文档内容
一、对功的判断和计算易出现以下错误
1．对功的概念理解不透，误认为有力，有位移就有功；
2．判断功的正负可根据力和位移的夹角，也可根据力和速度的夹角，还可根据能量的变化，常错误地认
为某一力做的功的大小与物体受到的其他力的大小有关，与物体的运动状态有关；
3．易误认为摩擦力总是做负功，一对滑动摩擦力大小相等，方向相反，做的总功为零；
4．功的计算公式中，s为力的作用点移动的位移，它是一个相对量，与参考系选取有关，通常都取地球为
参考系，这一点也是学生常常忽视的，要引起注意。
二、求解变力功
求解变力做功时，容易把变力当成恒力来计算。直接求解变力做功通常都比较复杂，但若通过转换研究
对象，有时可转化为恒力做功，然后用W=Fscos α求解。此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中，采
用本法解题的关键是根据题设情景，发现将变力转化为恒力的等效替代关系，然后再根据几何知识求出恒力
的位移大小，从而求出变力所做的功。
三、对于机车启动过程的求解
1．易误将机车的功率当成合力功率；
2．易误将匀加速启动过程的末速度当成机车能达到的最大速度；
3．机车启动分两种方式，而以恒定加速度启动过程又分为两个阶段，因为有时易将P=Fv中的常量和变
量弄混。
四、对动能定理的理解和应用易出现以下错误
1．易误将相对其他非惯性系的速度当作对地速度代入动能定理公式中；
2．动能定理中的功是合力做的功，易误将某个力的功当作合力的功或者将研究对象对外做的功也算入
总功之中；
3．易错误地将动能定理当成矢量式，列分方向的动能定理；
4．利用动能定理解决多过程问题时，常常使合力做功对应的过程和初末动能对应的过程不统一造成错
误。
五、重力势能的相对性与其变化的绝对性理解1．重力势能是一个相对量，它的参数值与参考平面的选择有关。在参考平面上，物体的重力势能为零；在
参考平面上方的物体，重力势能为正值；在参考平面下方的物体，重力势能为负值。学；科网
2．重力势能变化的不变性（绝对性）
尽管重力势能的大小与参考平面的选择有关，但重力势能的变化量却与参考平面的选择无关，这体现了
它的不变性（绝对性）。
3．某种势能的减少量，等于其相应力所做的功
重力势能的减少量，等于重力所做的功；弹簧弹性势能的减少量，等于弹簧弹力所做的功。
4．重力势能的计算公式 只适用于地球表面及其附近处g值不变的范围，若g值变化，不能用其
计算。
六、对机械能守恒的理解和应用常出现以下错误
1．对多个物体组成的系统不判断机械能是否守恒直接应用，实际上机械能守恒是有条件的。
2．误认为只有重力和系统内弹力做功是只受到重力和系统内弹力的作用，实际上其他力只要不做功或
做功为零机械能就守恒，混淆了只有重力做功和系统内弹力做功与只受重力和系统内弹力作用。
3．常常认为一物体在另一物体上滑动时，系统所受合外力为零，机械能就一定守恒。
七、对功能关系的理解和应用易出现以下错误
1．对功和能的概念理解不清，误认为功就是能，能就是功，实际上功是过程量，能是状态量，功是能量转
化的量度。
2．不能熟练掌握重力做的功等于重力势能的变化；弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化；合外力做的功
等于动能的变化；其他力做的功等于机械能的变化等功能关系。
3．对于功能关系的使用范围不清楚，在高中阶段动能定理一般用于单个物体或单个物体系统，机械能守
恒适用于多个物体组成的系统。
八、过程分析时，注意过程转换时能量的变化
对于一些运动性质突变的物理过程，如轻绳由弯曲变为伸直、质点由直线运动突然变为曲线运动或者由
曲线运动直接变为直线运动等，要注意分析判断“突变”前后质点的速度变化及所对应的动能（机械能）的
变化。
九、摩擦力做功求解
1．静摩擦力做的功
（1）单个静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
（2）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做的功的代数和为零，即W+W=0。
1 2
（3）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械
能转化为其他形式的能。2．滑动摩擦力做的功
（1）单个滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功。
（2）相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功的代数和总为负值，其绝对值恰等于滑动摩擦力与相
对路程的乘积，即恰等于系统因摩擦力而损失的机械能。
（3）一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化和转移的情况：一对相互摩擦的物体之间的机械能的转
移；二是机械能转化为内能，转化为内能的数值等于滑动摩擦力与相对路程的乘积。
人以20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m，人放手后，小车又前进了2.0 m才停下
来，则小车在运动过程中，人的推力所做的功为
A．100 J B．140 J
C．60 J D．无法确定
对功的概念理解不清，认为只要有力和有运动的距离就一定做功，导致本题错解。
在推力作用的这段时间内，小车的位移为5.0 m，所以W=Fl=20×5 J=100 J，选项A正确。答案：
A。
1．如图所示，在加速向左运动的车厢中，一个人沿车前进方向推车厢，已知人与车厢始终保持相对静止，那么
人对车厢做功的情况是
A．做正功 B．做负功
C．不做功 D．无法确定
