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2023 年高考物理二轮复习讲练测
专题01 三大力场中物体的平衡问题（精练）
一、单项选择题
1．如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为 ，工作人员用
轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的合拉力大小为
B．轻绳的合拉力大小为
C．减小夹角 ，轻绳的合拉力一定减小
D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
【答案】B
【详解】AB．对石墩受力分析，由平衡条件可知 ； ； 联立解得
故A错误，B正确；
C．拉力的大小为 其中 ，可知当 时，拉力有最小值，
即减小夹角 ，轻绳的合拉力不一定减小，故C错误；D．摩擦力大小为
可知增大夹角 ，摩擦力一直减小，当 趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的
摩擦力不是最小，故D错误；故选B。
2．如图甲所示，上端安装有定滑轮、倾角为37°的斜面体放置在水平面上，滑轮与斜面体的总质量为m
=0.5kg。轻质细线绕过定滑轮，下端连接质量为m =0.5kg的物块，上端施加竖直向上的拉力，斜面体处于静
止状态，物块沿着斜面向上做匀速运动，物块与斜面之间的动摩擦因数为μ=0.6。如图乙所示，上端安装有定
滑轮、倾角为37°的斜面体放置在粗糙的水平面上，滑轮与斜面体的总质量为m =0.5kg 。斜面体的上表面光
滑，轻质细线压在定滑轮上，下端连接质量为m =0.5 kg的物块，上端与竖直的墙壁连接，物块放置在斜面上，
整体处于静止状态，墙壁和滑轮间的细线与竖直方向的夹角为60°。甲、乙两图中，滑轮和物块间的细线均与
斜面平行，不计细线与滑轮以及轮轴与滑轮之间的摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10
m/s2、sin 37°=0.6、cos 37°=0.8，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，斜面体必须放置在粗糙的水平面上
B．乙图中，地面对斜面体的支持力大小为8.2N
C．甲图中，竖直向上的拉力大小与地面对斜面体的支持力大小之差为1.3N
D．乙图中，地面与斜面体之间的动摩擦因数至少为
【答案】D
【详解】AC．甲图中，将物块和斜面体整体分析，整体处于平衡状态，且拉力方向竖直向上，所以斜面体与
水平面间摩擦力为零，也可以放在光滑水平面上。单独对物块分析，在沿斜面方向根据平衡条件可得拉力大小
为设地面对斜面体的支持力大小为 F ，在竖直方向上，对整体根据平衡条件
N1
可得 解得 所以竖直向上的拉力大小与地面对斜面体的支持力大小之差为
故AC错误；
BD．乙图中，单独对物块分析，可得细线中拉力大小为 设地面对斜面体的支持力大小为
F ，在竖直方向上，对整体根据平衡条件可得 解得 在水平方向上，对整体根
N2
据平衡条件可得 解得 故B错误，D正确。故选D。
3．高血压已成为危害人类健康的一种常见病，现已查明，血管变细是其诱因之一。为研究这一问题，我们可
做一些简化和假设：设血液通过一定长度血管时受到的阻力f与血液流速v成正比，即 （其中k与血管粗
细无关），为维持血液匀速流动，在这血管两端需要有一定的压强差。设血管内径为d时所需的压强差为 ，
若血管内径减为 时，为了维持在相同时间内流过同样多的血液，压强差必须变为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】根据血液匀速流动，说明受力平衡，即血压产生的压力等于阻力，则在正常情况下有血管变细后有 因为在相同时间内流过的血液量不变，则有 又 ；
所以 所以 由 可知 联立可得 故D正确，ABC错误。
故选D。
4．风筝，古来有名，以扎糊精巧、画工别致著称于世。最简单的是平板状方形风筝，这种风筝一般用两根长
度不同的提线固定在风筝中轴线上下适当的位置，用来调整风筝在空中与风向成一定的迎角而能稳定在空中，
风筝下方装有两根一定长度和宽度的尾来增强风筝的稳定性，其简化模型，如图所示。风对风筝的作用力可认
为垂直于风筝面向上，则以下说法正确的是（ ）
A．风筝受到重力、风筝拉线的拉力、风对风筝的压力、升力
