力F甲 推动重为750N的货物，在水平路面上匀速移动2m至仓库门
口A处，用时10s，此过程中甲工人做功的功率P甲 ＝30W；乙工人接着使用滑轮组拉动该货物
在同样的路面上匀速移动3m到达指定位置B，拉力F乙 为80N。求：
（1）货物的质量。
（2）甲工人做的功。
（3）该滑轮组的机械效率。G 750N
【解答】解：（1）由G＝mg可知，货物的质量为：m= ❑= =75kg；
g 10N/kg
W
（2）由P= 可知，甲工人做的功：W甲 ＝P甲t＝30W×10s＝300J；
t
W 300J
（3）由W＝Fs可知，甲工人的推力：F甲 = 甲= =150N，
s 2m
因为货物做匀速直线运动，所以货物受到地面的摩擦力：f＝F甲 ＝150N，
乙工人接着使用滑轮组拉动该货物在同样的路面上匀速移动时，由影响滑动摩擦力大小的因素
可知，货物受到的摩擦力不变，
由图可知n＝3，滑轮组的机械效率： W f s f s f 150N 100%＝62.5%。
= 有= 物= 物 = = ×
W Fs Fns nF 3×80N
η 总 物
答：（1）货物的质量为75kg；
（2）甲工人做的功为300J；
（3）该滑轮组的机械效率为62.5%。
2．小强同学利用如图所示的滑轮组将货物运送到楼上，图中每个滑轮重 100N，不计绳子重和摩擦。
已知绳能承受的最大拉力为300N，每次均竖直向上匀速拉动绳子，人重力为600N，双脚站立在
水平地面上时，脚与地面的接触面积为600cm2，求：
（1）滑轮组的最大机械效率是多少？
（2）滑轮组机械效率最大时，人脚对地面的压强为多少？
（3）如果使用这个滑轮组提起重物时，刚好不省力时，提起的物重为多少 N？（结果保留一位
小数）
【解答】解：（1）由题意可知，动滑轮的总重力：G动 ＝2×100N＝200N，
1
由图可知n＝4，因为不计绳重和摩擦时F= （G+G动 ），所以能提升货物的最大重力：G最大 ＝
nnF最大 ﹣G动 ＝4×300N﹣200N＝1000N，
则滑轮组的最大机械效率： W G ℎ G ℎ G 1000N
最大= 有最大= 最大 = 最大 = 最大 = ×
W F s F nℎ nF 4×300N
总最大 最大 最大 最大
η
100%≈83.3%；
（2）由力的平衡条件可知，人对地面的压力：F压 ＝G人+F最大 ＝600N+300N＝900N，
则人脚对地面的压强：p F 900N 1.5×104Pa；
= 压= =
S 600×10−4m2
（3）由题意可知，刚好不省力时，绳子自由端的拉力与货物的重力相等，即F＝G，
此时滑轮组的机械效率：
=
W
有=
Gℎ
=
Gℎ
=
G
=
G
=
1
=
25%，
W Fs Fnℎ nF 4G 4
η 总
由不计绳重和摩擦时
=
W
有=
W
有 =
Gℎ
=
G 可知，此时货物的重力：G
W W +W Gℎ +G ℎ G+G
η 总 有 额外 动 动
η 25%
= G
动
= ×200N≈66.7N。
1−η 1−25%
答：（1）滑轮组的最大机械效率是83.3%；
（2）滑轮组机械效率最大时，人脚对地面的压强为1.5×104Pa；
（3）如果使用这个滑轮组提起重物时，刚好不省力时，提起的物重为66.7N。
3．如图是冰球门将周嘉鹰在本届冬奥会上镇守球门的情景。由于冰球对抗性极强，
为防住高速冰球撞击，门将护具的质量为35kg。求：（g取10N/kg）
（1）若冰刀与冰面的总接触面积为10cm2，质量为65kg的周嘉鹰穿上护具站立时，冰刀对冰面
的压强有多大；
（2）若周嘉鹰开球时用100N的力向前挥杆，向前挥杆时手的速度为10m/s，那么周嘉鹰的挥杆
