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考点巩固卷 74 电磁感应与电路结合的综合问题
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考点序号 考点 题型分布
考点1 电磁感应与电路结合的综合问题 3单选+6多选+3解答
考点01：电磁感应与电路结合的综合问题（3单选+6多选+3解答）
一、单选题
1．（2023·河北沧州·河北省吴桥中学校考模拟预测）如图所示，间距为L的两倾斜且平行的金属导轨固定
在绝缘的水平面上，金属导轨与水平面之间的夹角为θ，电阻不计，空间存在垂直于金属导轨平面向上的
匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨上端接有阻值为R的定值电阻。质量为m的导体棒ab从金属导轨上
某处由静止释放，开始运动 时间后做匀速运动，速度大小为v，且此阶段通过定值电阻R的电量为q。
已知导轨平面光滑，导体棒的电阻为r，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．刚释放瞬间导体棒的加速度大小为g
B．导体棒稳定的速度大小
C．从释放导体棒到其速度稳定的过程中导体棒运动的位移大小为
D．从释放导体棒到其速度稳定的过程中定值电阻R上产生的热量为
【答案】C
【详解】A．刚开始释放时，对导体棒有
所以
故A错误；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】B．导体棒速度稳定时加速度为0，即
故B错误；
C．从释放导体棒到其速度稳定的过程中
联立解得
故C正确；
D．从释放导体棒到其速度稳定的过程中依据动能定理得
定值电阻R上产生的热量为
联立解得
故D错误。
故选C。
2．（2023·河北·模拟预测）如图所示，固定在水平面上的光滑金属导轨AB、CD，导轨一端连接电阻R，
导轨宽为L，垂直于导轨平面向下存在磁感应强度为B的匀强磁场，将一质量为m、电阻为r的导体棒垂
直导轨放置，用恒力F向右拉动导体棒，经过距离x导体棒恰好达到最大速度v，则在此过程中（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．外力
B．从开始至速度最大所用的时间
C．定值电阻产生的焦耳热
D．通过导体棒的电荷量
【答案】D
【详解】A．导体棒速度最大时合力为零，外力
故A错误；
B．由动量定理有
又由于
解得时间
故B错误；
C．由动能定理
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】而电阻R上的焦耳热
故C错误；
D．通过导体棒的电荷量
故D正确。
故选D。
3．（2023·山东聊城·校联考三模）如图1所示， 为定值电阻，虚线框的四个结点之间接有四个理想二极
管，两金属圆环固定在同一绝缘平面内，外环与电路连接，内环存在一个小缺口 ，电路左端连接在一周
期为 的正弦交流电源上．由于外环中的电流变化，内环中a、b两点间会产生电势差，规定a端电势高于
b端时，a、b间的电压 为正，若 随t变化的图像如图2所示，则四个结点间二极管的可能接法是
（ ）
A． B．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C． D．
【答案】B
【详解】由题可知，电路接在正弦交流电源上，周期为 ，内环中a、b两点间产生的感应电动势的周期
为 ，结合法拉第电磁感应定律可知，内圆环中感应电动势的大小与外圆环中电流的变化率成正比，故外
环中的电流变化如图所示
故选B。
二、多选题
4．（2023·广东·模拟预测）如图甲所示，在水平地面上固定有一光滑的且电阻不计的平行金属导轨，导轨
间距 。导轨左端接入一个 的定值电阻，导轨右端接入一个阻值为 的小灯泡。在轨
道中间CDFE矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，
已知CE长 。在 时，一阻值 的金属棒，在垂直于金属棒的恒定外力F作用下从AB位置由
静止开始沿导轨向右运动，金属棒与导轨始终接触良好，金属棒从AB位置运动到EF位置的过程中，小灯
泡的亮度一直保持不变，则下列说法正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．金属棒在未进入磁场时，通过小灯泡的电流
B．金属棒在未进入磁场时，金属棒所受到的恒定外力
C．金属棒从AB位置运动到EF位置的过程中，金属棒的最大速度为
D．金属棒的质量 ，小灯泡的功率为