B．风筝稳定在空中时，风筝拉线与竖直方向的夹角可能小于仰角
C．放飞的风筝遇到风速变大时，风对风筝的压力增大，风筝拉线拉力变大
D．刚放飞风筝时，地面附近的风速常常较小，往往需要人顺风助跑
【答案】C
【详解】A．如图所示，风筝受到重力mg、风筝拉线的拉力F 、风对风筝的压力F，A错误；
T
B．风筝稳定在空中时，根据平衡条件，风筝拉线与竖直方向的夹角α大于仰角θ，B错误；C．放飞的风筝遇到风速变大时，风对风筝的压力F增大，风筝拉线拉力F 变大，如图所示，C正确；
T
D．刚放飞风筝时，地面附近的风速常常较小，往往需要人逆风助跑，增大风相对于风筝的速度，增大风对风
筝的压力，D错误。故选C。
5．如图所示是安装工人移动空调室外机的情境。刚开始，两工人分别在与窗户边缘等高的M、N两点通过
1、2两根绳子使空调室外机静止在P点，然后他们缓慢放绳，使空调室外机竖直向下缓慢运动。已知开始时P
点到M点的距离小于P点到N点的距离。绳子的质量忽略不计。在空调室外机到达指定位置前的一段时间内
关于1、2两绳的拉力，下列说法正确的是（ ）
A．1绳的拉力一直小于2绳的拉力
B．1、2两绳的拉力都在减小
C．1、2两绳拉力的合力小于空调室外机的重力
D．1、2两绳的拉力之比保持不变【答案】B
【详解】A．如图
由几何关系得 ， 由于P点到M点的距离小于P点到N点的距离，则
根据平行四边形定则结合正弦定理得 由于 且空调室外机竖直向下缓慢运动，则 故A
错误；
B．根据正弦定理可得 化简可得 其中
因此可知 变大，则 变小，同理 也变
小，则1、2两绳的拉力只能减小。故B正确；
C．由于空调室外壳缓慢移动，处于动态平衡，则1、2两绳拉力的合力等于空调室外机的重力。故C错误；
D．设OM=s，ON=s。由 得 可见，h变化，1、2两绳的拉力之比也变。故
1 2
D错误。故选B。
6．如图所示，质量为m的等腰直角三角板abc，用轻绳一端系着三角板a点，另一端固定于天花板，在三角
板的c点作用水平拉力F，当系统处于平衡状态时，细绳与竖直方向夹角为30°，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．轻绳拉力大小为
B．外力F大小为
C．若保持外力F的方向不变，使三角板绕O点逆时针缓慢转动，则轻绳的拉力先增大后减小
D．若保持细绳拉力方向不变，使外力F逆时针缓慢转动，则外力F先减小后增大
【答案】D
【详解】AB．对三角板进行受力分析，受三力（重力mg、轻绳拉力T、外力F）而平衡，三角板处于平衡状
态有 ； 解得 ； 选项AB错误；
C．三角板绕O点逆时针转动过程中，细绳与竖直方向的夹角（设为 ）增大，由平衡条件可知，轻绳拉力的
大小 故T必增大，选项C错误；
D．若保持细绳拉力方向不变，由于三角板处于平衡状态，作出力的示意图如图所示当外力F逆时针转动时，其大小先减小后增大，选项D正确。故选D。
7．在生活中人们为了更方便地向高处运送货物，经常使用如图所示的方法提升重物。图中甲、乙两名工人分
别位于两栋楼的三楼和二楼窗口，两人各用一根轻绳与质量为m的重物相连。初始时重物在甲的正下方地面
上，此时工人甲的绳长为L、甲、乙两人间的距离也为L、楼间距为d，现甲拉住绳端不动的同时乙缓慢收短
手中的轻绳，最终将重物拉至乙处。重力加速度取g，则在将重物由地面拉至乙的过程中下列说法正确的是
（ ）
A．甲绳的拉力先增大后减小
B．乙绳的拉力先增大后减小
C．当重物接近乙处时甲绳的拉力接近
D．当重物接近乙处时乙绳的拉力接近
【答案】C【详解】
A．受力分析如图1所示，由正弦定理可得 在重物向上移动的过程中 均增加，α
增加的角度为β的2倍，故 减小，即 始终减小，A错误；
B．因为 始终为锐角，且α始终小于β，由三角函数关系可知
即 即 始终增大，B错误；
CD．如图2所示，当重物接近乙时，乙与重物的连线逐渐与重物的轨迹相切，两绳间的夹角逐渐趋近90°，可
认为两拉力垂直，由相似三角形可得 解得 ； ，C正确，D错误。
故选C。
8．如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的 点，将木板以底边 为轴向后方缓慢转动
直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（ ）A．圆柱体对木板的压力逐渐增大
B．圆柱体对木板的压力先增大后减小
C．两根细绳上的拉力均先增大后减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