功率有多大；
（3）守门训练时，额定电功率为120W的发球机产生的推力恒为240N，1s将冰球从30cm的平
直发射轨道中推出，发球机发球时的效率有多大？【解答】解：（1）周嘉鹰穿上护具站立时，对冰面的压力：F＝G总 ＝（m人+m护具 ）g＝
（65kg+35kg）×10N/kg＝1000N，
F 1000N
站立时冰刀对冰面的压强p = = = 1×106Pa；
S 10×10−4m2
W Fs
（2）周嘉鹰的挥杆功率P= = =Fv＝100N×10m/s＝1×103W；
t t
（3）水平推力所做的功W＝Fs＝240N×30×10﹣2m＝72J；
发球机工作1s消耗的电能为：W电 ＝Pt＝120W×1s＝120J，
W 72J
发球机工作时的效率 = = = 60%。
W 120J
电
η
答：（1）周嘉鹰穿上护具站立时，冰刀对冰面的压强为1×106Pa；
（2）周嘉鹰的挥杆功率为1×103W；
（3）发球机发球时的效率为60%。
4．乳山口跨海大桥工程起点位于乳山市大乳山猫头嘴，终点接G228丹东线烟台海阳市起点，路线
全长4.01公里。乳山口大桥建成后，将成为威海最长的跨海大桥，也将是全省首座悬索桥。如
图甲是使用轮船吊车向海底投放长方体石料的示意图。吊臂前段用钢绳连着一个动滑轮，动滑
轮质量为40kg，在整个投放过程中，石料以恒定速度下降，动滑轮始终位于水面以上，乙是每
股钢绳的拉力F随时间t变化的图像。忽略机械摩擦及水的摩擦阻力。（g取10N/kg，
水
＝
1.0×103kg/m3） ρ求：（1）石块的重力；
（2）石块浸没在水中时受到的浮力；
（3）石块的密度；
（4）石块在未接触水面前滑轮组的机械效率。
【解答】解：（1）动滑轮的重力：
G动 ＝m动g＝40kg×10N/kg＝400N，
由图乙可知，在0～20s内，钢绳的拉力不变，此时石块在水面以上，钢丝绳的拉力F＝1400N，
1
因为不计绳重和摩擦时F= （G+G动 ），所以石块的重力：
n
G石 ＝nF﹣G动 ＝2×1400N﹣400N＝2400N；
（2）由图乙可知，在30s～120s内，石料完全浸没在水中，此时钢丝绳的拉力F'＝900N，
1
因为不计绳重和摩擦时F= （F拉+G动 ），所以石块浸没在水中受到的拉力：
n
F拉 ＝nF'﹣G动 ＝2×900N﹣400N＝1400N；
由力的平衡条件可知，石块浸没在水中时受到的浮力：
F浮 ＝G石 ﹣F拉 ＝2400N﹣1400N＝1000N；
（3）因为石块浸没在水中时，所以，由F浮 ＝ 水gV排 可知，石料的体积：
ρ
V石 ＝V排= F
浮 =
1000N
=
0.1m3，
ρ g 1.0×103kg/m3×10N/kg
水
由G＝mg可知，石料的质量：
G 2400N
m石 = 石= =240kg，
g 10N/kg
则石块的密度：石=
m
石=
240kg
=
2.4×103kg/m3；
V 0.1m3
石
ρ
（4）石块在未接触水面前滑轮组的机械效率：滑轮组的机械效率：
W G ℎ G ℎ G 2400N 100%≈85.7%。
= 有= 石 = 石 = 石= ×
W Fs Fnℎ nF 2×1400N
η 总
答：（1）石块的重力为2400N；
（2）石块浸没在水中时受到的浮力为1000N；
（3）石块的密度为2.4×103kg/m3；
（4）石块在未接触水面前滑轮组的机械效率为85.7%。
5．如图甲所示是一台起重车的图片。起重车的质量为7.5t，有四个支撑脚，每个支撑脚的面积为
0.3m2，起重时汽车轮胎离开地面。图乙是起重机吊臂上的滑轮组在某次作业中将质量为1500kg