【答案】B2．如图所示，平板车放在光滑水平面上，一个人从车的左端加速向右端跑动，设人受的摩擦力为F，平板车受
f
到的摩擦力为F，下列说法正确的是
f′
A．F、F均做负功 B．F、f均做正功
f f′ f f′
C．F做正功，F做负功 D．因为是静摩擦力，F、F做功均为零
f f′ f f′
【答案】B
【解析】人相对于地的位移方向向右，人所受的摩擦力方向也向右，则F做正功；平板车相对于地的位移
f
方向向左，它受到的摩擦力方向也向左，则F也做正功。
f′
（2018·黑龙江省大庆实验中学高三上学期第一次月考）一质量为2 kg的物体，在水平恒定拉力的作用下
以一定的初速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物
体刚好停止运动，图中给出了拉力随物体位移变化的关系图像。已知重力加速度g＝10 m/s2，由此可知下列说
法不正确的是
A．物体与水平面间的动摩擦因数约为0.35
B．减速运动的时间约为1.7 s
C．减速过程中拉力对物体所做的功约为13 J
D．匀速运动时的速度约为6 m/s 学科，网
误将变力当成恒力来求解，导致本题错解。f 7
0.35
物体做匀速运动时，受力平衡，则f=F=7 N，所以μ= ，故A正确；由于不知
F 210
N
道具体的运动情况，无法求出减速运动的时间，故B错误；4 m后物体做减速运动，图象与坐标轴围成的面积
表示拉力做的功，则由图象中减速过程包括的方格数可知，减速过程拉力做功等于：W =13×1 J=13 J，故C
F
正确；减速过程滑动摩擦力做的功：W=–μmgx=–7×（11–4）=–49 J，所以合外力做的功为：W =–49+13=–36
f 合
1 2W 236
J，根据动能定理可得：W =0– mv2；解得v= 合 6 m/s，故D正确；此题选择不正确的选
合
2 m 2
项，故选B。答案：B。
R
1．如图所示。在水平面上，有一弯曲的槽道弧AB，槽道由半径分别为 和R的两个半圆构成，现用大小恒为
2
F的拉力将一光滑小球从A点沿滑槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则
此过程中拉力所做的功为
A．0 B．FR
3
C． πFR D．2πFR
2
【答案】C
2．（2018·高考物理–综合能力提升–实战练习一）某中学的部分学生组成了一个课题小组，对海啸的威力进
行了模拟研究，他们设计了如下的模型：如图甲，在水平地面上放置一个质量为m=4 kg的物体，让其在
随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F随位移x变化的图象如图乙所示，已知物体与地面之间
的动摩擦因数为μ=0.5，g=10 m/s2。（1）运动过程中物体的最大加速度为多少？
（2）在距出发点什么位置时物体的速度达到最大？
（3）物体在水平面上运动的最大位移是多少？
【答案】（1）20 m/s2 （2）3.2m （3）10 m
（3）由图象可得推力对物体做功等于图象与横轴所围图形的面积即：
W= ×100×4 J=200 J
根据动能定理物体有水平面上运动有：W–μmgx =0
m
代入数据解得：x =10 m
m
某学习小组对一辆自制小遥控汽车的性能进行研究。他们让这辆汽车在水平地面上由静止开始运动，并
将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的v–t图，已知小车在0~t s内做匀加速直线运
动，t~10 s内小车牵引力的功率保持不变，且7~10 s为匀速直线运动；在10 s末停止遥控，让小车自由滑行，
小车质量m=1 kg，整个过程小车受到的阻力F大小不变。求：
f（1）小车受到阻力F的大小。
f
（2）在t~10 s内小车牵引力功率P。
（3）小车在加速运动过程中的总位移x。
1．v–t图象的斜率为物体运动的加速度，包围的面积是物体通过的位移。因此本题第（3）问中
的x 也可以通过面积求解。2．机车匀加速启动过程还未达到额定功率。3．t时刻是匀加速运动的结束还是额
1
定功率的开始，因此功率表达式结合牛顿第二定律和运动学公式求t是解题的关键。
（1）在10 s末撤去牵引力后，小车只在阻力的作用下做匀减速运动，由图象可得减速时的加速
度的值为
（2）小车在7~10 s内做匀速直线运动，设牵引力为F
则
由图象可知v =6 m/s④
m
在t~10 s内小车的功率保持不变，为12 W
（3）小车的加速运动过程可分为0~t s和t~7 s两段，由于t s是功率为12 W，所以
此次牵引力为
所以0~t内加速度大小为在0~7 s内由动能定理得：
得x=28.5 m⑩
1．质量为m的汽车，启动后沿水平平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力
大小不变，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为v/4时，汽车的瞬时加速度的大小为
A．P/mv B．2P/mv
C．3P/mv D．4P/mv
【答案】C
【解析】汽车速度达到最大后，将匀速前进，根据功率与速度关系公式 和共点力平衡条件
①， ②；当汽车的车速为 时 ③，根据牛顿第二定律 ④；由①~④式，可求得
，C正确。
2．一列火车在额定功率下由静止从车站出发，沿直线轨道运动，行驶5 min后速度达到30 m/s，设列车所受阻
力恒定，则可以判断列车在这段时间内行驶的距离
A．一定大于4.5 km B．可能等于4.5 km
C．一定小于4.5 km D．条件不足，无法确定
【答案】A有关重力势能的变化，下列说法中正确的是
A．物体受拉力和重力作用向上运动，拉力做功是1 J，但物体重力势能的增加量有可能不是1 J