【答案】ACD
【详解】A．金属棒未进入磁场时，电路的总电阻为
由法拉第电磁感应定律可得
通过小灯泡的电流
A正确；
B．因灯泡亮度不变，故4s末金属棒恰好进入磁场且做匀速运动，此时金属棒中的电流为
则恒力
B错误；
C．根据题意可知，4s末金属棒恰好进入磁场且做匀速运动，此时速度达到最大。4s后回路中的感应电动
势为
则可知4s末金属棒的速度
C正确；
D．由运动学公式可知前4s金属棒的加速度为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故金属棒的质量
小灯泡的功率为
D正确。
故选ACD。
5．（2023·湖南·模拟预测）如图所示，倾斜放置的平行金属导轨固定在范围足够大，方向竖直向上，磁感
应强度为B的匀强磁场中，导轨与水平面夹角为 ，两导轨间距为L，导轨下端连入一个阻值为R的定值
电阻。将一质量为m的导体杆AC水平放置于导轨某处，并对它施加一瞬时冲量，使其获得一个沿斜面向
上的初速度 。一段时间后，观察到导体杆沿斜面匀速下滑。已知导体杆和斜面间的动摩擦因数为 ，导
体杆和导轨电阻不计，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．导体杆刚开始上滑时摩擦力最小
B．导体杆刚开始上滑时加速度最小
C．导体杆的最终速度为
D．导体杆下滑过程中，电阻R的功率增加的越来越慢，然后保持不变
【答案】ACD
【详解】A．金属杆上滑过程中，产生的感应电流大小为
其所受安培力为
，方向水平向左
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】对金属杆受力分析，垂直斜面方向
沿斜面方向
综上得
金属杆上滑过程中必然减速，故开始时其速度最大，所以此时其摩擦力最小，故A正确。
B．上滑时，导体杆的加速度为
由于 和 的关系无法判断，故加速度随v的变化也无法判断，故B错误。
C．金属杆下滑过程中，最终速度必然是沿斜面方向受力平衡，此时，对金属杆受力分析，有
垂直斜面方向
综上得
故C正确。
D．金属杆下滑过程中，加速度逐渐减小，即速度增加的越来越慢，即电流增加的越来越慢，即电阻的功
率增加的越来越慢，当导体杆一旦匀速，电阻R的功率保持不变，故D正确。
故选ACD。
6．（2023·山东威海·统考二模）如图所示，两足够长的水平光滑导轨置于竖直方向的匀强磁场中，左端分
别连接一定值电阻和电容器，将两导体棒分别垂直放在两导轨上。给甲图导体棒一水平向右的初速度v，
乙图导体棒施加水平向右的恒定拉力F。不计两棒电阻，两棒向右运动的过程中，下列说法正确的是（
）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．图甲中，导体棒速度的减小量与运动的时间成正比
B．图甲中，导体棒速度的减小量与通过的距离成正比
C．图乙中，电容器储存的电能与运动时间的平方成正比
D．图乙中，导体棒速度的增加量与通过的距离成正比
【答案】BC
【详解】AB．图甲中，导体切割磁感线产生感应电动势，则有
，
根据牛顿第二定律有
又
则
所以图甲中，导体棒速度的减小量与通过的距离成正比，故A错误，B正确；
CD．图乙中，设极短时间 内，导体棒速度变化量为 ，则导体棒的加速度为
导体棒产生的的电动势为
电容器增加的电荷量为
电容器储存的电能为
电流为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】导体又受到安培力为
根据牛顿第二定律
解得
则
，
所以图乙中，电容器储存的电能与运动时间的平方成正比，图乙中，导体棒速度的增加量与运动时间成正
比，故C正确，D错误。
故选BC。
7．（2023·山东济南·统考三模）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，导轨间距为
L=0.1m，导轨平面内分布着垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=5T，导轨上端分别接有电阻
R和电源E。质量为m=0.2kg的金属棒MN紧靠导轨水平放置，已知电阻R=1Ω，电源E=1.5V、内阻
r=0.5Ω，重力加速度g=10m/s2，不计金属棒和导轨的电阻。闭合开关后将金属棒MN由静止释放，以下说
法正确的是（ ）
A．若开关与1接通，金属棒MN克服安培力的功等于回路中产生的焦耳热
B．若开关与2接通，金属棒MN克服安培力的功等于回路中产生的焦耳热
C．若开关与1接通，金属棒MN最终以8m/s的速度匀速运动
D．若开关与2接通，金属棒MN最终以1m/s的速度匀速运动
