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考点巩固卷 75 电磁感应与能量和动量结合的综合问题
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考点序号 考点 题型分布
考点1 电磁感应与能量和动量结合的综合问题 4单选+5多选+3解答
考点01：电磁感应与能量和动量结合的综合问题（4单选+5多选+3解答）
一、单选题
1．（2023春·北京东城·高二统考期末）如图所示，PQ和MN是固定于水平面内的平行光滑金属轨道，轨
道足够长，其电阻忽略不计。质量均为m的金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直且接触良好。两
金属棒的长度恰好等于轨道的间距，它们与轨道形成闭合回路。整个装置处在竖直向上、磁感应强度为B
的匀强磁场中。使金属棒cd得到初速度 的同时，金属棒ab由静止开始运动，考虑两金属棒之后的运动
过程（经过足够长时间，不考虑空气阻力），以下说法正确的是（ ）
A．ab棒受到的冲量大小为 ，方向向左
B．cd棒受到的冲量大小为 ，方向向左
C．金属棒ab、cd组成的系统动量变化量为
D．整个回路产生的热量为
【答案】B
【详解】C．金属棒ab、cd组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒，即以后得运动过程中系统动量
变化为零，选项C错误；
AB．两棒最终共速，设向右为正向，由动量守恒定律，则
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】对ab棒由动量定理
解得
方向向左；对cd棒由动量定理
解得
方向向右；选项B正确，C错误；
D．由能量关系，整个回路产生的热量为
选项D错误。
故选B。
2．（2023春·北京东城·高二北京市广渠门中学校考期中）如图所示，一水平面内固定两根足够长的光滑平
行金属导轨，导轨上面横放着两根完全相同的铜棒ab和cd，构成矩形回路，在整个导轨平面内都有竖直
向上的匀强磁场B。开始时，棒cd静止，棒ab有一个向左的初速度 。从开始到最终稳定的全过程中，
下列说法正确的是（ ）
A．ab棒做匀减速直线运动，cd棒做匀加速直线运动，最终都做匀速运动
B．ab棒减小的动量等于cd棒增加的动量
C．ab棒减小的动能等于cd棒增加的动能
D．安培力对ab棒和cd棒分别做负功和正功，做功总和为零
【答案】B
【详解】A．初始时ab棒向左运动受到向右的安培力，cd棒受到向左的安培力，所以ab棒减速，cd棒加
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】速，设ab棒速度为 ，cd棒速度为 ，开始时 ＞ ，随着运动两棒的相对速度 v= - 逐渐减小至0，
两棒切割磁场产生的感应电动势为 ，E也逐渐减小最终为0，感应电流逐渐减小到0，安培力逐
渐减到0，所以ab棒做加速度逐渐减小的变减速直线运动，cd棒做加速度逐渐减小的变加速直线运动，故
A错误；
B．两棒组成的系统受安培力的合力为零，故系统的动量守恒，所以ab棒减小的动量等于cd棒增加的动量，
故B正确；
C．回路中有产生电磁感应现象，有电流做功产生电热，所以根据能量守恒可知，ab棒减小的动能等于cd
棒增加的动能与两棒产生电热之和，故C错误；
D．安培力对ab棒和cd棒分别做负功和正功，但是由于两棒的位移不同，则做功总和不为零，故D错误。
故选B。
3．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长
的平行且光滑的金属导轨，导体棒ab的质量为m、电阻为 ，导体棒cd的质量为 、电阻为R，均静
止在导轨上，现给导体棒ab以初速度 向右滑动。运动过程中，导体棒ab、cd始终与导轨垂直并接触良
好，关于导体棒ab、cd组成的系统，下列说法正确的是（ ）
A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能守恒
C．动量守恒，机械能不守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒
【答案】C
【详解】由于系统不受外力，动量守恒，但导体棒在运动过程，整个回路会产生焦耳热，机械能不守恒。
故选C。
4．（2023·陕西·陕西师大附中校考模拟预测）如图所示，在光滑水平平面上有一根通有恒定电流I的长直
导线，用同种均匀材料做成的单匝线框A、B平铺在水平平面上。A是边长为a的正方形，B是长边长为2a
的长方形。瞬间关闭恒定电流I，假设线框不会与长直导线碰撞，A、B最终获得的动量之比为（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．3∶8 B．3∶4 C．1∶4 D．9∶16
【答案】A
【详解】时间极短，可认为磁感应强度均匀变化，设线框左右两边的磁感应强度差为 ，由动量定理可知
有
根据题意AB为同种均匀材料，可得
所以有
故选A。
二、多选题