的货物匀速提升，滑轮组上钢丝绳的拉力F为6000N，货物上升过程中的s﹣t图像如图丙所示。
（不考虑绳重，g取10N/kg）求：
（1）提升货物过程中起重车对水平地面的压强；
（2）拉力F的功率；
（3）提升货物过程中滑轮组的机械效率。（结果精确到千分位）
【解答】解：（1）起重车的重力：G车 ＝m车g＝7.5×103kg×10N/kg＝7.5×104N，
货物的重力：G物 ＝m物g＝1500kg×10N/kg＝1.5×104N，
提升货物过程中起重车对水平地面的压力：
F压 ＝G总 ＝G车+G物 ＝7.5×104N+1.5×104N＝9×104N，
受力面积：S＝4×0.3m2＝1.2m2，
提升货物过程中起重车对水平地面的压强：p F 9×104N 7.5×104Pa；
= 压= =
S 1.2m2（2）由图乙可知，滑轮组上钢丝绳的有效股数n＝3，
由图丙可知，货物在t＝10s内上升的高度h＝2.5m，
ℎ 2.5m
则货物上升的速度：v物 = = =0.25m/s，
t 10s
钢丝绳移动的速度：v＝nv物 ＝3×0.25m/s＝0.75m/s，
W Fs
拉力F的功：P= = =Fv＝6000N×0.75m/s＝4500W；
t t
（3）提升货物过程中滑轮组的机械效率：
=
W
有=
Gℎ
=
Gℎ
=
G
=
1.5×104N
×
W Fs Fnℎ nF 3×6000N
η 总
100%≈83.3%。
答：（1）提升货物过程中起重车对水平地面的压强物7.5×104Pa；
（2）拉力F的功率为4500W；
（3）提升货物过程中滑轮组的机械效率为83.3%。
6．如图是用动滑轮运送建筑材料A的示意图，在卷扬机对绳子的拉力作用下，使重800N的建筑
材料A以0.2m/s的速度沿竖直方向匀速上升10m。已知卷扬机对绳子的拉力F做功的功率为
200W。绳重可忽略不计。求：
（1）拉力F所做的功；
（2）拉力F的大小；
（3）动滑轮匀速提升建筑材料A的机械效率 。
η
s
【解答】解：（1）由v= 可知，建筑材料匀速上升10m所需的时间：
t
s 10m
t= = =50s，
v 0.2m/s
W
由P= 可知，拉力做的总功：
tW总 ＝Pt＝200W×50s＝1×104J；
（2）由图可知n＝2，拉力端移动距离：
s＝nh＝2×10m＝20m，
W 1×104J
由W＝Fs可知，拉力：F= 总= =500N；
s 20m
（3）有用功：W有 ＝Gh＝800N×10m＝8×103J；
动滑轮匀速提升建筑材料A的机械效率：
W 100% 8×103J 100%＝80%。
= 有× = ×
W 1×104J
η 总
答：（1）拉力F所做的功为1×104J；
（2）拉力F的大小为500N；
（3）动滑轮匀速提升建筑材料A的机械效率为80%。
7．如图所示，利用滑轮组匀速提升水中物体 A的示意图，滑轮组固定在钢架上，滑轮组中的两个
滑轮质量相等。物体A底面积为20cm2，密度为6×103kg/m3。底面积为40cm2的圆柱形玻璃筒中
装有一定量的水，当物体A完全浸没在水中时液面上升了15cm；在绳端拉力F为20N的作用下，
1
物体A从水中匀速上升，物体A有 的体积露出水面，筒中水的深度变化了5cm。求：
3
（1）物体A所受的浮力为F浮 。
（2）水在物体A底面处产生的压强为p。
（3）物体浸没在水中时滑轮组的机械效率（g取10N/kg）。
【解答】解：
（1）在绳端拉力F为20N的作用下，物体A从水中匀速上升，1
当物体A有 的体积露出水面时，排开水的体积：
3
1 2
V排 ＝（1− ）V
A
= ×600×10﹣6m3＝400×10﹣6m3＝400cm3，
3 3
