文档内容
一、杠杆
目录
【A 夯基础】............................................................................................................................1
一、杠杆的分类........................................................................................................................................1
二、概念辨析............................................................................................................................................3
三、杠杆平衡的简单计算、应用...........................................................................................................5
四、实例分析杠杆平衡...........................................................................................................................8
五、“杆秤”；杠杆在浮力中的应用...................................................................................................9
六、最值、杠杆动态平衡问题..............................................................................................................11
七、作图题..............................................................................................................................................14
八、计算题..............................................................................................................................................17
九、实验题..............................................................................................................................................20
【B 提能力】..........................................................................................................................24
【C 链中考】..........................................................................................................................36
一、杠杆的分类
1．如图所示，是修剪树木枝干的剪刀，下列生活中的杠杆与图中剪刀属于同一类型的是（ ）
A． 钓鱼竿 B． 托盘天平C． 镊子 D． 切纸刀
【答案】D
【详解】由图可知，修剪树木枝干的剪刀使用时动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆；
A．钓鱼杆使用时动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。故A不符合题意；
B．天平是等臂杠杆，不省力也不费力。故B不符合题意；
C．镊子使用时动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。故C不符合题意；
D．切纸刀使用时动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆。故D符合题意。
故选D。
2．使用杠杆能给我们的生活带来便利。如图是杠杆在生活中的应用，能省距离的是（ ）
A． 核桃夹 B． 开瓶器
C． 托盘天平 D． 筷子
【答案】D
【详解】A．核桃夹在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，省力费距离，故A不符合题意；
B．开瓶器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，省力费距离，故B不符合题意；
C．托盘天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆，既不省力也不费距离，故C不符合题意；
D．筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，费力省距离，故D符合题意。
故选D。
3．某杠杆的动力臂与阻力臂之比为5︰2，若此杠杆受到的阻力为20N，则当动力为 N时，杠杆处
于平衡状态，此杠杆是 杠杆（选填“省力”、“等臂”或“费力”）。如图所示的常见工具中，属
于省力杠杆的是 （填字母）。【答案】 8 省力 （b）、（c）、（d）
【详解】[1]由杠杆平衡条件 可得，动力
代入数据解得
[2]杠杆的动力臂与阻力臂之比为5︰2时，动力臂大于阻力臂，杠杆为省力杠杆。
[3]图中常见工具中（b）、（c）、（d），在使用过程中动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆。
4．如图所示是家用脚踏式垃圾桶的结构图，M为装垃圾时开盖用的脚踏板。关于杠杆MED和ABC，下列
说法中正确的是（ ）
A．均为省力杠杆 B．均为费力杠杆
C．MED为省力杠杆 D．ABC为省力杠杆
【答案】C
【详解】对于杠杆ABC，支点是C，动力作用在B点，阻力作用点在AB之间，在打开盖子的过程中，动
力臂小于阻力臂，属于费力杠杆；对于杠杆MED，E点是支点，动力作用在M点，阻力作用在D点，脚
踩下踏板时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆。故ABD错误，C正确。
故选C。
二、概念辨析
5．关于杠杆，下列说法中正确的是（ ）
A．杠杆一定是直的
B．动力臂与阻力臂之和一定大于杠杆的长度
C．动力和阻力一定在支点的两侧
D．动力和阻力使杠杆转动的方向一定相反
【答案】D【详解】A．杠杆是一根能够承受力的硬棒，可以是直的，也可以是弯的，故A错误；
B．动力臂和阻力臂之和可以等于杠杆的长度，故B错误；
C．动力和阻力可以在支点的同一侧，故C错误；
D．轻质杠杆在两个力作用下处于平衡状态，它们使杠杆转动的方向相反，故D正确．
6．有关杠杆的说法正确的是（ ）
A．作为杠杆一定要有支点，而且支点一定在杠杆上，杠杆的形状可以是直的，也可以是弯的
B．杠杆的长度一定等于动力臂与阻力臂之和
C．使用杠杆可以省力，有的杠杆既可省力，又可省距离
D．从杠杆的支点到动力作用点的距离叫做动力臂
【答案】A
【详解】A．杠杆一定有支点，而且支点一定在杠杆上；杠杆可以是直棒，也可以是弯曲的，但杠杆一定
是硬棒，故A正确；