B．从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或斜抛，落到地面上时，物体重力势能的变化是相同的
C．从同一高度落下的物体到达地面，考虑空气阻力和不考虑空气阻力的情况下重力势能的减少量是相
同的
D．物体运动中重力做功是–1 J，但物体重力势能的增加量不是1 J
不能充分理解重力势能的相对性与变化的绝对性，导致本题错解。
重力做功与经过的路径无关，与是否受其他力无关，只取决于始末位置的高度差，再根据重力
做功等于重力势能的减少量可知B、C正确，D错误。对于A选项，当物体加速运动时克服重力做功少于1 J，
重力势能增加量少于1 J；物体减速运动时，克服重力做功即重力势能增加量大于1 J；只有物体匀速向上运动
时，克服重力做功即重力势能增加量才是1 J，A正确。答案：ABC。
1．一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中
A．地板对物体的支持力做正功
B．重力做正功
C．支持力对物体做功等于重力势能增加量
D．物体克服重力做功等于重力势能增加量
【答案】AD
2．（2018·甘肃省天水市第一中学期末考试）如图所示，小球在竖直向下的力F作用下，将竖直轻弹簧压缩，若
将力F撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度为零时为止，则小球在上升过程中A．小球动能减为零时，重力势能最大
B．小球在离开弹簧时动能最大
C．小球动能最大时弹性势能为零
D．小球的动能先减小后增大
【答案】A
（2018·四川省三台中学实验学校期末仿真模拟）如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，
AB、CD是圆环相互垂直的两条直径，C、D两点与圆心O等高。一质量为m的光滑小球套在圆环上，一根轻
质弹簧一端连在小球上，另一端固定在P点，P点在圆心O的正下方 处。小球从最高点A由静止开始沿
逆时针方向下滑，已知弹簧的原长为R，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。下列说法正确的是A．小球运动到B点时的速度大小为
B．弹簧长度等于R时，小球的机械能最大
C．小球在A、B两点时对圆环的压力差为4mg
D．小球运动到B点时重力的功率为2mg
对机械能守恒定律的条件理解不够透彻，导致本题错解。学科：网
小球在A、B两点时弹簧的形变量大小相等，弹簧的弹性势能相等，小球从A到B的过程，根据
系统的机械能守恒得：2mgR= mv 2，解得：v =2 ，故A错误；根据小球与弹簧系统的机械能守恒知，弹
B B
簧长度等于R时，小弹簧的弹性势能为零即最小，则小球的机械能最大，故B正确；设小球在A、B两点时弹
簧的弹力大小为F。在A点，圆环对小球的支持力F=mg+F；在B点，由圆环，由牛顿第二定律得：F–F–
1 2
mg=m ，解得圆环对小球的支持力为：F=5mg+F；则F–F=4mg，由牛顿第三定律知，小球在A、B两点时
2 2 1
对圆环的压力差为4mg，故C正确。小球运动到B点时重力与速度方向垂直，则重力的功率为0，故D错误。
所以BC正确，AD错误。答案选BC。
1．（2018·云南省昆明市黄冈实验学校期末）下列物体中，机械能守恒的是
A．跳伞运动员匀速下落
B．汽车刹车时减速运动
C．物体做自由落体运动
D．小孩从粗糙滑梯上下滑
【答案】C2．如图所示，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，
把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低点的过程中
A．杆对球的力沿杆方向
B．杆对A球做正功，杆对B球做负功
C．A球、B球、杆和地球组成的系统机械能守恒
D．重力对A球做功的瞬时功率一直变大
【答案】BC
（2018·吉林省白城市第一中学高一期末）如图，一内壁为半圆柱形的凹槽静止在光滑水平面上，质量为
M，内壁光滑且半径为R，直径水平；在内壁左侧的最髙点有一质量为m的小球P，将P由静止释放，则
A．P在下滑过程中，凹槽对P的弹力不做功
B．P在到达最低点前对凹槽做正功，从最低点上升过程中对凹槽做负功C．m和M组成的系统动量守恒
D．凹槽的最大动能是
对功能关系理解不透彻，导致本题错解。
P在下滑过程中，P对凹槽有斜向左下方的压力，凹槽要向左运动，则凹槽对P的弹力与P相
对于地面的速度不垂直，所以凹槽对P的弹力要做功，A错误；P在到达最低点前对凹槽的压力与凹槽位移
的夹角为锐角，则P对凹槽做正功，P从最低点上升过程对凹槽的压力与凹槽位移的夹角为钝角，P对凹槽做
负功，B正确；m和M组成的系统外力为零，故系统动量守恒，P下滑到最低点时凹槽动能最大，取水平向右
为正方向，根据系统水平动量守恒和机械能守恒得0=mv–Mv ，根据机械能守恒定律可得mgR= mv2+
1 2 0
Mv 2；凹槽的最大动能E = Mv 2，联立解得E = ，CD正确。答案：BCD。
2 kM 2 kM
1．（2018·高考物理–提分必练系列）如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属
小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹篱
上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时
间t变化的图象如图乙所示，则
甲 乙
A．t 时刻小球动能最大
1
B．t 时刻小球动能最大
2
C．t~t 这段时间内，小球的动能先增加后减少
2 3
D．t~t 这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
