文档内容
专题突破卷 14 电磁感应与动力学、能量、动量的综合应用
（单轨、双轨、线框、圆盘、变磁场）
60分钟
考点 考向 题型分布
电磁感应与动力学、 考向1：单轨模型 4单选+12多选+4计算
能量、动量的综合应 考向2：双轨等距模型
用（单轨、双轨、线 考向3：双轨不等距模型
框、圆盘、变磁场） 考向4：圆盘切割模型
考向5：线框切割模型
考向6：变磁场模型
电磁感应与动力学、能量、动量的综合应用（单轨、双轨、
线框、圆盘、变磁场）（4 单选+12 多选+4 计算）
1．（2024·安徽·模拟预测）在光滑绝缘水平面上建立如图所示的数轴，在 的范围内存在大小为 ，
方向垂直于纸面向里的匀强磁场I，在 的范围内存在大小为 ，方向垂直于纸面向外的匀强磁场
II，在 范围内无磁场。一个均质正方形导线框abcd，以某一初速度从图示位置沿x轴正方向运动，
cd边恰好能到 处，导线框始终垂直于磁场。则下列说法正确的是（ ）A．线框穿出磁场I的过程中和进入磁场II的过程中，线框中产生的感应电流方向反
B．线框ab边刚穿出磁场I时，ab两点间的电势差为
C．线框恰好有一半进入磁场II时，ab边受到的安培力大小为
D．线框穿出磁场I的过程中与进入磁场II的过程中产生的焦耳热之比为9：16
【答案】D
【详解】A．线框穿出磁场I的过程中垂直纸面向里的磁通量减小，根据楞次定律可知感应电流为顺时针方
向，线框进入磁场II的过程中，垂直纸面向外的磁通量增大，根据楞次定律可知感应电流为顺时针，两个
过程感应电流方向相同，A错误；
B．对全过程，根据动量定理可得
又
，
联立解得线框ab边刚穿出磁场I时的速度
线框ab边刚穿出磁场I时，cd边切割磁感线，cd边相当于电源，则ab两点间的电势差为
B错误；
C．设线框恰好有一半进入磁场II时，线框的速度为 ，根据动量定理可得
又
联立解得此时ab切割磁感线，感应电动势的大小
此时感应电流
ab边受到的安培力大小为
联立可得
C错误；
D．根据动量定理
解得
根据能量守恒定律可得线框穿出磁场I的过程中产生的焦耳热
线框穿出磁场II的过程中产生的焦耳热
联立可得
D正确。
故选D。
2．（2024·福建泉州·模拟预测）一圆盘发电机的结构如图所示。铜盘安装在水平的铜轴上，整个铜盘处于垂直于盘面的匀强磁场中，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。从左向右看，铜盘以角速度
ω沿顺时针方向匀速转动。则对通过电阻R的感应电流判断正确的是（ ）
A．方向C→R→D，大小不变
B．方向D→R→C，大小不变
C．方向C→R→D，大小随时间周期性变化
D．方向D→R→C，大小随时间周期性变化
【答案】B
【详解】把铜盘视为闭合回路的一部分，在铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动时，铜盘切割磁感线产
生感应电动势，回路中有感应电流，由右手定则可判断出感应电流方向为D→R→C，铜盘切割磁感线产生
感应电动势不变，根据闭合电路欧姆定律，回路中感应电流不变。
故选B。
3．（2024·湖南·模拟预测）如图所示，一“<”形的光滑金属导轨AOC，OA=OC=d，∠AOC=60°，单位长度
的电阻为R。整个装置竖直固定放置于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。一质量为
0
m、电阻不计且长也为d的金属棒平行于AC连线放置，O在金属棒的中点。从O端开始在一水平外力作用
下以速度v 水平向右匀速运动至A、C端点，整个运动过程中金属棒与导轨接触良好。关于金属棒运动的
0
整个过程中（不含O点），下列说法正确的是（ ）
A．通过金属棒的电流不变
B．感应电流方向为顺时针方向
C．A、C两点的电势始终有D．整个过程中通过金属棒的电荷量为
【答案】A
【详解】A．设金属棒运动的距离为x，可知金属棒产生的感应电流
可知金属棒产生的感应电流为定值，故A正确；
B．根据右手定则可知感应电流方向为逆时针方向，故B错误；
C．金属棒的上端为等效电源的正极，下端为负极，始终有 ，故C错误；