B．力臂是指支点到力的作用线的垂线段，因此动力臂与阻力臂之和不一定等于杠杆的长度，故B错误。
C．杠杆分省力杠杆，费力杠杆，等臂杠杆，既省力又省距离的杠杆是没有的，故C错误；
D．力臂是支点到力的作用线的距离，不是支点到力的作用点的距离，故D错误。
故选A。
7．关于杠杆，下列说法中正确的是（ ）
A．杠杆一定是一根直的硬棒
B．杠杆的支点一定在杠杆上，且在杠杆的中间位置
C．力臂可能在杠杆上也可能不在杠杆上
D．作用在杠杆上的动力一定与杠杆的阻力相反
【答案】C
【详解】A．杠杆可以是直棒，也可以是弯曲的，但杠杆一定是硬棒，故A错误；
B．杠杆绕着转动的点叫支点，支点一定在杠杆上，可以在杠杆上的任何位置，故B错误；
C．力臂不一定是杠杆的长度，力臂可能在杠杆上也可能不在杠杆上，故C正确；
D．当支点位于一侧时，动力和阻力的方向相反，当支点位于中间时，动力和阻力方向相同，故D错误。
故选C。
8．如图所示，当人们钓鱼时，钓鱼竿可看成是一个杠杆。能正确表示其支点O、动力F 和阻力F 的是（
1 2
）A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题干中图可知，钓鱼竿钓鱼时，支点O是下面手与鱼竿接触的位置，动力F 是上面手施加的力，
1
方向是垂直钓鱼竿向上的，阻力F 为鱼线对鱼竿竖直向下的拉力，作用点在钓鱼竿上。故B符合题意，
2
ACD不符合题意。
故选B。
三、杠杆平衡的简单计算、应用
9．如图所示的轻质杠杆在水平位置平衡，若每一个钩码重均为0.5牛，则此时弹簧测力计的示数为
（ ）
A．0.5牛 B．1牛 C．2牛 D．4牛
【答案】A
【详解】设杠杆每个小格的长度为L，则图中两个力臂分别为4L和2L，根据杠杆平衡条件可知
若每一个钩码重均为0.5N，则钩码总重G为1N，此时弹簧测力计的示数为
故BCD不符合题意，A符合题意。
故选A。
10．下列杠杆能够保持平衡的是（杆重和摩擦均不计）（ ）A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】A. 设杠杆每一个格长度为L，左边钩码重力和钩码重力力臂的乘积为4N×3L，右边力和力臂的乘
积为4N×2L，由
所以杠杆不能保持平衡，故A不符合题意；
B．力F和物体对杠杆的作用效果一致，都会使杠杆沿逆时针转动，此时杠杆不能平衡，故B不符合题意；
C．右边钩码重力和钩码重力力臂的乘积为4N×3L，右边力和力臂的乘积为
所以杠杆能够保持平衡，故C符合题意；
D．左边钩码重力和钩码重力力臂的乘积为4N×2L，右边力和力臂的乘积为6N×3L，由
所以杠杆不能保持平衡，故D不符合题意。
故选C。
11．用一轻质杠杆抬起重物，动力臂为2米，阻力臂为1米，阻力为30牛，则动力为 牛；这是
杠杆。（选填“省力”、“费力”或“等臂”）这类杠杆的缺点是 。
【答案】 15 省力 费距离
【详解】[1]根据杠杆平衡条件可得动力
F= = =15N
1
即动力为15N。
[2][3]动力小于阻力，所以是省力杠杆，但是动力臂大于阻力臂，所以这类杠杆的缺点是费距离。
12．如图所示是一把园艺剪刀， 点是剪刀的转动轴，修剪枝条时为省力，可将（ ）A．枝条靠近 点，减小阻力臂 B．枝条远离 点，增大阻力臂
C．手靠近 点，减小动力臂 D．手远离 点，增大阻力臂
【答案】A
【详解】AB．枝条靠近支点 点，减小阻力臂，阻力和动力臂不变，根据杠杆平衡条件，动力会变小，能
够更省力；枝条远离支点 点，增大阻力臂，阻力和动力臂不变，根据杠杆平衡条件，动力会变大，会更
费力，故A符合题意，B不符合题意；
C．手靠近 点，减小动力臂，阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件，动力会变大，会更费力，故C不
符合题意；
D．手远离 点，动力臂增大，同时增大阻力臂，阻力不变，根据杠杆平衡条件，动力的变化趋势无法判
断，故D不符合题意。
故选A。
13．如图所示的轻质杠杆水平平衡，其中物体A重为30牛，O为支点，则图（a）中力F 的大小为
1
牛，图（b）中力F 的大小为 牛。
2
【答案】 10 120
【详解】[1]由杠杆的平衡条件知道，图（a）中
解得F=10N。
1
[2]在图（b）中，由杠杆的平衡条件知道
解得F=120N。
2
14．如图所示的等刻度均匀杠杆保持水平平衡，弹簧测力计竖直向上的拉力作用在杠杆的i点，若测力计
示数为3牛，则一个重为2牛的钩码一定挂在杠杆的（ ）A．b点 B．j点 C．e点 D．n点
【答案】C
【详解】设杠杆的一个小格为L，一个钩码重为G，图中由杠杆平衡条件得
解得， ，所以重为2牛的钩码一定挂在杠杆的e点。
故选C。
四、实例分析杠杆平衡
15．春联，是我国特有的文学形式，是过年的重要习俗。如图所示，写春联时，毛笔杆相当于
（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆；手握笔的位置向上移动，动力臂 ，（选填“变
大”“变小”或“不变”，下同）则写字时所需的力将 。
【答案】 费力 不变 变大
【详解】[1]写字时，毛笔杆的支点和动力作用点都在手指上，二者距离较近，而阻力作用点是笔端，距离
支点较远，动力臂小于阻力臂，所以相当于费力杠杆。
[2][3]手握笔的位置向上移动，则阻力臂变大，纸张对笔的阻力基本不变；而支点和动力作用点同时上移，
所以动力臂基本不变，由杠杆平衡条件可知，写字时所需的动力将变大。
16．在地震中把石块撬起，如图所示，若在撬棒D点沿DM方向用力撬起石块1，撬棒的支点是 点；
若在撬棒D点沿DN方向用力撬起石块1，撬棒的支点是 点。这两种方式中，沿 （填“DM”
或“DN”）方向用力撬起石块比较省力。
【答案】 A C DM
【详解】[1]在撬棒D点沿DM方向用力撬起石块1，杠杆可以绕A点转动，所以A点是杠杆的支点。
[2]在撬棒D点沿DN方向用力撬起石块1，杠杆可以绕C点转动，所以C点是杠杆的支点。[3]由图可知，撬棒D点沿DM方向用力撬起石块1，力的作用线与杠杆相垂直，此时动力臂最大，而阻力
的作用点B点距离支点A的距离较近，阻力臂较小，而沿DN方向用力撬起石块1，与沿DM方向用力撬
起石块1相比，动力的力臂变小，阻力的力臂变大，由 可知，动力将变大，所以沿DM方向用力
撬起石块比较省力。
17．2018年是浠水县教育界“创新年”，各学校教室内都建起了读书一角，如图所示，则支架会绕
点倾翻。已知AB长40cm，AC长30cm。书架上书的总重力为150N，正好处在AB中点处，则A处螺钉的
水平拉力为 N（支架重力不计）。此时这样放书的书架视为 杠杆（选填“省力”或
“费力”“等臂”）。为了安全，书架上放书的位置应尽量 （选填“靠近”或“远离”）墙壁
【答案】 C 100 省力 靠近
【详解】[1][2][3][4]用固定在墙上的三角支架放置课外阅读书籍，如果A处螺钉松脱，则C点是支点，支
架会绕C点倾翻；书处在AB中点处，则书的重力的力臂为 ，A处螺钉水平拉力的力臂为AC，由杠
杆平衡条件可得
所以
因为F＜G，所以此杠杆是省力杠杆；为了安全，应减小阻力臂，即书架上放书的位置应尽量靠近墙壁。
五、“杆秤”；杠杆在浮力中的应用
18．小明家有一把杆秤，如图所示，秤钩上不挂物体时提住秤纽，将秤砣移动至定盘星处时，秤杆恰能水
平平衡，当秤钩挂上物体移动秤砣使秤杆再次水平平衡时，即可通过秤砣所对应刻度读出物体质量。下列
说法正确的是（ ）
A．定盘星是秤杆的支点
B．杆秤是一种等臂杠杆C．所挂物体加重时，秤砣向右移，秤杆才能再次水平平衡
D．使用已磨损的秤砣测量时，测量值比真实值偏小
【答案】C
【详解】A．秤纽与秤杆的连接点是秤杆绕着转动的点，是支点，故A错误；
B．杆秤使用时，动力臂不等于阻力臂，不是等臂杠杆，故B错误；
C．根据杠杆平衡条件则有 ， 、 不变，所挂物体加重时， 变大，即秤砣向右移，秤杆
才能再次水平平衡，故C正确；
D．使用已磨损的秤砣测量时，即 变小， 、 、 不变，所以 变大，则测量值比真实值偏大，故