2 3【答案】C
2．一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图a所示。
若将一个质量为m小球分别拴在链条左端和右端，如图b、图c所示。约束链条的挡板光滑，三种情况均
由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列判断中正确的是
A．v=v=v B．vv>v D．v v>v
c a b a> b c
【答案】C
v2>v2>v2，所以v>v>v，故选C。学/科网
c a b c a b
（2018·安徽省江淮十校高三第一次联考）如图甲所示为倾斜的传送带，正以恒定的速度t，沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一质量m=1 kg的物块以初速度v 从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运
0
动，物块到传送带顶端的速度恰好为零，其运动的v–t图像如图乙所示，已知重力加速度为g=10 m/s2，
sin37°=0.6，求：
（1）0~2 s内物块的加速度a及传送带底端到顶端的距离x；
（2）物块与传送带间的动摩擦因数μ；
（3）0~4 s物块与传送带间由于摩擦而产生的热量Q。
分不清绝对位移或相对位移对摩擦力作用的影响，导致本题错解。
（1）v–t图像的斜率表示加速度，由图像可知a=10 m/s2，方向沿传送带向下，传送带底端到顶端
的距离等于v–t图像包含的面积：x=
（2）0~2 s内由牛顿第二定律可得：mgsinθ+μmgcosθ=ma
由a=10 m/s2，解得μ=0.5
（3）根据v–t图像可知，物块0~2 s内向上做减速运动，当减速到与传送带共速时，由于重力沿传送带向
下的分力大于传送带给它的向上的最大静摩擦力，故物块继续向上做减速运动，因此可断定传送带的速度为
4 m/s；
0~2 s的相对位移：d=
1
则Q=μmgcos37°d=80 J；
1 1
2~4 s的相对位移：d=
1
则Q=μmgcos37°d=16 J
2 2
综上得：Q=Q+Q=96 J
1 21．（2018·甘肃省天水市第一中学第三学段期末考）如图所示，在AB间有两轨道Ⅰ和Ⅱ，物体从轨道顶端A由
静止下滑，且与两轨道间的动摩擦因数均相同，不计物体在C点时的能量损失，物体分别沿Ⅰ和Ⅱ轨道到
达底端B时摩擦力做功分别为W 和W，则W 和W 的大小关系是
1 2 1 2
A．WW C．W= W D．无法判断
1 2 1 2 1 2
【答案】C
2．（2018·陕西榆林第二实验中学下学期月考试题）如图所示，水平地面上的物体质量为2 kg，在方向与水平
面成37°角、大小为10 N的拉力F作用下移动2 m，已知物体与水平地面间的动摩擦因数为0.2。在这一
过程中，物体受的各力做功多少?合力做功多少?（g取10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
【答案】W =W =0 W =16 J W=–5.6 J W =10.4 J
G N F f 合
【解析】物体受重力、支持力、拉力、摩擦力四个力作用，受力分析如图所示，其中重力和支持力与运动方
向垂直，不做功，拉力做正功，摩擦力做负功。1．做功情况的判断
（1）根据力和位移方向的夹角判断，此法常用于恒力做功的判断；
（2）根据力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的功；
（3）根据功能关系或能量守恒定律进行判断。若有能量转化，则应有力做功。学；科网
2．求变力做功应注意的问题
虽然 适用于恒力做功，但是对于变力做功的问题，仍然可以用该公式进行定性分析，不过，
注意不要盲目利用该公式进行计算；至于动能的变化量 ，一定要依据动能定理进行分析，合力所做的功
为正，说明动能增加；合力所做的功为负，说明动能减少。
3．变力做功的方法
（1）动能定理求变力做功
动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功。因使用动
能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选。
（2）应用动能定理求变力做功时应注意的问题
①所求的变力做功不一定为总功，故所求的变力做的功不一定等于ΔE。
k
②合外力多物体所做的功对应物体动能的变化，而不是对应物体的动能。
③若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力做的功若为负功，可以设克服该力做功为
W，则表达式中用–W；也可设变力做的功为W，则字母本身含有符号。
（3）用微元法求变力做功
将物体分割成许多小段，因每小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做
功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做的功的代数和。
（4）化变力为恒力
变力做功直接求解时，往往都比较复杂，若通过转换研究对象，有时可以化为恒力，用W=Flcosα求解。
此方法常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。
（5）利用平均力求变力做功
在求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为 的恒力做用，F 、F 分别为物体初、末状态所受到的力，然后用公式
1 2
求此力所做的功。
（6）利用F–x图象求变力做功