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】ACD
【详解】AC．若开关与1接通，该回路为纯电阻回路，且只有动生电动势，因此金属棒MN克服安培力的
功等于回路中产生的焦耳热，当金属棒所受安培力大小与重力相等时，金属棒匀速运动，即
而
联合解得
故AC正确；
BD．若开关与2接通，导体棒与电源串联，回路中除了动生电动势外还有电源，电源在回路中产生的电流
也产生焦耳热，因此，金属棒MN克服安培力的功不等于回路中产生的焦耳热，当金属棒所受安培力大小
与重力相等时，金属棒匀速运动，即
而
联合解得
故B错误，D正确。
故选ACD。
8．（2023·山西运城·统考二模）如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一间距 的U形金属导轨，左端接
一电阻 ，在虚线（与导轨垂直）范围内存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度 。质
量 的导体棒 （与导轨垂直）以一定初速度水平向左运动，规定向左为正方向，导体棒通过磁场
区域的加速度a随时间t变化的图像如图乙所示，导体棒通过磁场区域的平均速度为 ，导轨与导
体棒的电阻不计，则导体棒（ ）
A．刚进入磁场时的速度为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】B．刚要离开磁场时克服安培力的功率为
C．在磁场中的运动时间为
D．在穿过磁场的过程中的平均加速度为
【答案】CD
【详解】A．导体棒刚进入磁场时，由乙图可得加速度大小为
由
由牛顿第二定律
可得
解得
故A错误；
B．导体棒刚要离开磁场时的加速度大小为
由
可得
克服安培力的功率为
故B错误；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．设导体棒在磁场中的运动时间为 ，由动量定理可得
由
，
整理可得
解得
故C正确；
D．导体棒在穿过磁场的过程中的平均加速为
故D正确。
故选CD。
9．（2023·山东淄博·山东省淄博第一中学校联考二模）如图所示，两根足够长且相互平行的光滑金属导轨
固定在与水平面成 角的绝缘斜面上，导轨间距为L，在导轨的右上端分别用单刀双掷开关接入阻值为R
的电阻和电容为C的电容器（电容器不会被击穿）。质量为m、长为L、阻值不计的金属杆ab锁定于导轨
上，与导轨垂直且接触良好，解除锁定后，ab由静止沿导轨下滑，并始终与底边cd平行，不计导轨的电
阻和空气阻力，整个导轨处在垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，重力加速度为g。
下列说法正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．当开关打到1同时解除锁定，则金属杆最大速度为
B．当开关打到1同时解除锁定，则金属杆所受安培力的功率最大值为
C．当开关打到2同时解除锁定，则金属杆做加速度为 的匀加速直线运动
D．当开关打到2同时解除锁定，则在时间t内金属杆运动的位移为
【答案】BD
【详解】A．开关打到1同时解除锁定，稳定时，对金属杆有
感应电流
解得
A错误；
B．根据上述，开关打到1同时解除锁定，则金属杆所受安培力的功率最大值
解得
B正确；
C．当开关打到2同时解除锁定，对金属杆分析有
感应电动势
回路电流
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C错误；
D．根据上述，金属杆向下做匀加速直线运动，则时间t内金属杆运动的位移
解得
D正确。
故选BD。
三、解答题
10．（2023·北京西城·北京四中校考模拟预测）如图甲所示，光滑的金属导轨MN和PQ平行，间距
L=1.0m，与水平面之间的夹角a=37°，匀强磁场磁感应强度B=2.0T，方向垂直于导轨平面向上，MP间接有
阻值R=1.6Ω的电阻，质量m=0.5kg，电阻r=0.4Ω的金属棒ab垂直导轨放置，现用和导轨平行的恒力F沿
导轨平面向上拉金属杆ab，使其由静止开始运动，当金属棒上滑的位移s=3.8m时达到稳定状态，对应过
程的v-t图像如图乙所示。取g=10m/s2，导轨足够长（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：
（1）运动过程中a、b哪端电势高，并计算恒力F的大小；
（2）从金属杆开始运动到刚达到稳定状态，此过程金属杆上产生的焦耳热；
（3）计算导体棒在第1秒末的加速度。
【答案】（1） 端电势高； ；（2） ；（3）