D错误。
故选C。
19．我国民俗活动丰富多彩，在立夏时节，有的地方会给孩子称体重，如图1所示，冀求孩子健康成长，
俗称“立夏秤人”。如图2，小孩和篮子的总质量为10kg，调整秤砣的位置，使杆秤处于水平平衡状态
（忽略绳重和杆重），此时 ， 。下列说法正确的是（ ）
A．该杆秤的“0”刻度线在悬挂点O处
B．该秤砣的质量为3kg
C．要使该杆秤的量程变大，可以将称的悬挂点O右移
D．若换更重的篮子，可以增大该杆秤的量程
【答案】B
【详解】A．该杆秤的悬挂点O是称量时的支点，确定杆秤的零刻度线，秤钩不挂物体时，提起秤纽（O
点），调节秤砣的位置，使得杠杆在水平位置平衡，则标记秤砣悬挂点为零刻度线，故A错误；
B．由题知，小孩和篮子的总重力
G=mg=10kg×10N/kg=100N
根据杠杆平衡的条件 可得
G×OA=m g×OB
砣
即
100N×3×10−2m=m ×10N/kg×10×10−2m
砣
解得m =3kg，故B正确；
砣
C．由杠杆平衡的条件 可知，在阻力与阻力臂一定的情况下，动力臂越小，动力越大，即称的质
量越大，所以要使该杆秤的量程变大，可以将称的悬挂点O左移，减小动力臂，故C错误；D．若换更重的篮子，阻力和阻力臂都变大，在动力臂不变的情况下，动力变大，即该杆秤的量程变小，
故D错误。
故选B。
20．如图所示，一根直硬棒被细绳系在O点吊起。A处挂一金属块甲，B处挂一石块乙时恰好能使硬棒在
水平位置平衡。不计硬棒与悬挂的细绳质量，下列推断合理的是（ ）
A．甲的质量比乙大
B．O点绳子拉力大小一定等于甲、乙重力之和
C．如果甲浸没在水中，硬棒会逆时针转动
D．如果甲浸没在水中，要使硬棒水平平衡，可将乙向右移动
【答案】B
【详解】A．由图可知，OA大于OB，根据杠杆的平衡条件可知
由于OA大于OB，则G ＜G ，则甲的质量小于乙的质量，故A不符合题意；
甲 乙
B．把杠杆、甲、乙看做一个整体，该整体受到两个力的作用：重力、拉力，这两个力为平衡力，故总重
力等于拉力，即O点绳子拉力一定等于甲、乙重力之和，故B符合题意；
C．如果甲浸没在水中，则甲受到竖直向上的浮力的作用，相当于减小了左边的力，故左边力与力臂的乘
积要小于右边力与力臂的乘积，右边会下沉，即硬棒会顺时针转动，故C不符合题意；
D．如果甲浸没在水中，则甲受到竖直向上的浮力的作用，相当于减小了左边的力，故左边力与力臂的乘
积要小于右边力与力臂的乘积，若使杠杆平衡，应减小右边力与力臂的乘积，即可用使乙向左移动一些，
故D不符合题意。
故选B。
六、最值、杠杆动态平衡问题
21．如图所示，O为轻质杠杆AB的支点，B点挂一重物G，若在B点施加F 、或在A点分别施加F 、F 、F
1 2 3 4
四个力后，杠杆均保持水平位置平衡，则这四个力中最小的力是（ ）
A．F B．F C．F D．F
1 2 3 4【答案】A
【详解】由图可知，O为支点，动力F 与杠杆垂直，则动力F 对应的动力臂为OB；动力F 与杠杆垂直，
1 1 3
则动力F 对应的动力臂为OA；
3
由图可知，F 、F 对应的力臂都小于OA，而OB＞OA，所以OB是最长的动力臂；
2 4
由杠杆平衡条件F l ＝F l 可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小；因为F 对应的
11 22 1
动力臂最长，所以F 最小．故A符合题意，BCD不符合题意．
1
22．如图所示，在调节平衡后的杠杆两侧，分别挂上相同规格的钩码，杠杆处于平衡状态。若在A、B两
处再各加一个钩码，下列说法正确的是（ ）
A．杠杆右边向下倾 B．杠杆左边向下倾
C．杠杆仍平衡 D．无法确定杠杆是否平衡
【答案】A
【详解】设一个钩码的重力为G，一个格为L，根据杠杆的平衡条件知
2G×2L=G×4L现在在A、B两处再各加一个钩码，左边力和力臂的乘积为3G×2L，右边力和力臂的乘积为
2G×4L，右边力和力臂的乘积大，所以杠杆右边向下倾，故A正确，BCD错误。
故选A。
23．如图所示，把一根质量忽略不计的木棒AOB从O点悬挂（AO=3OB），B端挂有一个重为300N重物，
若在A点施加一个力使得木棒在水平位置静止，则杠杆 （一定/不一定/一定不）是省力杠杆；
在A点施加的最小动力F大小为 N，若保持动力F始终竖直向下，将重物缓慢提升，则拉力
F的大小将 （变小/变大/不变）。
【答案】 不一定 100 不变
【详解】[1]在A点施加的力的方向未知，所以无法确定动力臂与阻力臂的大小关系，所以无法确定杠杆是
否是省力杠杆。
[2]在A点施加的最小动力F的最大力臂为OA，故最小动力的大小为
即
解得 。
[3]若保持动力F始终竖直向下，将重物缓慢提升，动力臂与阻力臂都在减小，且动力臂与阻力臂的比值仍
等于 ，即比值保持不变，阻力大小不变，由 可知，动力F大小不变。24．如图所示，利用轻质杠杆提升重物G，杠杆一端受到力F，仅改变力F的方向（ 始终竖直向上、
始终垂直杠杆、 始终水平向右），将杠杆从图示位置拉到接近水平位置的过程中，下列说法正确的是
（ ）
A． 的大小一直变大
B．图示位置中，三个力的大小关系是
C． 的力臂一直变大
D．三个力都可以将杠杆提至恰好水平的位置
【答案】B
【详解】A．将杠杆从图示位置拉到接近水平位置的过程中，阻力大小不变，阻力臂变大， 的力臂变大，
但动力臂和阻力臂的比值大小不变，根据杠杆平衡条件可知， 的大小不变，而 的力臂在逐渐变小，根
据杠杆平衡条件可知， 逐渐变大，故A错误；
B．根据图示可知，阻力和阻力臂的大小相同， 的力臂是最大的， 的力臂是最小的，根据杠杆平衡条
件可知，三个力的大小关系是 ，故B正确；
C． 始终竖直向上，其力臂逐渐变大， 始终垂直杠杆，其力臂大小不变，故C错误；
D．杠杆提至恰好水平的位置时， 的力臂为0，不存在这种情况，故D错误。
故选B。
25．如图所示，在长为L的轻质均匀杠杆OA的中点处悬挂一重物，在杠杆的最右端施加一个始终与杠杆
垂直的动力F，杠杆保持平衡，此时杠杆与水平方向夹角为30°（如图实线部分所示）。若不考虑杠杆的自
重，则杠杆从图示位置转到水平位置的过程中动力臂 ，动力 （均选填“变大”“变小”或“不
变”）。
【答案】 不变 变大
【详解】[1]动力臂为支点O到动力F作用线的距离，由图可知，杠杆从图示位置转到水平位置的过程中，动力臂始终等于L，所以动力臂不变。
[2]杠杆从图示位置转到水平位置的过程中，阻力臂变大，动力臂始终等于L，阻力G不变，根据杠杆平衡
条件“动力×动力臂=阻力×阻力臂”可知，动力F变大。
26．如图所示，杠杆POB的支点为O，拉力F始终作用在B端使杠杆平衡，且AB段始终保持水平。在拉
力F逆时针转动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．拉力F一直不变 B．经过M点时，拉力F最小
C．由C到M过程中的某点时，拉力F最小 D．由M到D过程中的某点时，拉力F最小
【答案】C
【详解】根据杠杆平衡条件可知，阻力与阻力臂的乘积等于动力与动力臂的乘积。由题意可知，阻力与阻
力臂不变，当使绳绕A点沿图中虚线从竖直位置C顺时针缓慢转动到D位置时，动力臂先增大后变小，根
据杠杆平衡条件可知，动力先变小后变大，即F先变小后变大。当动力臂为点OB的连线时，此时动力臂
最大，动力最小，如图：
由图可知，所以由C到M过程中的某点时，拉力F最小，故C正确，ABD错误。
故选C。
七、作图题
27．画出动力和阻力臂
【答案】【详解】过动力臂L 的末端作垂直于杠杆的作用力，为使杠杆平衡，动力方向是向下的，F 为阻力，延长
1 2
阻力的作用线，过支点作垂直于阻力作用线的垂线段即为阻力臂，如图所示：
28．如图所示，画出螺丝刀撬图钉的力F 的力臂
1
【答案】
【详解】从支点O作力F 作用线的垂线段L ，即为力F 的力臂，如图：
1 1 1
29．图所示是在撬动铁钉，请在图中画出最小动力 （作用点在A点）和阻力 。【答案】
【详解】由杠杆的平衡条件知，当动力臂最大时，动力最小，即最省力。根据图示先确定支点，以支点与