在F–x图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的
“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负。
（7）利用W=Pt求变力做功
这是一种等效代换的观点，用W=Pt计算功时，必须满足变力的功率是一定的这一条件。
4．两种启动方式
（1）模型综述
物体在牵引力（受功率和速度制约）作用下，从静止开始克服一定的阻力，加速度不变或变化，最终加速
度等于零，速度达到最大值。
（2）模型特征
①以恒定功率启动的方式：
A．动态过程：
B．这一过程的速度—时间图象如图所示：
②以恒定加速度启动的方式：
A．动态过程：B．这一过程的速度—时间图象如图所示：
深化拓展：无论哪种启动方式，机车最终的最大速度都应满足：v = ，且以这个速度做匀速直线运动。
m
（3）分析机车启动问题时的注意事项
①机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因此机车启动时，其功率、速度、加速度、牵引力等物
理量的变化规律也不相同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律；
②在用公式P=Fv计算机车的功率时，F是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力；学科：网
③恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W=Pt计算，不能用W=Fl计算
（因为F是变力）；
④以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用 W=Fl计算，不能用W=Pt
计算（因为功率P是变化的）；
⑤匀加速过程结束时机车的速度并不是最后的最大速度。因为此时F>F ，所以之后还要在功率不变的
阻
情况下变加速一段时间才达到最后的最大速度v 。
m
（4）三个重要关系式
①无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即 （式中F 为最小
min
牵引力，其值等于阻力F ）。
阻
②机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即
。
③机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W=Pt。由动能定理：Pt–F x=ΔE。此式经常用于求解机车以恒
阻 k
定功率启动过程的位移大小。
5．应用动能定理解题的方法技巧
（1）对物体进行正确的受力分析，要考虑物体所受的所有外力，包括重力。
（2）有些力在物体运动的全过程中不是始终存在的，若物体运动的全过程包含几个不同的物理过程，物体的运动状态、受力等情况均可能发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待。
（3）若物体运动的全过程包含几个不同的物理过程，解题时可以分段考虑，也可以全过程为一整体，利用
动能定理解题，用后者往往更为简捷。
6．机械能守恒的判断方法
（1）利用机械能的定义判断（直接判断）：若物体的动能、势能均不变，则机械能不变。若一个物体的动能
不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加（减小），其机械能一定变化。
（2）用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守
恒。
（3）用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，
则物体或系统的机械能守恒。
（4）对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力
做功时，因摩擦生热，系统的机械能将有损失。
7．滑动摩擦力做功的特点
（1）滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功（如相对运动的两物体之一相对地面静
止，则滑动摩擦力对该物体不做功）。
（2）在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功与路径无关，且总功
为负值，其绝对值等于摩擦力与相对路程的乘积，即|W|=Fl ，表示物体系统损失了机械能，克服摩擦力做
f 相对
功，ΔE =Fl （摩擦生热）。
损 f 相对
（3）一对滑动摩擦力做功的过程中能量转化和转移的情况：
①相互摩擦的物体通过摩擦力做功将部分机械能转移到另一个物体上；
②部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统损失的机械能ΔE =Q=Fl 。
损 f 相对
1．（2018·云南省昆明市黄冈实验学校期末）下列物体中，机械能守恒的是
A．跳伞运动员匀速下落
B．汽车刹车时减速运动
C．物体做自由落体运动
D．小孩从粗糙滑梯上下滑
【答案】C2．（2018·江苏省普通高中学业水平测试）物体在地面附近以某一初速度做竖直上抛运动，忽略空气阻力的影
响，则在上升过程中，物体的机械能将
A．不变
B．减小
C．增大
D．无法判断
【答案】A
【解析】物体做竖直上抛运动，在空中运动，只有重力做功，所以机械能守恒，即机械能不变，故A正确，
BCD错误；故选A
3．物体在水平方向上受到两个相互垂直大小分别为3 N和4 N的恒力作用，从静止开始运动10 m，每个力做
的功和这两个力的合力做的总功分别为
A．30 J、40 J、70 J B．30 J、40 J、50 J