5．（2023春·河南·高三校联考期末）如图所示，距离为 的竖直虚线 之间存在沿水平方向的匀强
磁场，磁感应强度大小为 。有一质量为 、电阻为 的直角三角形金属线框 ， ， 边长
为 ， 边长为 ，线框底边 在光滑绝缘的水平面上，给金属线框一个水平向右的初速度，
边出磁场前瞬间线框的加速度大小为 ，线框始终在竖直平面内运动， 边一直不离开水平面，则下列
判断正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A． 边出磁场前瞬间，线框的速度大小为
B． 边出磁场后瞬间，线框的加速度大小为
C．在 边刚出磁场到 点刚要进磁场过程中，线框的动量减少量为
D．在 边刚出磁场到 点刚要进磁场过程中，线框对地面的压力小于线框重力
【答案】BCD
【详解】AB．根据题意，由几何关系可知， 边出磁场前瞬间，线框切割磁感线的有效长度为 ，根据
、 、 和牛顿第二定律有
解得
边出磁场后瞬间，线框切割磁感线的有效长度为 ，同理可得
解得
故A错误，B正确；
C．根据题意，在 边刚出磁场到 点刚要进磁场过程中，由动量定理有
又有
联立解得
即线框的动量减少量为 ，故C正确；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】D．在 边刚出磁场到 点刚要进磁场过程中，线框受到的安培力斜向向上有竖直向上的分量，则线框对
地面的压力小于线框重力，故D正确。
故选BCD。
6．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）如图所示，足够长且间距 的平行光滑金属导轨
MN、PQ固定在水平面内，垂直于导轨的虚线AB的左、右两侧存在磁感应强度大小分别为 、
，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场。阻值 的金属棒b静止在虚线AB的右侧。
时刻，电阻为2R的金属棒a以初速度 从左端沿导轨运动，t时刻，金属棒b达到最大速度 。已
知金属棒a始终在AB左侧运动，a、b两棒的长度均为d、质量均为 ，且始终与导轨垂直并接触
良好，导轨电阻不计。则在a、b棒的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．金属棒a、b动量之和保持不变
B．
C．0~t时间内通过金属棒a的电荷量为3.2C
D．0~t时间内金属棒a上产生的热量为
【答案】BD
【详解】A．金属棒a、b始终串联，通过两金属棒的电流大小相等、方向相反，由左手定则可知，两金属
棒所受的安培力方向相反，但两导体棒所处的磁场磁感应强度不相同，则两金属棒所受的安培力的合力不
为0，即两金属棒所受的合力不为0，两金属棒动量不守恒，即金属棒a、b动量之和变化，选项A错误；
BC．当回路感应电流为0时，金属棒b的速度最大，此时两金属棒产生的感应电动势大小相等，即
设金属棒b到达最大速度过程回路产生的感应电流的平均值为 ，通过金属棒a的电荷量为q，则有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】此过程，对金属棒b，由动量定理得
对金属棒a，由动量定理得
联立解得
选项B正确，C错误；
D．由能守恒定律知，回路产生的总热量
则金属棒a产生的热量
选项D正确。
故选BD。
7．（2023春·重庆·高二重庆市育才中学校联考期中）如图所示，两条平行且足够长的粗糙金属导轨固定，
所在平面与水平面夹角为θ，导轨间的距离为l，导轨电阻忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所
在平面垂直，将两根相同的导体棒ab、cd置于导轨上不同位置，两者始终与导轨垂直且接触良好，两棒间
的距离足够大，已知两棒的质量均为m、电阻均为R，某时刻给ab棒沿导轨向下的瞬时冲量 ，已知两导
棒与导轨间的动摩擦因数 ，则在两棒达到稳定状态的过程中（ ）
A．两棒达到稳定状态后两棒间的距离均匀增大
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】B．导体棒ab上产生的焦耳热为
C．当导体棒cd的动量为 时，导体棒cd的加速度大小为
D．从导体棒ab开始运动到动量变为 的过程中，两导体棒间的距离减少了
【答案】BD
【详解】A．因为
得两金属棒重力沿斜面向下的分力和摩擦力平衡
且两棒受的安培力等大反向，则系统所受外力之和为零，所以导体棒ab和cd组成的系统动量守恒。两棒
达到稳定状态后，两棒做速度相同的匀速直线运动，两棒达到稳定状态后两棒间的距离不变。A错误；
B．某时刻给ab棒沿导轨向下的瞬时冲量I，设此时ab棒为 ，两棒达到稳定状态后两棒速度为 ，由动
0
量定理
得
由动量守恒定律得
得
由能量守恒定律得，回路中产生的热量
导体棒ab上产生的焦耳热为
B正确；
C．当导体棒cd的动量为 时，设导体棒cd速度为 ，导体ab速度为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】则
由动量守恒定律
得