作用点的连线为力臂是最长的力臂，此时的动力最小，根据力臂的画法作出垂直于OA的作用力即为撬起
铁钉的最小力F，方向垂直OA向上；阻力是铁钉对锤子向下的力，如图所示：
1
30．如图所示，请作出物体A所受重力的示意图和使杠杆在图示位置平衡的最小力F。
【答案】
【解析】【小题1】要想作出杠杆平衡时的最小力，需要找到最长的动力臂，如图OB是最长的动力臂，
斜向上作动力臂的垂线，即最小力F。物体A的重力方向竖直向下，作用点在重心，如图所示：八、计算题
31．工人用一辆独轮车搬运泥土。设车斗和泥土的总质量为100kg，独轮车各部分如图所示，g取10N/
kg。求：
（1）车斗和泥土的总重力；
（2）工人运泥土时抬起独轮车需要用的力。
【答案】（1）1000N；（2）200N
【详解】解：（1）车斗和泥土的总质量为100kg， 车斗和泥土的总重力
G=mg=100kg×10N/kg=1000N
（2）由图可知，独轮车重力G的力臂为0.3m，动力F的力臂为1.5，根据杠杆平衡条件可得GL =FL 则
G F，
答：（1）车斗和泥土的总重力为1000N；
（2）工人运泥土时抬起独轮车需要用的力为200N。
32．如图所示，小明正在做俯卧撑，把他的身体看作一个杠杆，O为支点， A 为重心，他的体重为
600N。求：
（1）动力臂L；
1
（2）双手支持力F。【答案】（1）1.5m；（2）360 N
【详解】解：（1）由图可知，支点到重力作用线的距离和支持力作用线的距离分别为阻力臂和动力臂，
即动力臂
L=0.6m+0.9m=1.5m
1
（2）根据杠杆平衡的条件可得FL =GL ，即
1 2
F×1.5m=600N×0.9m
解得F=360 N。
答：（1）动力臂L 为1.5m；
1
（2）双手支持力F为360N。
33．如图所示，一根轻质直杠杆AB在水平位置保持平衡A端挂重100牛的物体G，B端挂200牛的物体
1
G，AO长为0.6米，求：
2
（1）物体G 悬挂点B离支点的距离；
2
（2）若在B端增加重200牛的物体，要使杠杆再次水平平衡，支点应向哪端移动多少距离？
【答案】（1）0.3m；（2）0.12m
【详解】解：（1）杠杆水平平衡时，由杠杆的平衡条件可得
则右端物体G 的力臂为
2
（2）若在右端增加200牛的物体，则右端力与力臂的乘积变大，要使杠杆水平方向再次水平平衡，应减
小右侧力与力臂的乘积，增大左侧力与力臂的乘积，所以，支点应向右端移动，设支点向右端移动的距离
为l，由杠杆的平衡条件可得
解得l=0.12m，即支点应向右端移动0.12m的距离。
答：（1）右端物体G 的力臂为0.3m。
2
（2）若在右端增加200牛的物体，要使杠杆再次水平平衡，支点应向右端移动0.12m的距离。
34．如图甲所示，轻质杠杆OAB可绕支点O自由转动。将边长为10cm的正方体物块用细线挂在轻质杠杆
的A点处，在杠杆的B端施加竖直向上的力 时，物块恰好离开地面、杠杆在水平位置平衡，已知
， 。（g取10N/kg）问：
（1）物块的密度有多大？（2）现将B端的力 撤去换成 ， ，方向与水平方向成30°角斜向左上方，杠杆再次在水平位
置平衡，如图乙所示，此时物块对水平地面的压力有多大？
【答案】（1） ；（2）75N
【详解】解：（1）轻质杠杆OAB可绕支点O自由转动，则O为杠杆的支点，由杠杆平衡条件可得
即
解得
A为边长为10cm的正方体物块，故A的体积为
A的密度为
（2）拉力方向与水平方向成30°角斜向左上方，则拉力的力臂等于OB的一半，由杠杆平衡条件可得
即
解得
杠杆对A的拉力为15N，A的重力为90N，A受力平衡，压力与地面给A的支持力是相互作用力，大小相等，
故压力为
答：（1）物块的密度为 ；
（2）此时物块对水平地面的压力为75N。九、实验题
35．“探究杠杆的平衡条件”实验：
（1）如图甲所示，杠杆处于静止状态．为方便测量 ，应向 （选填“左”或“右”）
调节螺母，使杠杆在水平位置平衡；
（2）如图乙所示，在 （选填“A”、“B”或“C”）点竖直 （选填“向上”或“向
下”）拉时，可使杠杆保持水平位置平衡，此时杠杆属于省力杠杆；
（3）某同学用弹簧测力计在D点竖直向下拉，然后将弹簧测力计绕D点逆时针旋转一定角度至如图丙所
示位置，在旋转过程中，要使杠杆始终在水平位置平衡，则弹测力计的示数将逐渐 （选填“变
大”或“变小”），原因是 。
【答案】 力臂 右 A 向上 变大 阻力和阻力臂不变，动力臂变小，动力慢慢
变大
【详解】（1）[1]实验前为方便测量力臂，应将杠杆调节到水平位置平衡，将杠杆的中点置于支架上。
[2]当杠杆静止时，发现杠杆左端下沉，右端偏高，这时应将平衡螺母向右端调节。
（2）[3][4]要使杠杆属于省力杠杆，则动力臂应大于阻力臂，所以应该选择在A点施加向上的力。
（3）[5][6]弹簧测力计在D处竖直向下拉时，拉力的方向竖直向下与杠杆垂直，动力臂等于支点到力的作
用点的距离；弹簧测力计在逐渐旋转过程中，拉力的方向不再与杠杆垂直，动力臂不再等于支点到力的作
用点的距离，即动力臂变小，根据杠杆平衡条件得，动力变大，阻力和阻力臂不变，则弹簧测力计的示数
变大。
36．根据“探究杠杆的平衡条件”实验要求，完成下列各题：
(1)实验开始时，杠杆的位置如图甲所示，为使杠杆水平平衡，右端的螺母向 移动，使杠杆在
水平位置平衡，目的是 ；
(2)要使图乙中杠杆平衡，应在a处挂 个钩码（题中的每个钩码都是相同的）；
(3)当弹簧测力计由图丙中的竖直拉变成倾斜拉，使杠杆在水平位置静止时，弹簧测力计的示数将
（选填“变大”、“不变”或“变小”）；原因是 ；
(4)在实验中，多次改变力和力臂的大小主要是为了___________。
A．减小摩擦 B．避免偶然性，使每组数据更准确C．多次测量取平均值，减小误差 D．获取多组实验数据归纳出普遍规律
【答案】(1) 左 便于测量力臂
(2)4
(3) 变大 见解析
(4)D
【详解】（1）[1]图中杠杆右端下沉，说明右侧偏重，由杠杆平衡条件可知，为使杠杆水平平衡，应向左
调节平衡螺母。
[2]将杠杆调至水平平衡，此时拉力与阻力与杠杆相垂直，便于直接从杠杆上读出力臂大小。
（2）由杠杆平衡条件可得
解得 ，即应在a处挂4个钩码。
（3）[1][2]阻力与阻力臂不变，弹簧测力计由图丙中的竖直拉变成倾斜拉，拉力的力臂变小，由
可知，拉力将变大，即弹簧测力计的示数将变大。
（4）一次实验数据得出的结论具有偶然性，所以为了避免偶然性，得出具有普遍性的规律，实验时应多
次改变力和力臂进行重复实验。
故选D。
37．小明用如图所示的装置来探究杠杆平衡的条件。
(1)如图甲所示，实验前，将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆右端下沉。此时，应该把杠杆
左端的平衡螺母向 调节，使杠杆在水平位置平衡；
(2)某次实验情景如乙图所示，发现要使杠杆水平位置平衡，弹簧测力计向下的拉力将超过其量程。为了完
成实验，下列操作可行的是___________；
A．向左移动钩码的悬挂点 B．向右移动测力计的悬挂点
C．向左移动平衡螺母 D．向右移动平衡螺母
(3)小明竖直向下拉弹簧测力计，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度，如图丙所示，此过程中，弹簧测力
计的示数 （选填“变大”、“变小”或“不变”）；
(4)在实验探究过程中，需要进行多次实验的目的是 。
【答案】(1)左
(2)B
(3)不变
(4)避免偶然性，得出普遍性规律
【详解】（1）图中杠杆右端下沉，说明右侧偏重，由杠杆平衡原理可知，应将平衡螺母向左调，直至杠杆水平平衡。
（2）使杠杆水平位置平衡，弹簧测力计向下的拉力将超过其量程，所以应减小弹簧测力计的拉力。
A．向左移动钩码的悬挂点，则钩码的力臂变大，由 可知，弹簧测力计的拉力将变大，故A不符合
题意；
B．向右移动测力计的悬挂点，拉力的力臂变大，由 可知，在阻力与阻力臂一定时，弹簧测力计的
拉力将变小，故B符合题意；