C．18 J、32 J、50 J D．18 J、32 J、36.7 J
【答案】C
【解析】合力大小为5 N，合力方向即合位移方向与3 N的力的夹角α=53°，与4 N的力的夹角α=37°，各
1 2
个力及合力做功分别为W=Flcos α=18 J，W=Flcos α=32 J，W =50 J，C正确。
1 1 1 2 2 2 合
4．一个人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，则电梯支持力对人
做功的情况是
A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B．加速时做正功，匀速和减速时做负功
C．加速和匀速时做正功，减速时做负功
D．始终做正功
【答案】D5．（2018·河南省开封市通许县实验中学高一期末）一个质量为m的物体以加速度a=g竖直向上加速运动，在
物体上升高度h的过程中，以下说法中正确的是
A．物体的重力势能增加了mgh
B．物体的动能增加了2mgh
C．拉力不做功机械能保持不变
D．物体的机械能增加了2mgh
【答案】AD
【解析】对物体受力分析，受重力G和向上的拉力F，根据牛顿第二定律列式求出各个力，然后根据功能关
系得到各种能量的变化情况。A、物体上升h高度，克服重力做功mgh，则物体重力势能增加了mgh，A正
确；B、由牛顿第二定律知，物体的合力F =mg，方向向上，则合力做功为W =mgh，由动能定理知物体的
合 合
动能增加了mgh，B错误；CD、物体从静止开始以g的加速度沿竖直方向匀加速上升，由牛顿第二定律得
F–mg=ma，解得F=2mg，则拉力F对物体做功为W =Fh=2mgh，由功能原理可知，机械能增加了2mgh，C
F
错误、D正确，故选AD。学科；网
6．如图所示，质量为m的滑块放在光滑斜面上，斜面与水平面间的摩擦力不计，在滑块从斜面顶端滑到斜面
底端的过程中
A．重力对滑块做功
B．滑块受到斜面的支持力与斜面垂直，所以支持力对滑块不做功
C．斜面对滑块的支持力对滑块做负功
D．滑块对斜面的压力对斜面做正功【答案】ACD
7．（2018·安徽省江淮十校高三第一次联考）如图所示，相同质量的物块从底边长相同、倾角不同的固定斜面
最高处同时由静止释放且下滑到底端，下面说法正确的是
A．若物块与斜面之间的动摩擦因数相同，倾角大的斜面上的物块损失的机械能大
B．若斜面光滑，两物块一定同时运动到斜面底端
C．若斜面光滑，倾角大的斜面上的物块一定后运动到斜面底端
D．若物块到达底面时的动能相同，物块与倾角大的斜面间的动摩擦因数大
【答案】D
t
8．如图是一汽车在平直路面上启动的速度一时间图象， 时刻起汽车的功率保持不变，由图象可知
1t
A．0~ 时间内，汽车的牵引力增大，加速度增大，功率增大
1
t
B．0~ 时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变，功率不变
1
t t
C． ~ 时间内，汽车的牵引力减小，加速度减小
1 2
t t
D． ~ 时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变
1 2
【答案】C
t
【解析】对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，0~ 时间内，汽车做匀加速直线运动，故加速
1
度恒定，根据牛顿第二定律，有 ，汽车的牵引力不变，加速度不变，根据功率和速度关系公式，
有 ，P变大，故A、B选项错误；在t~t 时间内汽车做加速度不断减小的加速运动，根据牛
1 2
顿第二定律，有根据牛顿第二定律，有 ，根据功率和速度关系公式，有 ，由于速度v不
断增大，功率P恒定（题中已知条件），故F减小，a减小，故C选项正确，D选项错误。学科：网
9．（2018·吉林省白城市第一中学期末考试）小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于
Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球由
静止释放，在各自轨迹的最低点
A．P球的速度一定大于Q球的速度
B．P球的动能一定小于Q球的动能
C．P球所受绳的拉力一定等于Q球所受绳的拉力
D．P球的向心加速度一定等于Q球的向心加速度
【答案】D10．如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度 沿水平射入木块，并最终留
在木块中与木块一起以速度 运动。已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度
为 。若木块对子弹的阻力为f，则下面正确的是
A．
B．
C．
D．
【答案】ACD
1
【解析】以木块为研究对象，木块的位移为L，fL Mv2，子弹对木块的作用力做的功等于木块动能的
2
1 1
变化，A正确。子弹相对于地面的位移为 ，以子弹为研究对象，f(Ls) mv 2 mv2，阻力对
Ls 2 0 2
1 1
子弹做的功等于子弹动能的变化量（动能减少），D正确。将两式相加得到 fs mv 2 (M m)v2，左
2 0 2
边阻力乘以子弹的相对位移，右边是系统机械能的减少量，即转化为内能的数值，B错误，C正确。
11．（2018·福建省晋江市高二下学期期末联考）如图所示，将一光滑的质量为4m半径为R的半圆槽置于光滑水平面上，在槽的左侧紧挨有一个质量为m的光滑物块，今让一质量也为m的小球自左侧槽口A的正上
方高R处从静止开始落下，与半圆槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是
A．小球在半圆槽内第一次由A到最低点B的运动过程中，槽的支持力对小球做负功