D．整个过程中通过金属棒的电荷量
故D错误。
故选A。
4．法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和
铜轴接触，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是（ ）
A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定
B．若从上往下看，圆盘顺时针转动，则电流沿b到a的方向流过电阻R
C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
【答案】A
【详解】A．若圆盘转动的角速度恒定，根据可知感应电动势大小恒定，则电流大小恒定，选项A正确；
B．若从上往下看，圆盘顺时针转动，根据右手定则可知，电流沿a到b的方向流过电阻R，选项B错误；
C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向不变，选项C错误；
D．根据
若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则感应电动势变为原来的2倍，根据
可知，电流在R上的热功率也变为原来的4倍，选项D错误。
故选A。
5．（2024·河南·二模）如图甲，abcd和a′b′c′d′为在同一水平面内的固定光滑平行金属导轨，左右导轨间距
分别为2L、L，整个导轨处于竖直向下的匀强磁场中，左侧导轨间的磁感应强度大小为B，右侧导轨间的
0
磁感应强度大小按图乙规律变化，两根金属杆M、N分别垂直两侧导轨放置，N杆与cc′之间恰好围成一个
边长为L的正方形，M杆中点用一绝缘细线通过轻质定滑轮与一重物相连，t=0时释放重物，同时在N杆
中点处施加一水平向右的拉力F，两杆在0~t 时间内均处于静止状态，从t 时刻开始，拉力F保持不变，
0 0
重物向下运动x距离时（M杆未到达定滑轮处），速度达到最大，已知M、N杆和重物的质量都为m，
M、N接入电路的电阻都为R，不计导轨电阻，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．0~t 时间内，回路中的感应电动势为
0
B．0~t 时间内，施加在N杆上的拉力F随时间t变化的关系为
0C．重物下落的最大速度为
D．从t=0时刻到重物达到最大速度的过程中，回路产生的焦耳热为
【答案】AC
【详解】A．0~t 时间内回路的感应电动势为
0
根据图乙可知
解得
故A正确；
B．根据图乙可知
令0~ 时间内回路的感应电流为I，对M有
对N有
解得
故B错误；
C．根据上述，t 时刻的拉力大小为
0
t 时刻之后，对M与重物整体进行分析有
0
对N进行分析有解得
可知M、N的加速度大小相等，当 时，重物速度最大，即
其中
解得
故C正确；
D．在0~t 时间内，有
0
M、N杆的速度在任意时刻大小均相等，则从t 时刻开始到重物最大速度的过程中有
0
解得
则回路产生的焦耳热为
故D错误。
故选AC。
6．（2024·山东·模拟预测）利用重力发电的某实验装置如图所示。水平边界MN上方有垂直纸面向里的匀
强磁场，磁感应强度为B，金属圆筒截面圆心为O，半径为L，沿直径固定匀质导体棒ab，圆筒可沿过O的水平轴转动，绝缘细线一端系在圆筒上，沿圆筒绕过多圈后下端连接质量为m的重物。从静止释放后经
过足够长时间，重物最终匀速下落。导体棒ab电阻为R，圆筒电阻不计，忽略转轴处摩擦及空气阻力，重
力加速度为g。重物匀速下落时（ ）
A．重物的速度大小为
B．导体棒ab受到的安培力大小为2mg
C．Oa进出磁场一次，通过其某横截面的电荷量为
D．图示时刻，导体棒上从O到a及从O到b电势都均匀变化
【答案】AB
【详解】A．设重物匀速下落的速度大小为v，导体棒在磁场中的部分切割磁感线，产生的感应电动势为
等效电路如图所示
重物重力势能转化为回路的电能，根据能量守恒，重力的功率等于回路电功率，有
解得
A正确；B．根据欧姆定律可知回路电流为
导体棒ab受到的安培力为
B正确；
C．Oa进出磁场一次，即重物下降的高度为半个圆周的长度，又重物做匀速运动，Oa进出磁场一次的时间