此时物体A所受的浮力为：
F浮 ＝ 水V排g＝1×103kg/m3×400×10﹣6m3×10N/kg＝4N；
（2）ρ此时物体浸入水中的深度：
h V 400cm3 20cm＝0.2m，
= 排= =
S 20cm2
A
水在物体A底面处产生的压强：
p＝ 水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa；
（3ρ）当物体A完全浸没在水中时液面上升了15cm，则物体的体积：
V
A
＝S容Δh＝40cm2×15cm＝600cm3＝600×10﹣6m3，
m
由 = 得物体的质量：
V
ρ
m ＝ V ＝6×103kg/m3×600×10﹣6m3＝3.6kg，
A A A
物体Aρ 的重力：
G ＝m g＝3.6kg×10N/kg＝36N；
A A
物体浸没在水中时，物体受到的浮力：
F浮 ′＝ 水V排 ′g＝ 水V
A
g＝1×103kg/m3×600×10﹣6m3×10N/kg＝6N，
由图知nρ＝2，拉力端ρ移动距离s＝2h，
物体浸没在水中时滑轮组的机械效率：
W (G −F ')ℎ (G −F ')ℎ G −F ' 36N−6N 100%＝75%。
= 有= A 浮 = A 浮 = A 浮 = ×
W Fs Fnℎ nF 2×20N
η 总
答：（1）物体A所受的浮力为4N；
（2）水在物体A底面处产生的压强为2000Pa；
（3）滑轮组的机械效率为75%。
8．某工人站在水平地面上，用如图甲所示装置，将实心长方体A从井底沿竖直方向匀速拉起。A
体积为0.12m3，重3600N，上升的速度始终为0.1m/s，图乙是人对绳子的拉力F随时间t变化的
图象。（不计绳与滑轮间的摩擦及绳重，忽略水对物体的阻力，g 取 10N/kg，
水
＝
1×103kg/m3）求： ρ（1）井底受到水的压强；（不考虑井中水面高度的变化）
（2）实心长方体A浸没在水中时受到的浮力；
（3）实心长方体A露出水面前，在提升过程中滑轮组的机械效率。
【解答】解：（1）经分析知，0～60s，A浸没在水中上升时，A受到的拉力不变，绳端的拉力
F不变；
60～70s时A逐渐露出水面，70s时A恰好全部露出水面，A受到拉力变小，绳端拉力F变小。
s
A上升的速度始终为0.1m/s，由v= 可得，井中水深：
t
h＝vt＝0.1m/s×70s＝7m，
井底受到水的压强：
p＝ 水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×7m＝7×104Pa；
（2ρ）实心长方体A浸没在水中时受到的浮力：
F浮 ＝ 水gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m3＝1200N；
（3）ρ由图知，通过动滑轮绳子的段数n＝3，A浸没时（露出水面前）绳端拉力F＝1000N，
A受到滑轮组的拉力：
F拉 ＝G
A
﹣F浮 ＝3600N﹣1200N＝2400N，
滑轮组的机械效率：
W F ℎ F 2400N 80%。
= 有= 拉 = 拉= =
W Fs nF 3×1000N
η 总
答：（1）井底受到水的压强为7×104Pa；
（2）实心长方体A浸没在水中时受到的浮力为1200N；
（3）实心长方体A露出水面前，在提升过程中滑轮组的机械效率为80%。
9．如图甲所示是一种塔式起重机上的滑轮组。已知在匀速吊起 600kg的货物时，绳端的拉力F是
2500N，不计摩擦和绳重，g取10N/kg。
（1）滑轮组的机械效率多大；（2）货物在10s内匀速上升5m，绳端拉力F的功率是多大；