CD．在探究杠杆平衡条件时，不能调整平衡螺母，故CD不符合题意。
故选B。
（3）竖直向下拉弹簧测力计，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度，动力臂变小，同时阻力臂也变小，
由相似三角形原理可知，对应边成比例，即转动后力臂之比仍等于杠杆水平平衡时的力臂之比，阻力不变，
由 可知，动力不变，即测力计示数不变。
（4）一次实验得出的结论具有偶然性，为了得到普遍性规律，在实验探究过程中，需要进行多次实验。
38．利用图示装置探究“杠杆的平衡条件”。
（1）如图甲所示，杠杆静止，此时它处于 （选填“平衡”或“非平衡”）状态，为使它在水平
位置平衡，可将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节；在杠杆两侧悬挂钩码，调节钩码的位
置，使杠杆重新在水平位置平衡，读出实验数据并记录在表格中；
动力臂l/ 阻力臂l/
1 2
次数 动力F/N 阻力F/N
1 2
cm cm
1 0. 5 16. 0 1. 0 8. 0
2 1. 0 15. 0 1. 0 15. 0
3 2. 0 15. 0 1. 5 20. 0
（2）分析表中实验数据，得出杠杆的平衡条件为 （用F、F、 、 表示）；
1 2
（3）如图乙所示，当杠杆平衡后，将两侧钩码同时远离支点O移动5cm，则杠杆 （选填“左端
下沉”“右端下沉”或“保持水平平衡”）；
（4）如图丙所示，F始终与杠杆垂直，将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B的过程中，F的大小将 。
【答案】 平衡 右 右端下沉 F l =F l 变大
11 22
【详解】（1）[1]杠杆静止或匀速转动时，杠杆处于平衡状态，由题意可知，杠杆静止，所以此时杠杆处
于平衡状态。[2]杠杆右端上翘，所以应该将平衡螺母向右调节，使杠杆在水平位置平衡。
（2）[3]由表中数据可得
0.5N×16.0cm=1. 0N×8.0cm
1.0N×15.0cm=1. 0N×15.0cm
2.0N×15.0cm=1. 5N×20.0cm
所以可得杠杆的平衡条件是F l =F l 。
11 22
（3）[4]设钩码的重力是G，当杠杆平衡后，将两侧钩码同时远离支点O移动5cm， 左端
G×20cm=20G
右端
2G×15cm=30G
左端力与力臂的乘积小于右端的力与力臂的乘积，杠杆右端下沉。
（4）[5]将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B的过程中，动力臂OA（即拉力F的力臂）不变，阻力G的大小
不变，而阻力臂L（即重力G的力臂）却逐渐增大；由杠杆的平衡条件知F×OA=GL，当OA、G不变时，L
变大，那么F也变大，即拉力F在这个过程中逐渐变大。
一、单选题
1．如图所示，用一细线悬挂一根粗细均匀的轻质细麦秸秆，使其静止在水平方向上，O为麦秸秆的中点。
这时有两只质量不等的大肚皮蚂蚁在图示A、B位置，麦秸秆恰好在水平位置平衡。若两蚂蚁同时从A、B
两点以相同的速度爬向O点，则麦秸秆（ ）
A．仍在水平位置平衡 B．不能平衡，右端下降
C．不能平衡，左端下降 D．条件不足，无法判断
【答案】B
【详解】O为杠杆的支点，根据杠杆的平衡条件有
①
因
故
②若两蚂蚁同时从A、B两点以相同的速度爬向O点，t时间内通过的距离为
左边力与力臂之积为
③
右边力与力臂之积为
④
由①②③④得
＜
故杠杆不能平衡，右端下降，B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
2．如图所示，质量分布不均匀的木条AB重24N，A、B是木条两端，O、C是木条上的两个点，AO=BO，
AC=OC，此时弹簧测力计乙的示数是18N。现移动弹簧测力计甲的位置从A点平移到C点，下列说法中正
确的是（ ）
A．此时弹簧测力计乙的示数变小，大小是8N
B．此时弹簧测力计乙的示数变小，大小是12N
C．此时弹簧测力计甲的示数变大，大小是8N
D．由于木条质量分布不均匀无法判断弹簧测力计甲、乙示数的变化
【答案】C
【详解】因为木条受到竖直向下的重力，等于弹簧测力计甲的拉力和弹簧测力计乙的拉力之和，故弹簧测
力计甲的拉力为
F =24N-18N=6N
甲
假设B点为支点，重力的力臂为L，根据杠杆平衡的条件可得
F ×AB=G×L
甲
移动弹簧测力计甲的位置从A点平移到C点后，根据杠杆平衡的条件可得
F ×BC=G×L
甲1
因为AO=BO，AC=OC，可得
综上可得所以
因此此时弹簧测力计甲的示数变大，大小是8N。故C正确，ABD错误。
故选C。
二、填空题
3．同学们在体育课上做仰卧起坐，前半段是背部由平躺地面变成脊柱弯曲，后半段是上半身完全离开地
面。如图所示，仰卧起坐时，人体可看成杠杆模型，O为支点，肌肉的拉力F为动力。先将头向前抬起，
可以减小 力臂；在平躺至坐起的过程中，肌肉所施加的动力变化情况是 ；同学们可以改变仰
卧起坐的快慢，来控制体育锻炼的效果，从物理学角度分析，其实质是改变 的大小。
【答案】 阻 变小 功率
【详解】[1]先将头向前抬起，人的重心向右移动，可以减小阻力臂。
[2]在平躺至坐起的过程中，动力臂不变，阻力大小不变，阻力臂变小，根据杠杆的平衡条件 可知，
动力会变小。
[3]做仰卧起坐时，每次所做的功相同，同学们可以改变仰卧起坐的快慢，则做功的功率发生了改变，所以
其实质是改变功率的大小。
4．如图为小明手握铅球向上举高，将前臂视作杠杆，关节点作为支点O，F 是铅球对手的压力，其大小
2
等于球的重力，肌肉产生的力F 使杠杆绕点O转动，若铅球质量是5kg，则F= N。图中阻力臂是动
1 2
力臂的5倍，则肌肉产生的F 为 N。小明将铅球从此位置举过头顶的过程中，手对铅球 （选
1
填“有”或“没有”）做功。（g=10N/kg）
【答案】 50 250 有
【详解】[1]F 是铅球对手的压力，其大小等于球的重力，故F 为
2 2
[2]由杠杆平衡条件可得[3]手对铅球有力的作用，将铅球从此位置举过头顶的过程中，铅球在该力的方向上有移动距离，所以手对
铅球做了功。
5．如图所示，轻质杠杆OA可绕O点转动，物体G与地面接触面积为100cm2，AB=2OB，在A端施加与杆
垂直的拉力F为20N时，物体G对水平地面的压强为1000Pa，则物体G的重力为 N。
【答案】70
【详解】由杠杆的平衡条件可得 ，则B点绳子的拉力
物体G对水平地面的压力
因物体G对地面的压力等于自身的重力减去上方绳子的拉力，即
所以物体G的重力
6．如图所示，轻质杠杆AD放在钢制水平凹槽BC中，杠杆AD能以B点或C点为支点在竖直面内转动。
AB=0.4m，BC=CD=0.2m，D端挂有一面物G=10N，若在A点施加一个最小力F，恰好使杠杆发生逆时针转
动，则最小力F= N。若在A点施加一个最小力F，恰好使杠杆发生顺时针转动，则最小力F=
N。
【答案】 10 3.3
【详解】[1]若在A点施加一个最小力F，恰好使杠杆发生逆时针转动，此时的支点为B点，此时的动力臂
为AB，阻力臂为BD，根据杠杆平衡条件可得
则
[2]在A点施加一个最小力F，恰好使杠杆发生顺时针转动，此时支点为C点，此时的动力臂为AC，阻力臂为CD，根据杠杆平衡条件可得
则
7．如图所示，有一根均匀的直铁棒BC长L、重420N，左端放在水平桌面上，A为桌角的位置， ，
为了使铁棒保持水平，B端所需竖直向上的拉力F至少为 N；若F的方向保持不变，能使铁棒保持
水平的拉力F的范围为 N。
【答案】 150 150~210
【详解】[1]以A为支点，杠杆水平平衡时，动力臂为AB的长，阻力臂为OA的长，根据杠杆平衡条件可得
则拉力F的大小
L 2 5
G×( − L) 420N× L
2 9 18
F= = =150N
2 7
(L− L) L
9 9
[2]以C为支点，杠杆水平平衡时，动力臂为BC的长，阻力臂为OC的长，根据杠杆平衡条件可得
则拉力F的大小
即能使铁棒保持水平的拉力F的范围为150~210N。