为
则通过其某横截面的电荷量为
C错误；
D．图示时刻，电流方向由b经过O到a，O到b电势在均匀增加。从O到a切割磁感线的速度逐渐增加，
感应电动势这个因素导致从O到a的电势增加得越来越快，电流这个因素导致从O到a的电势均匀减小，
从O到a，靠近O处切割的速度很小，产生的感应电动势小于电流带来的电势降低量，综合来看，从O到
a的电势先减小后增加，D错误；
故选AB。
7．（2024·江西宜春·模拟预测）如图所示，在竖直方向上有两个相邻且互不影响的有界匀强磁场I、II，两
磁场的磁感应强度大小相等，方向分别垂直纸面向外和垂直纸面向里，磁场宽度均为 。有一边长
的正方形闭合线框abcd，从磁场外距离磁场 处由静止开始下落后垂直进入磁场，当线框
ab边刚进入磁场I区域时恰好做匀速运动，进入磁场II区域的某位置后线框又开始做匀速运动。已知线框
的质量 ，重力加速度g取 ，不计空气阻力。以下说法正确的是（ ）A．线框在磁场I和II中做匀速运动时ab边上感应电流方向都是a→b
B．线框ab边刚穿出磁场II时的速度大小为
C．线框ab边在磁场I和II中运动的总时间为2.35s
D．线框ab边在磁场I和II中运动的过程中，线框产生的内能为3.6J
【答案】BC
【详解】A．线框ab边在磁场I中匀速运动时，根据右手定则可知感应电流方向为b→a；线框ab边在磁场
II中匀速运动时，感应电流方向为a→b，故A错误；
B．线框ab边刚进入磁场I的速度为
当线框ab边刚进入磁场I区域时恰好做匀速运动，根据受力平衡可得
进入磁场II区域的某位置后线框又开始做匀速运动，直到线框穿出磁场II，设此时的速度为 ，根据平衡
条件有
联立解得
故B正确；
C．线框在磁场I区域时做匀速运动的时间为
在磁场II区域时有
根据动量定理可得
联立解得线框ab边在磁场I和II中运动的总时间为
故C正确；
D．线框ab边在磁场I和II中运动的过程中，根据能量守恒可得
解得
故D错误。
故选BC。
8．（2024·安徽·模拟预测）如图所示，磁感应强度大小为 、方向竖直向上的匀强磁场中放置两个半径分
别为 、 的金属圆环，两金属圆环处于同一水平面内且圆心均为 点，长为 的金属导体棒 在两金
属圆环上绕 点匀速转动， 点为导体棒的中点。已知导体棒的电阻、定值电阻 和 的电阻均为 ，导
体棒始终与两金属圆环接触良好且 点转动的线速度大小为 ，其它电阻不计。在导体棒转动一圈的过程
中，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒上 、 两点的电压为
B．导体棒 所受安培力的功率为
C．通过电阻 的电荷量为
D．电阻 产生的热量为
【答案】ABD
【详解】A．由题意可知故导体棒 段产生的电动势
由闭合电路欧姆定律可知，电路中的总电流
故 、 两点的电压
故A正确；
B．因安培力的功率等于电源产生电能的功率，故
故B正确；
C．通过电源的电荷量
故流经定值电阻 的电荷量
故C错误；
D．由
可知，电阻 产生的热量
故D正确。故选ABD。
9．（2024·四川成都·模拟预测）如图所示，水平粗糙地面上有两磁场区域，左右两磁场区域内的匀强磁场
宽度均为L，磁感应强度大小分别为B和2B，左磁场区磁场方向竖直向下，右磁场区磁场方向竖直向上，
两磁场间距为2L。一个质量为m、匝数为n、电阻为R、边长为L的正方形金属线框以速度 水平向右进
入左磁场区域，当金属线框刚离开右磁场区域时速度为 ，金属线框离开右磁场区运动一段距离后停下。
金属线框与水平面间的动摩擦因数为 。关于金属线框的运动下列判断正确的是（ ）
A．金属线框从刚进入左磁场区域到最终停止的过程中一直做匀减速直线运动
B．金属线框通过两个磁场区域过程中产生的焦耳热为
C．金属线框进入左侧磁场区域过程中，通过金属线框的电荷量为
D．若金属线框进入左磁场区域过程所用时间为t，则金属线框刚好完全进入左侧磁场区域时的速度为
【答案】BC
【详解】A．金属框在磁场中运动过程中，根据牛顿第二定律可得
金属框在磁场中运动过程中，由于安培力一直减小，则加速度一直减小，所以金属线框在磁场中运动过程
中，做加速度减小的直线运动，故A错误；