由法拉第电磁感应定律，当导体棒cd的动量为 时，回路中的感应电动势
由闭合电路欧姆定律得
当导体棒cd的动量为 时，对导体棒cd由牛顿第二定律得
解得
C错误；
D．从导体棒ab开始运动到动量变为 的过程中，设流经回路某截面的电荷量为q，平均电流为 ，时间
为t，对导体棒ab由动量定理得
得
又
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】得
D正确。
故选BD。
8．（2023春·湖北孝感·高二统考期中）电动车制动能量再生技术对提升纯电动车能量回收利用率、增加纯
电动车的续驶里程有着重大意义。行驶过程中电能驱动车轮，再生制动时车轮带动线圈转动给电池充电，
完成能量的回收。某品牌的纯电动车工作在再生制动状态下的电路如图所示，R是能量回收电路中的等效
电阻。若电动机驱动匀速行驶时，单位时间内消耗的电能 （单位为J/s）与汽车功率P成线性关系，即
（c、d为未知常数），汽车行驶时所受阻力为f=kv。单位行程内耗电为 （单位J/m），线圈的
电阻忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．再生制动能有效缩短刹车距离
B．制动速度越大，发电机线圈转动一周经过R的电荷量更多
C．单位时间内消耗的电能 与速度大小v成线性关系
D．当 时，单位行程耗电量 最小
【答案】AD
【详解】A．由于制动时带动线圈转动，产生的安培力阻碍线圈转动，从而起到制动的作用，加快车辆停
止运动，有效缩短刹车距离，故A正确；
B．发电机线圈转动一周经过R的电荷量为
与制动速度无关，故B错误；
C．汽车功率为
P=Fv
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】匀速行驶时单位时间内消耗的电能 与速度关系为
则单位时间内消耗的电能 与力F成线性关系，若不匀速，由于F大小不定，则无法判定单位时间内消耗
的电能 与速度大小v是否成线性关系，故C错误；
D．匀速行驶时单位行程内耗电 为
单位时间t取1s，则
匀速行驶时牵引力等于摩擦力，则
则当 时，单位行程耗电量 最小，故D正确。
故选AD。
9．（2023春·广西·高三阶段练习）如图所示，在磁感应强度大小为B，方向垂直于水平面向下的匀强磁场
中，两平行且足够长光滑金属导轨水平固定放置，间距为L，图中电源电动势为E，内阻不计，电容器的
电容为C。一质量为m、长度为L的导体棒垂直轨道静止放在导轨上，导轨、导线的电阻不计。将开关S
接a，电容器充电结束后，将开关接b，导体棒由静止开始运动，电容器释放的能量没有全部转化为导体棒
的动能，设电容器放电有 ，不计电路中的电感及放电电流引起的磁场影响，则（ ）
A．导体棒在达到稳定状态前，加速度一直变大
B．充满电后电容器存储的电能为
C．电容器放电的
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】D．电容器放电的
【答案】BD
【详解】A．开始运动的一段时间内，由于电容器放电，导体棒在安培力作用下向右加速，导体棒切割磁
感线产生的感应电动势 变大。回路的总电动势变小，电流变小，安培力变小，导体棒的加速度变小。
当 与电容器的电压U相等时，整个电路电流为零，导体棒匀速，导体棒达到稳定状态，选项A错误。
B．电容器充电完毕时其电压等于电动势E，电容器所带的电荷量
根据
画出 图象如图所示：
图线与横轴所围面积表示电容器储存的能量，有
联立可得充满电后电容器存储的电能
选项B正确。
D．设金属导体棒获得最大速度 时，放电电流为零，此时
设此过程电容器放电的电荷量为 ，则
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】设此过程中的平均电流为 ，时间为t，根据动量定理有
其中
有
导体棒获得最大速度 时，电容器储存的能量为
导体棒由静止到获得最大速度的过程中，根据能量守恒定律有
联立可得
故选项D正确。
故选BD。
三、解答题
10．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）如图甲所示，间距 的平行水平导轨 分别与足
够长的竖直光滑导轨 在D、C处平滑连接， 处外侧有一个槽口，可以使杆不脱离导轨且杆进
入竖直导轨前、后瞬间的速率不变，导轨电阻不计，水平导轨 （光滑）区域内有变化的磁场 ，
的变化规律如图乙所示，A，D间的距离 ，竖直导轨 之间有垂直该平面的水平向右的匀强
磁场，磁感应强度大小为 ， 间接有一阻值 的定值电阻。现有一长度与导轨间距相同，
质量 、电阻 的导体杆 ，在 时，导体杆 从 左侧 处以 的
初速度水平向右运动一段时间后与静止在 处质量也为 的绝缘杆 （图中未画出）碰撞后粘
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】在一起运动， 杆与水平导轨 间的动摩擦因数 ，取重力加速度大小 。求：
（1） 杆到达 处时的速度大小 ；
（2） 杆与 杆碰撞过程中损失的能量E；
（3）导体杆 从开始运动到两杆碰后通过 沿竖直导轨下滑高度 的过程中定值电阻R产生的焦