8．老师在动物园内，用弹簧测力计称出了一头大象的质量，在称象过程中，他还用到了吊车、铁笼和一
根很长的槽钢等辅助工具，操作步骤如下：
a.如图甲，将铁笼系于槽钢上的B点，当吊车吊钩在槽钢上的悬吊点移至O点时，槽钢在水平位置平衡。
b.将大象引入铁笼，保持吊钩悬吊点O点和铁笼悬挂点B点的位置不变。
用弹簧测力计竖直向下拉住槽钢的另一端，使之再次在水平位置平衡，如图乙所示。测得OB=6cm,OA=9m,
弹簧测力计的示数为200N。（g取10N/kg）(1)老师是运用了 原理进行测量的；
(2)此装置可视为 杠杆；（选填“省力”、“费力”或“等臂”）
(3)大象的质量为 kg。
【答案】(1)杠杆
(2)省力
(3)3000
【详解】（1）在称象过程中，老师运用了杠杆平衡原理进行测量。
（2）因为动力臂OA＞阻力臂OB，所以此杠杆为省力杠杆。
（3）由杠杆的平衡条件F L ＝F L 可得大象所受的重力
1 1 2 2
大象的质量
三、计算题
9．《天工开物》是世界上第一部关于农业和手工业生产的综合性著作，小艺在阅读时发现书中记录了一
种在井上打水的工具“桔棉”。如图甲所示，其原理是初中物理所学的杠杆知识，图乙是“桔棉”的简化
模型图，通过在轻质“桔棉”上挂配重石块可以将井中的水桶打捞出来。其中OB长度为1m，OA长度为
3m，木桶的重力为10N，容积为20L。某次打捞时将100N的石块悬挂在C点，石块恰能匀速提升装满水的
木桶至图示位置，若过程中不考虑水溢出，求：（ρ =1×103 kg/m3，g=10N/kg）
水
(1)木桶中水的重力；
(2)C点距A点的距离；
(3)若将配重更换为50N的石块，在A端固定悬挂，求提升装满水的木桶时，人向上拉桶上绳的力至少为多大。
【答案】(1)200N
(2)0.9m
(3)60N
【详解】[1]桶内水的质量
m =ρ V =1.0×103kg/m3×20×10-3m3=20kg
水 水 水
木桶中水的重力
G =m g=20kg×10N/kg=200N
水 水
[2]由杠杆的平衡条件可知
（G +G ）×OB=G ×OC
水 桶 石
代入数据可得
（200N+10N）×1m=100N×OC
OC=2.1m
则C点距A点的距离为
L =OA-OC=3m-2.1m=0.9m
AC
[3]提升满水木桶时的总重量为
由杠杆的平衡条件可知
（G -F）×OB=G ×OA
总 石
（210N-F）×1m=50N×3m
F=60N
10．如图所示，轻质杠杆AOB可绕支点O转动，AO∶OB=1∶2，在A端用拉力F竖直向下拉杠杆，杠杆B端
用绳子连接一个不吸水的圆柱体M，M刚好浸没在底面积为100cm2的盛水轻质薄壁柱形容器中，容器处
于水平地面上。打开容器底部开关S，向外放水，同时改变A端拉力F的大小，使杠杆始终在水平位置保
持平衡，当B端绳子刚好要拉断时，停止放水。已知圆柱体M高为40cm，底面积为50cm2，重力为30N，
连接杠杆与圆柱体M的绳子（不计绳重）能承受的最大拉力为25N。求：
（1）放水前，圆柱体M受到的浮力；
（2）当绳子刚好要拉断时（绳未断），杠杆的支点O受到竖直向上的支持力；
（3）若圆柱体M的底部到容器底的距离为15cm，当A端拉力F为24N时，柱形容器对水平地面的压强。【答案】（1）20N；（2）75N；（3）5100Pa
【详解】解：（1）放水前，圆柱体M浸没在水中，排开水的体积为
受到的浮力为
（2）当绳子刚好要拉断时B端受到拉力为25N，根据杠杆平衡条件，可得
A端受到向下的拉力为
杠杆的支点O受到竖直向上的支持力为
（3）当A端拉力F为24N时，杠杆B端的拉力为
若圆柱体M受到的浮力为
圆柱体M排开水的体积为
圆柱体M浸入水中的深度为
容器中剩余水的体积为
水的总重力为
柱形容器对水平地面的压力为
柱形容器对水平地面的压强为
答：（1）放水前，圆柱体M受到的浮力为20N；（2）当绳子刚好要拉断时（绳未断），杠杆的支点O受到竖直向上的支持力为75N；
（3）若圆柱体M的底部到容器底的距离为15cm，当A端拉力F为24N时，柱形容器对水平地面的压强为
5100Pa。
四、实验题
11．小明用如图所示装置做“探究杠杆的平衡条件”实验。
(1)实验前杠杆位置如图甲所示，为使其在水平位置平衡，应将平衡螺母向 调节；
(2)给水平平衡的杠杆两侧挂上不同数量的钩码，设左侧钩码对杠杆施的力为动力 ，右侧钩码对杠杆施的
力为阻力 ，测出杠杆水平平衡时的动力臂 和阻力臂 ；多次实验并把数据填入下表：
实验次 动力 动力臂 阻力 阻力臂
数
1 0.5 0.2 1.0 0.1
2 1.0 0.15 1.5 0.1
3 1.5 0.2 1.0 0.3
4 2.0 0.15 1.5 0.2
…
小明分析表格中的数据，初步得出杠杆的平衡条件为： ；
(3)实验完成后，小明撤去右侧钩码，改用弹簧测力计继续实验，如图乙所示。杠杆调节平衡后，在A处悬
挂3个钩码，每个钩码重0.5N，如果在B处施加竖直向下的拉力，使杠杆在水平位置再次平衡，此时拉力
的大小为 N；
(4)图乙中，若将弹簧测力计拉环固定在B点，沿图乙方向拉动弹簧测力计挂钩，当杠杆平衡时，弹簧测力
计的示数与（3）中相比将 （选填“变大”“变小”或“不变”），此时杠杆的平衡条件将
（选填“不成立”或“仍成立”）；
(5)小明利用图丙所示装置，轻质杠杆OC可绕O转动，A点悬挂一重物M，B点受到电子测力计竖直向上
的拉力F，杠杆水平静止。保持F方向不变，改变B点位置，记录拉力F的力臂l及F的大小，画出F与
的关系图像如图丁①，则动力F和动力臂l的关系为 ；将M从A移至P，再重复上述步骤，得到
新的关系图像为图丁中的 （选填“①”或“②”或“③”或“④”）。
【答案】(1)右(2)
(3)2
(4) 变大 仍成立
(5) 反比 ④
【详解】（1）甲图中杠杆向左偏，说明左侧沉，应将平衡螺母向右调节至杠杆在水平位置平衡。
（2）分析表格数据 ， ， ，
即动力与动力臂的乘积等于阻力与阻力臂的乘积，即
（3）设杠杆一格的距离为L，根据杠杆平衡调节可得
解得 。
（4）[1][2]当弹簧测力计倾斜拉动杠杆时，拉力的力臂变小，但是钩码阻力和阻力臂不变，根据杠杆的平
衡条件，弹簧测力计的示数与其力臂的乘积不变，因此弹簧测力计的拉力会变大，此时杠杆的平衡条件将
仍然成立。
（5）[1][2]由题意可知，保持杠杆水平静止，将F作用点从B移至C，此过程中F方向保持不变， 根据杠
杆平衡条件可得
解得 ------①
将M从A移至P，由杠杆平衡条件可得
解得 ------②
由数学知识可知，①②两式中拉力F与 的关系图线均为正比例函数， 由图1可知， ，则②式的
斜率小于①式的斜率， 因此将M从A移至P，F与 的关系图线为过原点且斜率比图线①小的图线④。拉
力F与 的关系为正比关系，所以，动力F和动力臂l的关系为反比关系。
12．在探究杠杆平衡条件的实验中，小明利用如图甲所示的实验装置进行探究，使用的弹簧测力计的量程
为0～10N。(1)如图甲所示，为了 ，需要使杠杆在水平位置平衡，可以采用在B处挂钩码或使用弹簧测力计拉动
等方式，若挂钩码则需要 个钩码才能使杠杆在水平位置平衡；若使用弹簧测量计拉动，则需要将测
力计倒置调零；
(2)小明为了避免弹簧测量计调零过程出现问题，设计了如图乙所示方案，并记录了部分数据如下表所示：
小明根据上表数据无法得出杠杆平衡调节，原因是 ，但细心的小华发现，当动力L 和阻力臂L 一定
1 2
时，动力F 增加，阻力F 也增加，而且ΔF∶ΔF= ；
1 2 1 2
实验 动力 动力臂 阻力 阻力臂 实验 动力 动力臂 阻力 阻力臂
序号 F/N L/cm F/N L/cm 序号 F/N L/cm F/N L/cm
1 1 2 2 1 1 2 2
1 1 30 3 15 6 2 15 3 15
2 1.5 30 4 15 7 1 15 1 30
3 2 30 5 15 8 1.5 15 1.3 30
4 1 15 2 15 9 2 15 1.5 30
5 1.5 15 2.5 15