B．设金属线框通过两个磁场区域全过程中产生的焦耳热为Q，金属线框从开始运动到离开右磁场区域过
程，由能量守恒定律得
解得故B正确；
C．由法拉第电磁感应定律可知，平均感应电动势
由闭合电路的欧姆定律可知，平均感应电流
通过金属线框的电荷量
解得
金属线框进入左侧磁场过程中穿过金属线框的磁通量
则通过金属线框的电荷量为
故C正确；
D．金属线框进入左侧磁场过程中穿过金属线框的磁通量
通过金属线框的电荷量
设金属线框刚好完全进入左侧磁场区域时的速度大小为v，该过程，对金属线框，由动量定理得
其中
解得故D错误。
故选BC。
10．（2024·河南·三模）福建舰是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，配置电磁弹射和阻拦装
置。如图所示，某小组模拟电磁弹射实验，将两根间距为L的长直平行金属导轨MN、PQ固定在水平面上，
左侧通过开关S接入电动势为E的电源，质量为m、电阻为R、长度为L的金属棒垂直导轨静止放置，导
轨处在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。闭合开关S，金属棒向右加速运动至达到最大
速度，即完成“弹射”。已知金属棒始终与导轨接触良好，不考虑其他电阻，不计一切摩擦，下列说法正
确的是（ ）
A．金属棒的速度为 时，金属棒的加速度大小为
B．金属棒能获得的最大速度为
C．弹射过程中，流过金属棒的电荷量为
D．若弹射所用的时间为t，则金属棒的位移大小为
【答案】BD
【详解】A．金属棒的速度为 时，回路中的感应电流为
金属棒的加速度大小为
故A错误；
B．当回路中的感应电流为0时，金属棒受到的安培力为0，金属棒的速度达到最大，则有解得金属棒的最大速度为
故B正确；
C．弹射过程中，设流过金属棒的电荷量为 ，由于金属棒产生焦耳热，根据能量守恒有
可得
故C错误；
D．若弹射所用的时间为t，对金属棒根据动量定理可得
其中
联立解得金属棒的位移大小为
故D正确。
故选BD。
11．（2024·辽宁·模拟预测）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨固定，两侧的倾角均为 ，导轨
间距为 ，左右两侧均存在垂直导轨平面的匀强磁场，方向如图所示，且磁感应强度的大小分别为
、 。质量分别为 ， 导体棒1、2均垂直导轨放置，导体棒1，2的电
阻分别为 、 。右侧的导体棒放在绝缘挡板上， 时刻将导体棒1由静止释放，经过时间
导体棒2与挡板之间刚好没有作用力。重力加速度 ，导体棒始终垂直导轨且与导轨保
持良好的接触，导轨电阻不计， ， 。则下列说法正确的是（ ）A． 时导体棒1的速度大小为
B． 时间内，导体棒1沿导轨下滑的距离为
C． 时间内，通过导体棒1的电荷量为
D． 时间内，导体棒1中产生的焦耳热为5.76J
【答案】AC
【详解】A． 时导体棒2与挡板之间的作用力刚好为零，由力的平衡条件得
对导体棒1有
又
解得
故A正确；
B C．对导体棒1由动量定理得
又由法拉第电磁感应定律得
又由以上可解得
，
故B错误，C正确；
D． 时间内，由能量守恒定律得
解得
导体梯1上产生的焦耳热为
代入数据解得
故D错误。
故选AC。
12．（2024·山东·模拟预测）如图，两足够长、间距为 的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨
间一区域存在竖直向下的匀强磁场，该区域左、右边界的间距为 且均垂直于导轨。最初，边长为 的正
方形导体框 和长为 的金属棒均静止在导轨上，其质量分别为 、 ，导体框每条边的电阻均为 ，
金属棒的电阻为 。现给导体框一水平向右、大小为 的初速度，导体框与金属棒发生弹性碰撞，之后金
属棒进入磁场，当金属棒刚离开磁场时速度大小为 ，此时导体框 边恰好进入磁场。导体框的 、
边以及金属棒均与导轨垂直且接触良好，导轨的电阻忽略不计。下列说法正确的是（ ）A．金属棒刚进入磁场时的速度大小为
B．匀强磁场的磁感应强度大小为
C．金属棒在磁场中运动的过程中，通过 边电荷量的最大值为
D．导体框离开磁场后的速度大小为