【详解】（1）由右手定则可判断感应电流由 流向b，b相当于电源的正极，故 端电势高，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】当金属棒匀速运动时，由平衡条件得
其中
由乙图可知
联立解得
（2）从金属棒开始运动到恰好达到稳定状态，由动能定理
又克服安培力所做的功等于整个电路产生的焦耳热，代入数据解得
两电阻产生的焦耳热与阻值成正比，故金属棒上产生的焦耳热为
（3）进入匀强磁场导体棒做加速度减小的加速运动，由牛顿第二定律有
由图可知
代入数据解得
11．（2023·浙江·校联考模拟预测）如图所示，一对平行光滑轨道倾斜放置在水平面上，与水平面间夹角
为θ，两轨道相距L，两轨道间通过开关，并列连接阻值为R的电阻和电容为C的超级电容器，有一质量m
的导体棒ab静止放在轨道上，与两轨道垂直，导体棒的电阻为零，轨道足够长且轨道的电阻忽略不计，整
个装置处于垂直于导轨平面磁感应强度B的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向下。现用沿平行于导轨
的恒力F拉动导体棒向上运动，则：
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（1）当开关S接通时求导体棒的最终速度；
（2）若开关S断开，求导体棒运动过程中的加速度大小；
（3）当开关S接通时，已知从静止开始直到导体棒达到稳定速度所经历的位移为x，求在此过程中电阻R
产生的焦耳热（电容器储存的电能表达式 ，U是电容器两端的电压）。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）当开关S接通时，导体棒在力F作用下加速运动，最后匀速，设导体棒的最终速度为 ，则
有
， ，
根据受力平衡可得
联立解得
（2）若开关S断开，导体棒在 时间内，速度增加量为 ，则电路中的电流为
又
由牛顿第二定律可得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】联立解得导体棒运动过程中的加速度大小为
（3））当开关S接通时，速度稳定时，电动势为
电容器两端电压
由能量守恒得
产生的热量
联立可得
12．（2023·湖南长沙·长郡中学校考模拟预测）某研发小组设计了一个臂力测试仪．装置的简化原理图如
图甲所示，两平行金属导轨 竖直放置，两者间距为 ，在M、N间和 间分别接一个
阻值为 的电阻，在两导轨间 矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为 的磁场，磁场变
化如图丙所示，已知 ， 。一质量为 、长为 、电阻也为R的导体棒垂直
放置在导轨上，导体棒与弹簧相连，弹簧下端固定，弹簧伸至原长后其顶端恰好与 在同一条直线上。
测试者利用臂力将导体棒向下压至某位置后释放，导体棒向上运动经过HG时，会与HG处的压力传感器
发生撞击（图乙为装置的侧视图），压力传感器可以显示撞击力的大小，以此来反映臂力的大小。
（1）为测试其电特性，进行如下实验：磁场区域内的磁感应强度如图丙所示，求 时间内流过 的
电流I的大小和方向；
（2）为测试其力特性，在 这段时间内进行如下实验：设某次测试中，将弹簧压缩至 位置后释放，
与 间的竖直距离为 ，当导体棒进入磁场的瞬间，加速度为 ，导体棒运动到HG时压力传感器
示数恰好为0．已知弹簧的弹性势能与弹簧形变量的平方成正比，导体棒运动中与导轨始终保持接触良好
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】且导轨电阻不计，重力加速度 ，求：
①导体棒出磁场时弹簧的弹性势能；
②导体棒向上运动过程中产生的焦耳热。
【答案】（1） ，方向为 流到 ；（2）① ；②47.5J
【详解】（1）由丙图可知， 时间内磁感应强度的变化率为
根据法拉第电磁感应定律有
由闭合电路欧姆定律，可得
联立解得
则流过 的电流
根据楞次定律，可得此时流过 的电流为 流到 。
（2）①导体棒进入磁场瞬间，由牛顿第二定律得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】又
解得
设导体棒运动到HG时弹簧的弹性势能为 ，由弹性势能与形变量的关系可知释放导体棒时弹簧的弹性势
能为 ，对导体棒由 上升至 这一过程，由能量守恒定律得
解得
②对导体棒上升过程，由能量守恒定律得
导体棒向上运动过程中产生的焦耳热
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】