【答案】B
【详解】设两绳子对圆柱体的拉力的合力为 ，木板对圆柱体的支持力为 ，绳子与木板夹角为 ，从右向
左看如图所示
在矢量三角形中，根据正弦定理 在木板以直线 为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，
不变， 从 逐渐减小到0，又 且 可知 则 可知 从锐角逐渐
增大到钝角，根据 由于 不断减小，可知 不断减小， 先增大后减小，可知 先增大
后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为 ，绳子拉力为 ，则 可得 ， 不变， 逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故B正确，ACD错误。
故选B。
9．竖直面内一半圆柱形的轨道中放置有两根长为 的通电直导线，其截面如图所示。 为半圆的圆心，导线
固定在 点正下方的 处，且通有大小为 、方向垂直纸面向里的电流。当导线 中通入大小为 、方向垂直
纸面向外的电流时，刚好能静止在与 点等高的 处。将 导线放在 处，电流减小为 时，恰好静止。已知
导线 中电流在其周围某点产生磁场的磁感应强度大小为 （ 为大于零的常量， 为该点到导线 的
距离）， ，则（ ）
A．导线 中的电流在 点产生的磁感应强度大小是在A点的两倍
B．导线 在A或 位置时对轨道的压力可能大于其重力
C．导线 在 处时两导线间的安培力比导线 在A处时的大
D．导线 在A处的电流大小是其在 处的两倍
【答案】D
【详解】A．设半圆的半径为 ，则A、 两点间的距离为 ，导线 中电流在 点产生的磁场的磁感应强
度大小为 同理导线 中电流在 点产生的磁场的磁感应强度大小为 则 ，A错误；
B．对导线 受力分析可知，导线 受重力 、安培力 和弹力 的作用，其受力分析如图所示设 、 两导线间的距离为 ，由力三角形与几何三角形相似可得 解得 ；
B错误；
CD．当 导线在 处时， 导线受到的安培力大小为 当 导线在 处时， 导线受到的
安培力大小为 故有 解得 ，C错误，D正确。故选D。
10．如图所示，由绝缘材料制成的光滑的半圆轨道固定在水平面上，O点为圆心，带电荷量为 、质量为
的a小球固定在半圆轨道底端的A点，带电荷量为 、质量为 的b小球静止于半圆轨道内的B点，此时
。由于ab两小球的质量变化或电荷量变化使得b小球沿半圆轨道缓慢下滑，恰好静止于C点，
，此时a，b两小球的质量分别为 、 ，电荷量分别为 、 ，已知a、b两小球均可视为带
电质点， ，则下列说法正确的是（ ）
A．b小球受到的支持力一定大于其重力B．b小球的质量和电荷量至少有一个应发生变化
C．可能仅是ab两小球电荷量的乘积 减小至
D．可能仅是b小球的质量 增加至
【答案】D
【详解】AB．对小球b受力分析，如图所示
小球b受重力、支持力、库仑力，其中F 为库仑力F和重力mg的合力，根据三力平衡原理可知F=F
1 1 N
由图可知，△OAB∽△BFF，设半球形碗的半径为R，AB之间的距离为L，根据三角形相似可知
1
所以F =mbg； 又几何关系可得L=2Rsin37°=1.2R 所以 同理可
N
知 ， 当 小 球 b 处 于 C 位 置 时 ， AC 距 离 为 所 以 有 F′=mb′g 根 据 库 仑 定 律 有
根据以上的分析可知，b小球受到的支持力一定等于其重力。而当 b下降的过程中，可能是b的质
量发生变化，也可能是a、b电荷量的乘积发生了变化，故A B错误；
C．仅是a、b两小球电荷量的乘积q'q'发生变化，由以上可得 故C错误；
a b
D．若只有b的质量发生变化，由以上联立可得 故D正确。故选D。二、多项选择题
11．如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑的特色之一。铺设瓦片时，屋顶结构可简化为图乙所示，建筑工人
将瓦片轻放在两根相互平行的檩条正中间，若瓦片能静止在檩条上。已知檩条间距离为d，以下说法正确的是
（ ）
A．减小檩条间的距离d时，瓦片可能会下滑
B．减小檩条间的距离d时，瓦片与檩条间的弹力变大
C．减小檩条间的距离d时，瓦片与檩条间的弹力变小
D．增大檩条间的距离d时，瓦片与檩条间的摩擦力变大
【答案】AC
【详解】ABC．檩条给瓦片的支持力如下图所示两檩条给瓦片的支持力与檩条垂直向上的夹角为 ，则有 减小檩条间的距离d时，夹角
变小，则两檩条给瓦片的支持F力变小，故瓦片与檩条间的弹力变小，最大静摩擦力变小，则瓦片可能下滑，