（3）图乙中悬吊货物所用动滑轮与图甲中动滑轮质量相同，若配重质量为 3t，平衡臂长l ＝
1
5m，起重臂长l ＝15m，当把货物送至最右端且塔臂在水平位置平衡时，求此时货物的质量。
2
【解答】解：（1）货物的重力：
G＝mg＝600kg×10N/kg＝6000N，
由图可知n＝3，滑轮组的机械效率：
=
W
有=
Gℎ
=
Gℎ
=
G
=
6000N
×
100%＝80%；
W Fs Fnℎ nF 3×2500N
η 总
（2）绳子自由端移动的距离：s＝nh＝3×5m＝15m，
拉力做的总功：W总 ＝Fs＝2500N×15m＝37500J，
W 37500J
则拉力的功率：P= 总= =3750W；
t 10s
1
（3）因为不计绳重和摩擦时F= （G+G动 ），所以动滑轮的重力：
n
G动 ＝nF﹣G＝3×2500N﹣6000N＝1500N；
配重的重力：
G配 ＝m配g＝3×103kg×10N/kg＝3×104N，
根据杠杆平衡条件有：G配l
1
＝F
2
L
2
，
代入数据有：3×104N×5m＝F ×15m，
2
解得：F ＝1×104N，
2
所以此时货物的重力：
G'＝F
2
﹣G动 ＝1×104N﹣1500N＝8500N，
所以此时货物的质量：G' 8500N
m'= = =850kg。
g 10N/kg
答：（1）滑轮组的机械效率为80%；
（2）货物在10s内匀速上升5m，绳端拉力F的功率是3750W；
（3）此时货物的质量850kg。
10．质量为60kg的同学用一根绳子通过甲图所示的滑轮组最多能够提起重力为300N的物体A（若
物体在增重绳子将断裂），不计绳重和阻力（g取10N/kg）。求：
（1）若用甲图所示的滑轮组提升物体A时，滑轮组的机械效率为75%，动滑轮的重力是多少？
（2）该同学能用这根绳子和滑轮，组成如图乙所示的滑轮组，利用它从水中缓慢匀速地提起一
个边长为0.2m的正方体B（不计水的阻力），当提到B的下表面所受水的压强为1.0×103Pa时，
绳子断裂。则正方体B的密度是多少？
（3）在乙图中，当物体B浸没在水中以0.5m/s的速度匀速上升时，人的功率为多少？
【解答】解：（1）因为不计绳重和阻力时
=
W
有=
W
有 =
Gℎ
=
G ，
W W +W Gℎ +G ℎ G+G
η 总 有 额外 动 动
1−η 1−75%
所以动滑轮的重力：G动 =
η
G
A
=
75%
×300N＝100N；
（2）由p＝ gh可知，正方体浸入水中的深度：h p 1×103Pa 0.1m，
= 下 = =
ρ g 1×103kg/m3×10N/kg
ρ 水
正方体排开水的体积：V排 ＝a2h＝（0.2m）2×0.1m＝4×10﹣3m3，
正方体受到的浮力：F浮 ＝ 水gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣3m3＝40N，
在甲装置中，提升动滑轮的ρ绳子股数n甲 ＝2，
1 1
因为不计绳重和阻力，所以绳子自由端的拉力：F甲 =
n
（G+G动 ）=
2
×（300N+100N）＝
甲200N，
由题意可知，绳子所能承受的最大拉力：F最大 ＝F甲 ＝200N，
在乙装置中，提升动滑轮的绳子股数n乙 ＝3，绳子断裂时，绳子自由端的拉力：F乙 ＝F最大 ＝
200N，
1
因为不计绳重和阻力时F= （G
B
+G动 ﹣F浮 ），
n
所以正方体B的重力：G
B
＝n乙F乙+F浮 ﹣G动 ＝3×200N+40N﹣100N＝540N，
G 540N
由G＝mg可得，物体B的质量：m = B= =54kg，
B g 10N/kg
正方体B的体积：V ＝a3＝（0.2m）3＝8×10﹣3m3，