(3)课后，小明想利用所学知识测量一下一捆新作业本（25本）的重力，他发现作业本的重力较大，不便于
直接悬挂在实验室使用的杠杆下，于是在教室里找到一根粗细不均匀的拖把杆，搭建了如图所示的实验装
置，用刻度尺先标记好O、A、B三个点，并确定OA∶AB=1∶3，将拖把杆的一段挂在O点，将一个帆布包挂
在A点，用弹簧测力计在B点沿竖直方向向上拉动，此时这个杠杆是一个 （选填“省力”、“费
力”或“等臂”）杠杆，测得此时测力计示数为3.2N，若此时将弹簧测力计向右倾斜，测力计示数会
（选填“变大”、“不变”或“变小”）。小明又将一捆作业本放置在帆布包中，仍用弹簧测力计在B点
沿竖直方向向上拉动，测得此时弹簧测力计示数为8.2N，则这捆作业本的重力为 N。
【答案】(1) 便于测量力臂的大小 6
(2) 没有避免杠杆自重对平衡的影响 1∶2
(3) 省力 变大 32.8
【详解】（1）[1]实验中需要使杠杆在水平位置平衡，此时杠杆和力臂重合，便于测量力臂的大小。
[2]设每个钩码重力为 ，杠杆上一格的长度为 ，则甲图中根据杠杆平衡条件则有
解得 ，即若挂钩码则需要6个钩码才能使杠杆在水平位置平衡。
（2）[1]乙图中，支点没有过杠杆的重心，小明根据上表数据无法得出杠杆平衡调节，原因是没有避免杠
杆自重对平衡的影响。
[2]细心的小华发现，当动力L 和阻力臂L 一定时，动力F 增加，阻力F 也增加，由表中1、2、3三次实
1 2 1 2
验数据可知， ， ，所以
（3）[1]将拖把杆的一段挂在O点，将一个帆布包挂在A点，用弹簧测力计在B点沿竖直方向向上拉动，
OA∶AB=1∶3，则动力臂大于阻力臂，所以此时这个杠杆是一个省力杠杆。
[2]若此时将弹簧测力计向右倾斜，动力臂变小，阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件可知动力变大，即测力计示数会变大。
[3]又将一捆作业本放置在帆布包中，仍用弹簧测力计在B点沿竖直方向向上拉动，根据杠杆平衡条件可知
则有
则这捆作业本的重力为
五、综合题
13．阅读《蜡烛跷跷板》，回答以下问题。
同学们一定见过公园中儿童玩的跷跷板，现在教你用蜡烛来做一个会自动摆动的迷你跷跷板。需要的器材：
蜡烛1支、玻璃杯2只、钢针1枚、小刀1把、镊子1把、火柴1盒。制作与实验过程：用小刀将一蜡烛
底部削一下，使烛芯露出，以便点燃。点燃火柴，用镊子夹住钢针在火焰上加热，然后将烧热的钢针穿过
蜡烛，再将钢针两端架在两玻璃杯口上。
点燃蜡烛两端的烛芯，开始时，若是跷跷板的左端下沉，此时左端蜡烛的火焰与蜡烛之间夹角是锐角，火
焰与蜡烛的接触面积大，另一端火焰与蜡烛之间是钝角，火焰与蜡烛的接触面积小，当左端蜡油消耗到一
定程度，左端上升，右端下沉。周而复始。只要火焰不灭，蜡烛就会一直摆动下去。
科学家根据蜡烛跷跷板的制作原理还进行了一系列的发明创造。例如：在保卫叙拉古免受罗马海军袭击的
战斗中，制造了远、近距离的投石器，利用它射出各种飞弹和巨石攻击敌人，从而把罗马人阻于叙拉古城
外达3年之久。
（1）将短文中画线部分的操作进行精准地描述 ；
（2）开始时，若是“跷跷板”的右端下沉，此时蜡烛 端燃烧速度更快；
（3）蜡烛跷跷板的制作原理是 ；
（4）某同学在划燃火柴后，按下图三种方式拿取（手指捏住A端），图中所画的火焰的大小相同，通过
比较，其中图 描画的火焰情况与实际操作中相符。
（5）图丁是投石器的简化原理图，若想让弹丸投射更远，请写出一种可行的措施 。
【答案】 将烧热的钢针垂直穿过蜡烛中央 右 杠杆原理 乙 增加重物的质量或减
小弹丸的质量【详解】（1）[1]为了避免蜡烛自身的重力对实验造成的影响，应从蜡烛的重心位置穿过，故需要将烧热
的钢针垂直穿过蜡烛中央。
（2）[2]“跷跷板”的右端下沉，则朝下的一端的火焰会加速蜡烛的熔化，故右端燃烧速度更快。
（3）[3]跷跷板可以绕着固定的支点转动，故制作原理是杠杆原理。
（4）[4]甲的火焰应小于乙的火焰，乙的火焰应小于丙的火焰，现在三个火焰大小相同，故图乙与实际相
符。
（5）[5]在力臂不变的情况下，根据杠杆平衡条件 ，要想使弹丸投射更远，可以增大重物的质量，
或者减小弹丸的质量。
若想让弹丸投射更远，就应使弹丸只有更大的初速度；可以通过重物的质量来增大重物的重力势能，使弹
丸射出时具有更大的动能，从而具有更大速度射得更远；或者可以减小弹丸的质量，使弹丸在射出时动能
一定的情况下增大射出时的速度，从而射得更远。
一、单选题
1．（2023·江苏盐城·中考真题）下列属于省力杠杆的是（ ）
A． 镊子
B． 钓鱼竿
C． 托盘天平
D． 开瓶扳手
【答案】D
【详解】AB．镊子、钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故AB不符合题意；
C．天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，不省力也不费力，故C不符合题意；
D．开瓶扳手在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D符合题意。
故选D。2．（2024·江苏镇江·中考真题）小明用如图所示装置探究杠杆平衡条件，实验中杠杆始终保持水平平衡。
此时弹簧测力计处于竖直方向，他发现弹簧测力计示数稍稍超过量程。为了完成实验，下列方案可行的是
（ ）
A．钩码的数量适当增加 B．钩码的位置适当左移
C．弹簧测力计转到图中虚线位置 D．弹簧测力计位置适当向左平移
【答案】D
【详解】A．钩码的数量适当增加，阻力增大，阻力臂、动力臂不变，根据杠杆平衡的条件可知，动力增
大，即弹簧测力计示数增大，不可行，故A不符合题意；
B．钩码的位置适当左移，阻力臂增大，阻力、动力臂不变，根据杠杆平衡的条件可知，动力增大，即弹
簧测力计示数增大，不可行，故B不符合题意；
C．弹簧测力计转到图中虚线位置，动力臂减小，阻力臂、阻力不变，根据杠杆平衡的条件可知，动力增
大，即弹簧测力计示数增大，不可行，故C不符合题意；
D．弹簧测力计位置适当向左平移，动力臂增大，阻力臂、阻力不变，根据杠杆平衡的条件可知，动力减
小，即弹簧测力计示数减小，可行，故D符合题意。
故选D。
3．（2023·江苏无锡·中考真题）如图所示，是《天工开物》中记载的我国传统提水工具“桔槔”，用绳子
系住一根直的硬棒的O点作为支点，A端挂有重为40N的石块，B端挂有重为20N的空桶，OA长为
1.2m，OB长为0.6m。使用时，人向下拉绳放下空桶，装满重为100N的水后向上拉绳缓慢将桶提起。硬
棒质量忽略不计，下列说法中正确的是（ ）
A．向下拉绳放下空桶时桔槔为省力杠杆B．向下拉绳放下空桶时拉力为
C．向上拉绳提起装满水的桶时桔槔为费力杠杆
D．向上拉绳提起装满水的桶时拉力为
【答案】D
【详解】A．向下拉绳放下空桶时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A错误；
B．向下拉绳放下空桶时，根据杠杆的平衡条件可知
G ·OA=（G +F）·OB
石 桶
即
40N 1.2m=（20N+F） 0.6m
解之可得：F=60N，故B错误；
× ×
C．向上拉绳提起装满水的桶时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C错误；
D．向上拉绳提起装满水的桶时，根据杠杆的平衡条件可知：
G ·OA=（G +G -Fˊ）·OB
石 桶 水
即
40N 1.2m=（20N+100N-Fˊ） 0.6m
解得Fˊ=40N，故D正确。
× ×
故选D。
4．（2021·江苏镇江·中考真题）如图所示，轻质杠杆OB可绕O点转动， ，用细线将重物悬挂在
A点，在B点作用竖直向上的拉力F。则在保持杠杆水平静止的情况下（ ）
A．拉力F的大小为物重的2倍 B．当悬挂点左移时，F将减小
C．若F改为沿图中虚线方向施力，F将增大 D．若物重增加2N，F的大小也增加2N
【答案】C
【详解】A．由杠杆的平衡条件可知，拉力F的大小为
故A不符合题意；