【答案】BC
【详解】A．导体框和金属棒发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律，有
，
解得
，
故A错误；
BC．设金属棒在磁场中运动的过程中通过金属棒的最大电荷量为 ，对金属棒由动量定理，有
解得
金属棒在磁场中运动的过程中，回路中的总电阻
结合
解得
则此段时间内通过导体框的电荷量为 ，导轨将 、 边短路，故通过 边的电荷量为故BC正确；
D．设导体框离开磁场后的速度大小为 ，对其从进入磁场到离开磁场的过程，由动量定理有
其中
，
解得
故D错误。
故选BC。
13．（2024·四川成都·模拟预测）两根相互平行、足够长的光滑金属导轨ACD-AC D 固定于水平桌面上，
1 1 1
左侧AC-AC 轨道间距为L，右侧CD-C D 轨道间距为2L，导轨所在区域存在方向竖直向下的匀强磁场，
1 1 1 1
磁感应强度大小为B。如图所示，两横截面积相同、由同种金属材料制成的导体棒a、b分别置于导轨的左
右两侧，已知导体棒a的质量为m。某时刻导体棒a获得一个初速度v 开始向右运动，导体棒始终与导轨
0
接触良好，导轨电阻不计。关于导体棒之后的运动，下列说法正确的是（ ）
A．运动过程中导体棒a、b组成的系统动量守恒
B．导体棒a、b运动稳定后的速度之比为2:1
C．从开始到运动稳定的过程中，通过导体棒a的电荷量为
D．从开始到运动稳定的过程中，导体棒b产生的热量为
【答案】BD
【详解】A．导体棒运动过程中，通过导体棒a、b的感应电流大小相同，由于导体棒a、b长度不同，所受安培力大小不同，导体棒a、b组成的系统所受合力不为零，则导体棒a、b组成的系统动量不守恒，故A
错误；
B．导体棒a、b运动过程中产生方向相反的感应电动势，当导体棒a、b产生的感应电动势相等时，回路中
感应电流为零，此后导体棒a、b做匀速直线运动，根据电磁感应定律有
解得导体棒a、b运动稳定后的速度之比为
故B正确；
C．设导体棒a的电阻为R，导体棒b的质量为2m，电阻为2R，从导体棒开始运动到稳定的过程中，以向
右为正方向，根据动量定理，对导体棒a有
对导体棒b有
联立解得
， ，
故C错误；
D．全过程根据能量守恒定律，整个电路产生的焦耳热为
导体棒a、b产生的焦耳热之比为
联立解得
故D正确。
故选BD。14．（2024·江西吉安·模拟预测）如图，光滑的水平导轨由间距为 的宽导轨和间距为L的窄导轨组成，
宽导轨处在竖直向上、磁感应强度大小为 的匀强磁场 中，窄导轨处在竖直向上、磁感应强度大小为
B的匀强磁场 中，由同一粗细均匀的直导棒截成的a、b两段导棒分别垂直宽、窄导轨放置，a、b两段
导棒的质量分别为 、m，接入电路的电阻分别为 、R，给导棒a一个向右的初速度 ，当a刚要滑离
宽导轨时加速度恰好为零，此后导棒a滑上窄导轨，不计导轨电阻，窄导轨足够长，两导棒在导轨上运动
过程中始终与导轨垂直且接触良好，下列说法正确的是（ ）
A．导棒a开始运动时的加速度大小为
B．导棒a刚要滑离宽导轨时速度大小为
C．导棒b最终的速度大小为
D．整个过程回路中产生的焦耳热为
【答案】ABD
【详解】A．导棒a开始运动时的加速度大小为
故A正确；
B．设导棒a刚要滑离宽导轨时，a、b导体棒的速度分别为 ， ，则有
对a、b导体棒根据动量定理有解得
，
故B正确；
C．a滑上窄导轨后，a、b组成的系统动量守恒，则
解得
故C错误；
D．整个过程回路中产生的焦耳热为
故D正确。
故选ABD。
15．（2024·宁夏石嘴山·三模）如图，固定的足够长平行光滑双导轨由水平段和弧形段在 处相切构成，
导轨的间距为 ，区域 内存在方向竖直向下、磁感应强度为 的匀强磁场， 间距也为 。现将
多根长度也为 的相同导体棒依次从弧形轨道上高为 的 处由静止释放（释放前棒均未接触导轨），释
放第n（n>1）根棒时，第 根棒刚好穿出磁场。已知每根棒的质量均为m，电阻均为 ，重力加速度大
小为g，FE//CD//PQ且与导轨垂直，导轨电阻不计，棒与导轨接触良好。则（ ）
A．第 根棒刚穿出磁场时的速度大小为B．第 根棒刚进入磁场时的加速度大小为
C．第 根棒刚进入磁场时，第 根棒的热功率为