耳热Q。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1） 杆在水平导轨 上滑动时加速度大小为
根据匀变速运动规律有
解得
（2） 杆到达 时经过的时间为
所以 杆到达 时水平导轨 区域内磁感应强度为 ，设 杆与 杆碰撞前瞬间速度为 ，
根据动量定理有
同时有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】，
联立解得
根据题意 杆与 杆发生完全非弹性碰撞，设碰撞后速度为 ，有
，
解得
（3）进入竖直光滑导轨后，根据牛顿第二定律有
， ，
联立解得
可知两杆粘在一起后在竖直导轨上匀速下降，根据能量守恒可知两杆碰后通过 沿竖直导轨下滑高度
的过程中定值电阻R产生的焦耳热为
导体杆 从开始运动到两杆碰前的过程中定值电阻R产生的焦耳热为
可知所求Q为
11．（2022秋·云南红河·高三校考阶段练习）某同学设计了如图所示的一个电磁炮的供弹装置和发射装置，
装置由两平行金属导轨APM、DQN组成，导轨的顶端通过单刀双掷开关连有一个电阻和一个电容为C的
电容器，导轨间距为L，PQ为分界线，倾斜部分倾角为θ，水平部分PJ的长度为x；PQ左侧有垂直于导
轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 ，矩形区域PJKO部分无磁场，在JK分界线的右侧（含
JK）有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 （未知）。质量为m、电阻为r的细金属杆ab与JK分
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】界线左侧导轨间的动摩擦因数为μ，JK分界线右侧导轨光滑且足够长。他的设想如下：当开关打到 处，
细金属杆ab从倾斜导轨某位置由静止下滑，细金属杆ab最终都将恰好停在JK处，完成供弹过程；之后将
开关打到 处，电容器（已完成充电，充电电压为U）放电使细金属杆ab开始加速，完成加速过程。求：
（1）细金属杆ab到达PQ处的速度v的大小；
（2）为达到供弹要求，电阻的阻值R；
（3）电容器所释放的能量不能完全转化为细金属杆ab的动能，若将细金属杆ab离开导轨时的动能与放电
前电容器所储存电能（ ）的比值定义为能量转化效率，则磁感应强度 多大时，能量转化效率
最高？最大值是多少？
【答案】 ；（2） ；（3） ，25%
【详解】（1）细金属杆ab从PQ到JK的过程，由动能定理
得
（2）为满足要求，细金属杆ab只要在倾斜导轨上达到匀速运动即可，则匀速时
且
得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（3）稳定时细金属杆速度最大，此时
对ab
即
其中
得
由于
即
能量转化效率最高为
12．（2021秋·广东深圳·高二深圳中学校考期末）为了研究质量为 （未知）的导体棒在磁场中的运动，
某研究小组设计了两间距d=1m的平行金属导轨，装置如图所示，倾斜光滑轨道倾角为30°，上端接有一个
电源（电动势E=5V，内阻 ）、一个电容器（C=0.25F）和一个电阻（ ），单刀开关可以分
别与1、2、3相连，导轨中间分布着垂直导轨斜面向下的匀强磁场 ，把磁场分成宽AC、CD、DE均
为L=2m的等间距三部分。开始时开关接1位置，导体棒恰好能静止在磁场上边缘A处；接着把开关瞬间
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】打到2位置，导体棒向下做加速度为 的匀加速运动；当导体棒刚好到C位置时，把开关瞬间打到
3位置，导体棒继续运动；当导体棒刚好运动到D位置时，把开关瞬间打到1位置，导体棒继续运动到E
处，除电源和电阻外，其余不计电阻，导体棒运动过程中始终垂直导轨且接触良好，求：
（1）导体棒运动到C处时的动量大小 ；
（2）求导体棒从C到D过程中电阻R上产生的热量Q；
（3）求导体棒运动到E处的速度大小 。
【答案】（1） ；（2）10J；（3）2m/s
【详解】（1）开关接在1位置时，电路中的电流
导体棒所受安培力
导体棒静止，由平衡条件得
代入数据解得
开关打到2位置后，导体棒从位置A到位置C做匀加速，导体棒运动到C位置处速度的大小
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】则导体棒运动到C处时的动量大小
（2）开关打到3位置的瞬间，导体棒受到的安培力大小为
方向沿斜面向上
导体棒的重力沿斜面向下的分力
导体棒所受合力为零，导体棒从C到D做匀速运动，由能量守恒定律知重力势能的减少量等于电阻R上产
生的热量
（3）导体棒进入DE区域后，分析导体棒受力，由牛顿第二定律得
流过导体棒的电流
由（1）分析知
联立可得
导体棒的运动可等效为仅受安培力作用下的运动，对导体棒应用动能定理得
其中
整理可得
代入数据解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】