B
则正方体B的密度： m 54kg 6.75×103kg/m3；
B= B= =
V 8×10−3m3
B
ρ
（3）在乙装置中，物体B浸没时排开水的体积：V排'＝V
B
＝8×10﹣3m3，
物体B浸没时受到的浮力：F浮'＝ 水gV排'＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣3m3＝80N，
由力的平衡条件可知，此时物体Bρ受到的拉力：F拉 ＝G
B
﹣F浮'＝540N﹣80N＝460N，
绳子自由端移动的速度：v＝nv物 ＝3×0.5m/s＝1.5m/s，
1 1
因为不计绳重和摩擦，所以绳子自由端的拉力：F乙' =
n
（F拉+G动 ）=
3
×（460N+100N）
乙
560
= N，
3
W F 's 560
人的功率：P= = 乙 =F乙'v= N×1.5m/s＝280W。
t t 3
答：（1）动滑轮的重力是100N；
（2）正方体B的密度是6.75×103kg/m3；
（3）在乙图中，当物体B浸没在水中以0.5m/s的速度匀速上升时，人的功率为280W。
11．小超与同学到某工地参观，看到工人操作电动机通过如图所示滑轮组将正方体石料从水池底竖
直匀速吊起。他们通过调查得知：石料的边长为 0.2m，密度为2.5×103kg/m3，石料上升时速度
恒为0.4m/s，圆柱形水池的底面积为0.2m2，动滑轮重为30N。请根据他们的调查数据求（不计
绳重和摩擦，
水
＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）：
（1）石料露出ρ水面前受到的浮力；
（2）石料的重力；
（3）石料露出水面前滑轮组的机械效率；（4）石料从刚露出水面到完全露出水面所用的时间；并推导出该过程中电动机的输出功率 P
（单位：W）与时间t（单位：s）的函数关系式。
【解答】解：（1）石料的边长为0.2m，V石 ＝（0.2m）3＝8×10﹣3m3，
石料露出水面前，即浸没时，V排 ＝V石 ＝8×10﹣3m3，
石料露出水面前受到的浮力：
F浮 ＝ 水gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣3m3＝80N；
（2）ρ石料的质量：m石 ＝ 石V石 ＝2.5×103kg/m3×8×10﹣3m3＝20kg，
石料的重力：G石 ＝m石g＝ρ20kg×10N/kg＝200N；
（3）石料露出水面前石料对滑轮组拉力：
F拉 ＝G石 ﹣F浮 ＝200N﹣80N＝120N，
滑轮组的机械效率：
W W F ℎ F 120N 80%；
= 有= 有 = 拉 = 拉 = =
W W +W F ℎ +G ℎ F +G 120N+30N
η 总 有 额 拉 动 拉 动
（4）石料完全露出水面的过程，由于V排 的减小，池中水面会下降，
由ΔV＝V石 ＝S池Δh可得，水面下降高度：
Δh V 8×10−3m3 0.04m，
= 石= =
S 0.2m2
池
石料上升的实际高度：
h′＝L﹣Δh＝0.2m﹣0.04m＝0.16m，
所以石料被拉出水面的时间：
ℎ' 0.16m
t= = =0.4s；
v 0.4m/s
石
石料从刚露出水面到完全露出水面过程中上升的高度：h
1
＝v石t＝0.4m/s×t＝0.4t，
水面降的高度：
h 2=
V
露 =
v
石
tS
石 =
0.4m/s×t×(0.2m) 2
= 0.1t，
S −S S −S 0.2m2−(0.2m) 2
池 石 池 石
石料露出水面的高度：
h露 ＝h
1
+h
2
＝0.4t+0.1t＝0.5t，