B．小球第一次运动到半圆槽的最低点B时，小球与槽的速度大小之比为4:1
C．小球第一次在半圆槽的最低点B时对槽的压力为
D．物块最终的动能为
【答案】ACD
由牛顿第二定律得：F −mg=m ，联立解得：F = mg，故C正确；当小球从B→C的过程中，小球对半
N N
圆槽有向右下方的压力，半圆槽开始减速，与物块分离，则物块最终以v= 的速度向左匀速运
2动，则物块的动能为E= ，故D正确；故选ACD。
12．如图所示，AB为1/4圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一质量为m的物
体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，它由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C处停止，那么物
体在AB段克服摩擦力所做的功为
1 1
A． μmgR B． mgR
2 2
C．mgR D．(1–μ)mgR
【答案】D
13．（2018·四川省三台中学实验学校期末仿真模拟）如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从
A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为 ，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则
在这个过程中物体
A．克服摩擦力做功 mgh B．动能减小了 mgh
C．重力势能增加了mgh D．机械能减少了 mgh【答案】CD
【解析】根据牛顿第二定律f+mgsinθ=ma，可得：f= ，物体在斜面上能够上升的最大高度为h，则克服
摩擦力做功：W=fs= · = ，故A错误；由动能定理可知，动能损失量为合外力做的功的大
小： ，故B错误；物体在斜面上能够上升的最大高度为h，所
以重力势能增加了mgh，故C正确；机械能的损失量为： ，故D正确。所
以CD正确，AB错误。
14．如图所示，一辆汽车从凸桥上的A点匀速率运动到等高的B点，以下说法中正确的是
A．汽车所受的合外力做功不为零
B．汽车在运动过程中所受合外力为零
C．牵引力对汽车做的功等于汽车克服阻力做的功
D．由于车速不变，所以汽车从A到B过程中机械能不变
【答案】C
15．（2018·湖北省武汉华中师范大学第一附属中学）如图所示，小球A质量为m，系在细线的一端，线的另一
端固定在O点，O点到光滑水平面的距离为h。物块B和C的质量分别是5m和3m，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物块位于O点正下方。现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运
动到最低点时与物块B发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升到最高点时到水平面的距离为 。小球
与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，则
A．碰撞后小球A反弹的速度大小为
B．碰撞过程B物块受到的冲量大小
C．碰后轻弹簧获得的最大弹性势能 mgh
D．物块C的最大速度大小为
【答案】ACD
程B物块受到的冲量为：I=5mv= ，选项B错误。C、碰撞后当B物块与C物块速度相等时轻弹
2簧的弹性势能最大，据动量守恒定律有5mv=8mv；据机械能守恒定律E = ；解得：
2 3 Pm
E = ，选项C正确。D、对B物块与C物块在弹簧回到原长时，C物块有最大速度；据动量守恒
Pm
和机械能守恒可解得v = ；选项D正确。学%科网
C
16．如图所示，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧
质量和空气阻力，在小球由a→b→c的运动过程中
A．小球的机械能守恒
B．小球的重力势能随时间一直减少
C．小球的动能先从0增大，后减小到0，在b点时动能最大
D．到c点时小球重力势能为0，弹簧弹性势能最大
【答案】B
【解析】由于小球在接触弹簧后收到弹簧向上的弹力作用，且弹力对小球做负功，故小球的机械能减小，
选项A错误；因小球位置不断降低，故小球的重力势能随时间一直减少，选项B正确；小球的速度从0开
始增加，接触弹簧后做速度逐渐减小的加速运动，当弹力和重力相等时，加速度为零，此时速度最大，然
后小球再做减速运动到最低点，故小球的动能先从0增大，后减小到0，在b点一下的某位置时动能最
大，选项C错误；小球到达c点时弹性势能最大，但是由于没有规定零重力势能点，故c点的重力势能大
小无法确定，故选项D错误。
17．质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑到B点，在木板上前进了L，而木板前进了l，如图所示，若滑块与木板间的摩擦因数为μ，求：
（1）摩擦力对滑块和木板做的功；
（2）系统产生的热量。
【答案】（1）-μmg（L+l） μmgl （2）μmgL
18．（2018·江苏南通市高中物理学业水平调研测试）如图所示，表面粗糙的水平传送带CD按图示方向运行，
半径为1.8 m的四分之一光滑圆弧轨道AB竖直放置，使轨道最低点B的切线水平，且与传送带的C端
贴近。现将一质量为0.2 kg的小物块P从轨道的最高点A由静止滑下（g=10 m/s2）。则：
（1）物块P滑到B点时的速度为多大？
（2）物块P滑到B点时对轨道的压力为多大？
（3）在不同的条件下，物块P由C点运动到D点有多种可能的运动情况。请分别定性描述各种可能的运
动情况。