D．第 根棒刚穿出磁场时，回路产生的焦耳热为
【答案】BC
【详解】A．设金属棒滑到CD时速度为 ，由动能定理可知
可得
根据 ， ， 可得
则第2根杆穿过磁场的过程通过导体棒的电量为
设第2根杆穿越磁场后获得的速度为v，对于第2根杆穿越磁场的过程应用动量定理
又因为
联立可得
故A错误；
B．第3根棒刚进入磁场时，有解得
回路中的感应电动势为
总电阻为
故流过第3根棒的电流为
由牛顿第二定律
联立可得
故B正确；
C．第n棒刚进入磁场时，前 根棒并联电阻为
电路总电阻为
电路总电流
第一根棒中电流
解得第1根棒的热功率为
故C正确；
D．由A项、C项分析可知，第n根棒穿过磁场时回路中的总电阻为
流过第n根棒的电量为
第n根杆穿过磁场的过程，由动量定理可得
解得
若所有金属杆离开磁场时的速度都与第2根杆离开磁场时速度相同，则回路产生的焦耳热为
本题中各个金属杆离开磁场的速度不同，离开磁场的速度越来越小，故从释放第1根棒到第n根棒刚穿出
磁场的过程中，回路产生的焦耳热不等于 ，故D错误。
故选BC。
16．（2024·湖北·模拟预测）如图所示，水平放置的粗糙金属导轨相距 ，导轨左端接有 的
电阻，空间存在斜向右上且与水平面的夹角为60°的匀强磁场，磁感应强度大小为 。现有一根质
量 的导体棒，在平行导轨方向、大小为 的恒力作用下以速度 沿导轨匀速运动，某
时刻撤去力F，导体棒继续运动距离s后停止。整个运动过程中导体棒始终和导轨垂直，导轨足够长，且
导轨和导体棒的电阻均忽略不计，重力加速度g取 ，下列说法正确的是（ ）A．导体棒和导轨之间的动摩擦因数为
B．导体棒匀速运动阶段电阻R的发热功率为1W
C．若将电阻R减小，其他保持不变，则导体棒可能以某个更大的速度匀速运动
D．撤去力F以后，导体棒运动距离为 时，其速度大于
【答案】AD
【详解】AB．导体棒受力如图所示
导体棒匀速运动时，回路的感应电流
则电阻R的发热功率
由平衡条件
解得
故A正确；B错误；C．由
知，导体棒匀速运动时的电流恒为
由
知，将电阻R减小，导体棒匀速运动的速度 减小。故C错误；
D．撤去力F以后，设导体棒运动距离为 过程所用的时间为t，此过程回路的平均电流为 ，末速度为
v，此过程安培力的冲量
摩擦力的冲量大小
由动量定理
可得
设导体棒运动距离s过程所用的时间为t，此过程回路的平均电流为 ，
1
同理可得
其中
同理联立，可得
可得
由于撤去F后导体棒一直做减速运动，则
即
可见
故D正确。
故选AD。
17．（2024·吉林白山·一模）如图所示，一对间距， 、足够长的平行光滑金属导轨固定于绝缘水平
面上，导轨左端接有 的电阻，长度与导轨间距相等的金属棒ab垂直放置于导轨上，其质量
，电阻也为R，整个区域内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小 。水平向右的恒力
作用ab棒上，当 时金属棒ab的速度达到最大，随后撤去F力，棒最终静止在导轨上。重力
加速度 ，求：
（1）金属棒ab运动的最大速度 ；
（2）撤去拉力F前通过定值电阻R的电荷量；
（3）撤去拉力F后金属棒ab继续沿水平轨道运动的位移。【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）当金属棒ab所受合力为零时，棒的速度最大，对ab棒列平衡方程，得
所以金属棒ab运动的最大速度v
m
（2）前2s内对ab棒利用动量定理得
其中
解得
（3）撤去拉力后，对棒ab利用动量定理得
其中
根据法拉第电磁感应定律
由闭合电路的欧姆定律
联立可得所以撤去拉力F后金属棒ab继续沿水平轨道运动的位移为
18．（2024·四川成都·模拟预测）如图所示，倾斜光滑金属导轨的倾角为30°，水平导轨粗糙，两平行导轨
的间距均为L。质量为m、电阻为R、长度为L的金属棒a垂直水平导轨放置，两导轨间均存在垂直导轨平
面向上的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B 和B。现把质量为m、电阻为R、长度也为L的金属棒b垂
1 2
直倾斜导轨由静止释放，重力加速度为g，倾斜导轨无限长，金属棒a始终静止，设最大静摩擦力等于滑