石料排开水的体积：
V排 ＝（L﹣h露 ）S石 ＝（0.2m﹣0.5t）×（0.2m）2＝8×10﹣3﹣0.02t，
石料受到的浮力：
F浮 ＝ 水gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（8×10﹣3﹣0.02t）＝﹣200t+80，
由图知ρ，通过动滑轮绳子段数n＝2，不计绳重和摩擦，nF＝G石+G动 ﹣F浮 ，
G +G −F 200N+30N−(−200t+80)
绳端拉力：F= 石 动 浮= =100t+75，
2 2
绳端速度：v＝2v石 ＝2×0.4m/s＝0.8m/s，
绳端拉力功率，即电动机的输出功率：
P＝Fv＝（100t+75）N×0.8m/s＝80t+60，
即：当0≤t≤0.4s，电动机的输出功率与时间的表达式为：P＝80t+60。
答：（1）石料露出水面前受到的浮力为80N；
（2）石料的重力为200N；
（3）石料露出水面前滑轮组的机械效率为80%；
（4）石料从刚露出水面到完全露出水面所用的时间为0.4s；该过程中电动机的输出功率P（单
位：W）与时间t（单位：s）的函数关系式为P＝80t+60。
12．如图21是用滑轮组提升物体A的示意图，物体A受到的重力大小为G ．在匀速竖直提升物体
A
A的过程中，物体A上升的速度大小为v ，滑轮组的机械效率为 ．已知：G ＝100N，v ＝
A A A
0.4m/s， ＝80%，绳重、轮与轴的摩擦均可忽略不计。求： η
（1）绳子η自由端的拉力大小F；
（2）动滑轮所受的重力大小G动 ；
（3）拉力F做功的功率P。【解答】解：
（1）由图知，n＝2，
由
=
W
有=
Gℎ
=
Gℎ
=
G 可得，绳子自由端的拉力：
W Fs Fnℎ nF
η 总
G 100N
F= A = =62.5N；
nη 2×80%
（2）绳重、轮与轴的摩擦均可忽略不计，则滑轮组的机械效率：
=
W
有=
Gℎ
=
G ，
W Gℎ +G ℎ G+G
η 总 动 动
代入数据可得：
100N
80%= ，
100N+G
动
解得动滑轮重力：G动 ＝25N；
（3）绳子自由端移动的速度：
v＝2v ＝2×0.4 m/s＝0.8 m/s，
A
W Fs
由P= = =Fv得，拉力做功的功率：
t t
P＝Fv＝62.5N×0.8m/s＝50W。
答：（1）绳子自由端的拉力为62.5N；
（2）动滑轮所受的重力大小为25N；
（3）拉力F做功的功率为50W。
13．一救援队员用如图所示的装置从水中打捞一装有贵重物品的箱子。在打捞过程中箱子始终做匀
速竖直上升。已知该箱子的体积为 0.08m3，质量为240kg，该箱子上表面距水面4m．若该箱子
在救援队员施加600N的拉力作用下在水中竖直匀速上升。绳重和摩擦不计。[g＝10N/kg]求：
（1）箱子上表面受到的水的压强；（2）箱子在水中所受浮力的大小；
（3）在箱子拉出水面之后，该装置的机械效率。
【解答】解：
（1）箱子上表面受到的水的压强：
p＝ gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4m＝4×104Pa；
（2ρ）因为箱子在水中，即浸没水中，
所以V排 ＝V箱 ＝0.08m3，
箱子受到的浮力：
F浮 ＝G排 ＝ 水gV排 ＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.08m3＝800N；
（3）由图知ρ，重物由3股绳子承担，则n＝3，
箱子的重力：
G箱 ＝m箱g＝240kg×10N/kg＝2400N，
绳重和摩擦不计，箱子浸没在水中时，绳端的拉力：