B．当悬挂点左移时，阻力臂增大，阻力不变，动力臂不变，则动力变大，即F将增大，故B不符合题意；
C．若F改为沿图中虚线方向施力，动力臂减小，阻力和阻力臂不变，则动力F变大，故C符合题意；
D．若物重增加2N，因为动力臂大于阻力臂，则动力F的大小增加量小于2N，故D不符合题意。
故选C。
5．（2024·山东烟台·中考真题）骨骼、肌肉和关节等构成了人体的运动系统，人体中最基本的运动大多是由肌肉牵引骨骼绕关节转动产生的。下列关于人体中的杠杆说法正确的是（ ）
A．图甲：手托重物时，可视为省力杠杆
B．图甲：手托重物时，肱二头肌对前臂的牵引力是阻力
C．图乙：踮脚时，可视为费力杠杆
D．图乙：向上踮脚的过程中，腓肠肌对足部骨骼的牵引力是动力
【答案】D
【详解】A．图甲：手托重物时，动力臂小于阻力臂，可视为费力杠杆，故A错误；
B．根据杠杆五要素可知，图甲：手托重物时，肱二头肌对前臂的牵引力是动力，故B错误；
C．图乙：踮脚时，动力臂变短，但是动力臂仍然大于阻力臂，可视为省力杠杆，故C错误；
D．根据杠杆五要素可知，图乙：向上踮脚的过程中，腓肠肌对足部骨骼的牵引力是动力，故D正确。
故选D。
6．（2023·江苏淮安·中考真题）如图所示，一根质地不均匀的硬棒重心在 点，将硬棒通过绳 悬挂于
点， 、 为两个支架，在绳与两支架的作用下，硬棒静止，此时绳与支架均对硬棒有弹力（绳的形变忽
略不计）。下列操作中，仍能使硬棒保持平衡的是（ ）
A．仅撤去支架 B．仅撤去支架
C．同时剪断绳 和撤去支架 D．同时剪断绳 和撤去支架
【答案】A
【详解】A．绳子只能向上施加拉力，支架只能施加向上的支持力；仅撤去支架 ，以 为支点，重力和支
架支持力使得杠杆的转动方向相反，可以平衡，故A符合题意；
B．仅撤去支架 ，以 为支点，重力和支架 支持力使得杠杆的转动方向都是顺时针，故杠杆不可以平衡，
故B不符合题意；
C．同时剪断绳 和撤去支架 ，以 为支点，重力使得杠杆逆时针转动，不可以平衡，故C不符合题意；D．同时剪断绳 和撤去支架 ，以 为支点，重力使得杠杆顺时针转动，不可以平衡，故D不符合题意。
故选A。
二、填空题
7．（2024·四川乐山·中考真题）从物理学角度来看， （选填“省力”或“费力”）杠杆因动
力臂比阻力臂长，可以实现“四两拨千斤”。我国传统衡器“杆秤”是一种杠杆，要使如图所示的秤杆在
水平方向平衡 端移动。
【答案】 省力 应将秤砣向右
【详解】[1]动力臂大于阻力臂，根据杠杆平衡条件知是省 力杠杆。
[2]称量时，若秤杆右端向上翘起，说明右边的力和力臂的乘积小于左边的力和力臂的乘积，而左边的力和
力臂、右边的力一定，根据杠杆平 衡条件可知，应该增大右边的力臂，即应将秤砣向右端移动。
8．（2023·江苏常州·中考真题）调节平衡螺母使杠杆处于水平平衡状态。在A点悬挂两个钩码，如图所示，
要使杠杆水平平衡，需在B点悬挂 个钩码。取走悬挂在B点的钩码，改用弹簧测力计在C点竖
直向上拉，使杠杆水平平衡，测力计的示数为 N。（每个钩码重 ）
【答案】 3 0.75
【详解】[1]一个钩码的重是0.5N，设杠杆一个小格长度为L，在A点悬挂2个钩码时，根据杠杆平衡条件
可得
代入数据有
解得
即在B处挂3个钩码。
[2]取走悬挂在B点的钩码，改用弹簧测力计在C点竖直向上拉，设测力计的拉力为 ，杠杆水平平衡时，
根据杠杆平衡条件可得
即解得
9．（2022·江苏泰州·中考真题）建设中的常泰大桥为斜拉索公路、铁路两用大桥，如图为小华制作的斜拉
索大桥模型，她用长30cm，重5N的质地均匀分布的木条OA做桥面，立柱GH做桥塔，OA可绕O点转动，
A端用细线与GH上的B点相连，桥面OA实质是一种 （填简单机械名称），保持桥面水平，细线对
OA的拉力F＝ N；将细线一端的固定点由B点改至C点，拉力F的大小变化情况是 ，由此小
华初步了解到大桥建造很高桥塔的好处。
【答案】 杠杆 5N 变小
【详解】[1]在力的作用下如果能绕着一固定点转动的硬棒就叫杠杆。OA可绕O点转动，所以桥面OA实
质是杠杆。
[2] OA保持与桥面水平时，此时拉力F为杠杆OA的动力，由于拉力方向与OA成30度角，所以动力臂为
OA长的二分之一，阻力为杠杆OA的重力，阻力臂为OA长的二分之一，为等臂杠杆，根据杠杆平衡原理
可知，细线对OA的拉力F为5N。
[3] 将细线一端的固定点由B点改至C点，动力臂将变大，阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件可知，
拉力F的大小将变小。
10．（2023·甘肃兰州·中考真题）建筑工地上，工人利用杠杆提起重物。如图所示，杠杆AOB在竖直拉力
的作用下恰好在水平位置平衡。已知 ，物体的重力为1600N，与地面的接触面积为400cm2，
此时物体对水平地面的压强为 。若工人的重力为700N，则工人对地面的压力为 N，
工人最多能拉起 N的重物（杠杆与绳的自重、转轴上的摩擦均不计）。
【答案】 500 2100
【详解】[1]杠杆与绳的自重、转轴上的摩擦均不计，物体对水平地面的压力
F =pS=2.5×104Pa×400×10-4m2=1000N
压物体受到水平地面的支持力和物体对水平地面的压力是一对相互作用力，其大小相等，所以支持力为
F =F =1000N
支 压
物体受到重力、支持力和拉力的作用而静止，则绳子对物体的拉力大小为
F =G-F =1600N-1000N=600N
拉 支
绳子对B端的拉力
F =F =600N
B 拉
根据杠杆平衡条件得到
F·OA=F ·OBA端受到绳子的拉力
A B
工人受到重力、支持力和拉力的作用而静止，工人受到支持力
F′ =G -F=700N-200N=500N
支 人 A
工人对地面的压力和地面对工人的支持力是相互作用力，两个力的大小相等，则工人对地面的压力
F′ =F′ =500N
压 支
[2]A端的最大拉力等于工人的重力，根据杠杆平衡条件得到
F′ ·OA=F′ ·OBB端的最大拉力
A B
工人最多能拉起2100N的重物。
三、实验题
11．（2024·江苏宿迁·中考真题）在“探究杠杆平衡条件”的活动中，实验选用的钩码重均为0.5N。
(1)实验前，杠杆静止在如图甲所示位置，应将 向 调节，把铅垂线放置于 点，从正前方观察，
当零刻度线与铅垂线 （选填“重合”或“垂直”）时，即杠杆在水平位置平衡；
(2)如图乙所示，需要在 点挂上 个钩码，杠杆将在水平位置平衡；再次在其两边各加上一个钩码，
杠杆 侧会下降；
(3)多次实验，记录的数据如下表，可得 、 、 、 之间的关系是： 。
实验序 动力 动力臂 阻力 阻力臂
号1 1.0 6.0 2.0 3.0
2 1.5 4.0 3.0 2.0
3 2.0 2.0 4.0 1.0
(4)下列实验中多次测量的目的与本次探究不同的是___________。
A．测量铅笔长度
B．探究重力与质量关系
C．探究反射角与入射角关系
【答案】(1) 平衡螺母 右 重合
(2) 2 右
(3)
(4)A
【详解】（1）[1][2][3]实验前，杠杆静止在如图甲所示位置时，杠杆左低右高，应将杠杆两端的平衡螺母
向右调节，从正前方观察，当零刻度线与铅垂线重合时，说明杠杆已经在水平位置平衡。
（2）[1]如图乙所示，设需要在B点挂n个钩码，杠杆将在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件可得
解得：n=2；
[2]再次在其两边各加上一个钩码，则
杠杆右侧会下降。
（3）分析三次实验数据可知，每次实验，动力与动力臂的乘积都等于阻力与阻力臂的乘积，所以杠杆的
平衡条件为
（4）本实验多次实验的目的是避免偶然因素，寻找杠杆平衡条件的普遍规律。
A．测量铅笔长度，多次实验的目的是减小误差，目的与本次探究不同，故A符合题意；
B．探究重力与质量关系，多次实验的目的是为了得到重力与质量关系的普遍规律，故B不符合题意；
C．探究反射角与入射角关系，多次实验的目的是避免偶然因素，找到反射角和入射角关系的普遍规律，
故C不符合题意。
故选A。