【答案】（1）6 m/s （ 2）6 N （ 3）可能的运动情况有：①匀速直线运动；②匀加速直线运动；③匀减速直线
运动；④先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动；⑤先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动
【解析】物块P从A滑到B点过程中，只有重力做功，机械能守恒，则得：
mgR= mv 2
B解得，v = =6 m/s。
B
（2）物块P滑到B点时，由轨道对物块的支持力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：N–mg=m
19．（2018·江苏省常州市田家炳高级中学期末）起跳摸高是学生常进行的一项活动。某中学生身高1.80 m，质
量70 kg。他站立举臂，手指摸到的高度为2.10 m。在一次摸高测试中，如果他下蹲，再用力瞪地向上跳起，
同时举臂，离地后手指摸到高度为2.55 m。设他从蹬地到离开地面所用的时间为0.7 s。不计空气阻力，
（g=10 m/s2）。求：
（1）他跳起刚离地时的速度大小；学；科网
（2）从蹬地到离开地面过程中重力的冲量的大小；
（3）上跳过程中他对地面平均压力的大小。
【答案】（1）3 m/s （2）490 N·s （2）1 000 N
【解析】（1）跳起后重心升高h=2.55 m–2.10 m=0.45 m
根据牛顿第三定律可知：对地面的平均压力F′=1 000 N。20．（2018·甘肃省天水市第一中学第三学段考试）如图所示，让小球从图中的位置A由静止开始下摆，正好摆
到最低点B时摆线被拉断，设摆线长l=1.6 m，悬点到地面的高度为h=6.6 m，不计空气阻力，求摆球落地
时的速度。（计算中取 ）
【答案】
【解析】对整个过程，由机械能守恒定律得：mg（h–lcos30°）= mv2
解得v= =10.2m/s。
21．下图为某小型企业的一道工序示意图，图中一楼为原料车间，二楼为生产车间。为了节约能源，技术人员
设计了一个滑轮装置用来运送原料和成品，在二楼生产的成品装入A箱，在一楼将原料装入B箱，而后
由静止释放A箱，若A箱与成品的总质量为M=20 kg，B箱与原料的总质量为m=10 kg，这样在A箱下落
的同时会将B箱拉到二楼生产车间，当B箱到达二楼平台时可被工人接住，若B箱到达二楼平台时没有
被工人接住的话，它可以继续上升h=1 m速度才能减小到零。不计绳与滑轮间的摩擦及空气阻力，重力
加速度g=10 m/s2，求：
（1）一楼与二楼的高度差H；
（2）在A、B箱同时运动的过程中绳对B箱的拉力大小。【答案】（1） （2）
22．如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点，水平桌面右侧有一竖
直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8 m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P
点到桌面的竖直距离也是R，用质量为 的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原
长时物块恰停止在B点，用同种材料，质量为 的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B
点后其位移与时间的关系为 ，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道，取 ，
求：
（1）判断 能否沿圆轨道到达M点；
（2）B、P间的水平距离；
（3）释放后 运动过程中克服摩擦力做的功。
【答案】（1）不能到达M点 （2） （3）【解析】（1）物块 由D点以初速度 平抛，到P点时，由平抛运动规律可得
，解得
假设能到达M点，且速度为 ，由机械能守恒定律可得
根据几何关系可得 ，解得
（3）设弹簧长为AC时的弹性势能为 ，物块与桌面间的动摩擦因数为
释放 时， ，释放 时
且 ，可得：
释放后在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为
则由能量转化及守恒定律得：
可得
23．如图甲所示，一固定在地面上的足够长的斜面，倾角为37°，物体A放在斜面底端挡板处，通过不可伸长
的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体B相连接，B的质量为M=1 kg，绳绷直时B离地面有一定的高度。在t=0时刻，无初速度释放B，由固定在A上的速度传感器得到的数据绘出的A沿斜面向上运动的v–t图象
如图乙所示。若B落地后不反弹，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：
（1）B下落的加速度大小a；
（2）A沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对A做的功W；
（3）A（包括传感器）的质量m及A与斜面间的动摩擦因数μ。
（4）求在0~0.75 s内摩擦力对A做的功。
【答案】（1）4 m/s2 （2）3 J （3）0.25 （4）–0.75 J
【解析】（1）由题图乙可知：前0.5 s，A、B以相同大小的加速度做匀加速运动，0.5 s末速度的大小为2
m/s。
=4 m/s2
（2）前0.5 s，绳绷直，设绳的拉力大小为F；后0.25 s，绳松驰，拉力为0
前0.5 s，A沿斜面发生的位移 =0.5 m
对B，由牛顿第二定律有：Mg–F=Ma
由②③式可得F=m(a+a′)
代入数据解得m=0.5 kg将数据代入③式解得μ=0.25
解得W=–0.75 J
f