1 1
F= （G箱 ﹣F浮+G动 ）= （2400N﹣800N+G动 ）＝600N，
3 3
解得动滑轮重力：G动 ＝200N，
绳重和摩擦不计，箱子离开水面后，绳端的拉力：
1 1 2600N
F′= （G箱+G动 ）= （2400N+200N）= ，
3 3 3
此时滑轮组的机械效率：
=
W
有用=
Gℎ
=
Gℎ
=
G
=
2400N
×
′ W F's F'3ℎ 3F' 2600N 100%≈92.3%。
总 3×
3
η
答：（1）箱子上表面受到的水的压强为4×104Pa；
（2）箱子在水中所受浮力的大小为800N；（3）在箱子拉出水面之后，该装置的机械效率为92.3%。
14．如图甲、乙所示，物体M先后浸没在水和浓盐水中（
盐水
＞
水
），用同一滑轮组从两种液体
中将物体M匀速提出水面，拉力F和F′随时间t变化的ρ图像如ρ图丙所示。不计绳重、摩擦及水
的阻力，物体M不吸水、不沾水，g＝10N/kg。
（1）图丙中 A （选填“A”“B”）曲线表示拉力F随时间t变化的图像。
（2）求物体M浸没在水中受到的浮力。
（3）如果物体M浸没在水中滑轮组的机械效率为 ，完全拉出水面滑轮组的机械效率为 ，
1 0
浸没在浓盐水中滑轮组的机械效率为 ，已知 ：η ＝25：24， ： ＝20：19，求物体Mη 浸
2 0 1 0 2
没在盐水中的浮力。 η η η η η
【解答】解：（1）当物体M浸没在液体中时，由F浮 ＝ 液gV排 可知，液体的密度越大，物体
M受到浮力越大， ρ
因为
甲
＜
乙
，所以M浸在两种液体受到的浮力F甲 ＜F乙 ，
而浸在ρ液体ρ中的物体受到的浮力F浮 ＝G﹣F
M
，所以M在液体中受到的拉力F
M甲
＞F
M乙
，
1
又因为绳自由端的拉力F= （F
M
+G动 ），
2
所以拉力F＞F′，则图丙中A曲线表示拉力F随时间t变化的图像；
（2）由图丙可知物体M在完全离开水面时绳自由端的拉力F ＝180N，
0
1
此时有：F
0
= （G+G动 ）——①
2
当物体M浸没在水中时绳自由端受到的拉力F ＝150N，令此时物体M在水中受到的拉力为
A
F ，
1
1
则有：F
A
= （F
1
+G动 ）——②
2
①﹣②有：G﹣F ＝2（F ﹣F ）＝2×（180N﹣150N）＝60N
1 0 A
所以物体M浸没在水中受到的浮力为：F浮 ＝G﹣F
1
＝60N；（3）由于绳重和摩擦不计，则
=
W
有=
Gℎ
=
G ，
W Fs 2F
η 总
所以，物体离开水面前，滑轮组的机械效率： F G−F G−60N G−60N，
1= 1 = 浮= =
2F 2F 2×150N 300N
A A
η
G G G
物体离开水面后，滑轮组的机械效率： = = = ，
0 2F 2×180N 360N
0
η
所以，η G×300N 25，
0= =
η 360N×(G−60N) 24
1
解得：G＝300N，
则动滑轮的重力为：G动 ＝2F
0
﹣G＝2×180N﹣300N＝60N，
令物体M在浓盐水中受到的拉力为F
2
，浮力为F浮'，绳自由端受到的拉力为F
B
，物体离开浓盐
水前，滑轮组的机械效率： F F G−F ' ，
2= 2 = 2 = 浮
2F F +G G−F '+G
B 2 动 浮 动
η
所以，η G(G−F '+G ) 300N×(300N−F '+60N) 20，
0= 浮 动 = 浮 =
η 360N×(G−F ') 360N×(300N−F ') 19
2 浮 浮
解得：F浮'＝72N。
答：（1）A；
（2）物体M浸没在水中受到的浮力为60N；
（3）物体M浸没在盐水中的浮力72N。