动摩擦力。求：
（1）金属棒b的最大加速度a ；
m
（2）金属棒a与导轨间的摩擦因数μ至少为多少；
（3）从静止释放金属棒b，当其沿斜面下滑x位移时，b棒刚好达到稳定状态，求此过程a棒产生的焦耳
热。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）a刚开始运动时有最大加速度，即
解得
（2）金属棒b最终匀速运动时有
可得金属棒的最大速度为金属棒a受到的最大摩擦力为
联立解得
（3）对金属棒b，根据能量守恒定律有
所以
19．（2024·青海玉树·模拟预测）如图所示，间距为L的足够长光滑平行金属导轨竖直固定，其上端用阻
值为R的定值电阻连接。装置处于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小B，质量为m的金
属棒ab从轨道底部以初速度 沿导轨竖直向上运动，ab棒向上运动的最大高度为h，返回到初始位置时加
速度恰好为零，运动过程中ab棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨和ab棒的电阻均不计，空气阻力不计，
重力加速度为g。求：
（1）ab棒运动过程中的最大加速度大小；
（2）ab棒向上运动过程中，通过电阻R的电量及电阻R上产生的焦耳热；
（3）ab棒从开始向上滑动到回到初始位置所用的时间。【答案】(1) ;（2） , ;（3）
【详解】(1)导体棒以初速度 向上运动时，产生感应电流，根据左手定则，此时受到的安培力向下，由于
向上做减速运动，此时的安培力也是最大，故此时加速度最大，则有
根据牛顿第二定律可得
联立上述各式可得
（2）上升到最大高度时的平均电动势
平均感应电流
又因为
故通过R的电荷量
根据能量守恒定律可得解得
（3）ab向上运动过程中，取向上为正方向，根据动量定理
其中
由于导体棒返回到初始位置时加速度为零，则有
所以
根据导体切割磁感线运动，则有
解得
下落过程中，根据动量定理
其中
ab从开始向上滑动到回到初始位置所用时间
联立解得
20．（2024·河南·模拟预测）如图所示，固定在水平面上的半径为d=1m的金属圆环内存在方向竖直向上、
磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场，在外力作用下长为d=1m的金属棒CD可绕着圆环圆心匀速转动。从圆环边缘和圆心所在竖直轴 用细导线连接足够长的两固定平行金属导轨MN、PQ，导轨与水平面的夹
角为α=37°，空间内存在垂直导轨平面向上的磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场。质量m=1kg的金属棒ab
垂直于导轨处于静止状态，导轨的宽度和金属棒ab的长度均为L=2m，金属棒ab与导轨之间的动摩擦因数
为μ=0.8，金属棒CD的电阻r=1Ω，金属棒ab的电阻为R=4Ω，其余电阻不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重
力加速度 。
（1）闭合开关S，若金属棒CD以 的角速度顺时针（俯视）匀速转动，求流过金属棒CD的电
流方向和金属棒CD两端的电压；
（2）要使金属棒ab与导轨保持相对静止，求金属棒CD转动的角速度应满足的条件；
（3）若金属棒CD以 的角速度逆时针（俯视）匀速转动，求金属棒ab恰好匀速时的速度大小。
【答案】（1）4V，电流由 流向 ，电流由 流向 ；（2）顺时针转动时 ，逆时针转动时
；（3）
【详解】（1）假设金属棒 静止，对金属棒 ，由法拉第电磁感应定律有
根据闭合电路欧姆定律，有
解得
对金属棒 ，因为故假设成立
金属棒 两端的电压为
解得
由右手定则，可知电流由 流向
（2）若金属棒 以 顺时针转动，且金属棒 刚好没滑动时，有
解得
且
解得
若金属棒 以 逆时针转动，且金属棒 刚好没滑动时，有
解得
且
解得
故要使金属棒 保持静止，角速度应满足：顺时针转动时
逆时针转动时
（3）设金属棒 恰好匀速时的速度为 ，则有解得
由闭合电路欧姆定律得
回路的电动势
解得