故AC正确，B错误；
D．由于上分析可知，增大檩条间的距离d时，夹角 变大，瓦片与檩条间的弹力变大，最大静摩擦力变大，
则瓦片不可能下滑，处于静止状态，则根据平衡条件可知，瓦片与檩条间的摩擦力将总等于 保持不变，
故D错误。故选AC。
12．“繁灯夺霁华”，挂灯笼迎新春已成为中国人喜庆节日的习俗。如图所示，一轻质细绳上等距悬挂四个质
量相等的灯笼，BC段的细绳是水平的，另外四段细绳与水平面所成的角分别为 和 ，设绳子OA段、AB段
的拉力分别为 、 。则（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【详解】设每个灯笼质量为 ，先将四个灯笼看成一个整体，由平衡条件得 将下面两个灯笼看
成一个整体，则有 对最左边的灯笼受力分析，水平方向上有 联立可得
； 故BC正确，AD错误。故选BC。13．如图所示，水平 细杆固定不动与半圆的直径重合，质量为 的a小球套在 杆上，且在半圆的球心
位置静止，并通过轻绳与质量为 的b小球连接，b小球通过轻绳跨过光滑轻质小定滑轮与质量 的c小球
相连，轻绳与竖直方向的夹角都为θ，三小球处于静止状态，b小球与光滑半圆接触，下列说法正确的是（
）
A． 两小球的质量关系
B．a小球受到的摩擦力大小一定为零
C．a小球受到的支持力大小一定为
D．b小球受a小球轻绳拉力和半圆对b小球的支持力之和等于
【答案】AD
【详解】AD．对b小球受力分析如图所示
由平衡条件得 ； 又有 联立可得 故AD正确；BC．当 ，a小球受到重力和MN杆的支持力，a小球受到的摩擦力大小为零；当 ，小球a受到的
摩擦力大小不为零，a小球受到的支持力大小等于 向下的分力和自身重力之和，所以a小球受到的支持力大
小不等于 ，故BC错误。故选AD。
14．如图所示，光滑的水平面上有两根轻杆OA、OB，它们的一端分别固定在水平面上的A、B两点，另一端
用铰链连在O点（O点不动），且∠AOB为锐角。在O点系一条细线（线长小于任何一杆的长度），线的另
一端系一小球。开始时将细线拉直使小球靠近OB杆，然后给小球一个初速度，使小球在水平面上绕O点做匀
速圆周运动。当小球运动到某点P 时，OB杆第一次受到作用力大小为F，则当小球继续运动直到碰到OA杆
1
前，OB杆受到作用力大小仍为F的次数还可能有（ ）
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
【答案】AC
【详解】小球在水平面内做匀速圆周运动，线上拉力提供向心力，可知线上拉力大小FT一定。O点受到线的
拉力FT、OA杆的作用力F（沿杆方向）、OB杆的作用力F （沿杆方向）。在这三个力的作用下O点处于平
A B
衡状态，这三个力的合力为零，三个力的矢量组成三角形，如图所示当OB杆受到拉力且大小为F时，小球的位置除P 点外还有一个位置P；当OB杆受到压力且大小为F时，小
1 2
球有两个位置P、P；若FT⊥OA，则位置P 与P 重合，P 与P 重合，则小球的位置除在P 点外，OB杆作用
3 4 1 2 3 4 1
力大小也为F时小球的位置还有一次。故选AC。
15．如图所示，竖直面内固定一光滑大圆环轨道，O为圆心，A、B、C、D分别为圆周上的4个点， 竖直，
水平。A点固定一个光滑小滑轮，长度可调的无弹性轻绳绕过滑轮两端连接质量分别为 的两个小球，
小球套在大圆环轨道上，绳和竖直方向的夹角分别为 ， 两侧绳长分别为 。当两小球静止时，
下列说法正确的是（ ）
A．若 ，两小球可静止在轨道上关于 对称的任意处
B．两小球静止时，一定存在
C．若 ，则
D．若 ，则轨道对小球 的作用力之比为
【答案】AD
【详解】A．如图所示两小球受力如下可以发现两个小球的受力矢量三角形与对应的几何三角形相似，则对小球m 有
1
对小球m 有 若 ，则小球静止时满 而细绳的长度可调，所以小球可以静止在轨道
2
上关于AB对称的任意处，故A正确；
B．上式联立可得小球静止时满足 即 故B错误；
C．若α=30°，β=60°，则 可得 则 故C错误；
D．若α=30°，β=60°，则 可得 故D正确。故选AD。
16．如图，两个半径均为r的光滑球a、b放在半径为R（R>2r）的半球形容器内，均静止时a、b与半球的接
触点P、Q与半球球心O的连线与水平方向的夹角为α和β（α<β）。若两球的质量用m、m，两球对容器的
a b
压力大小用F 、F 表示，则（ ）
Na NbA． B． C． D．
【答案】BD
【详解】如图，三个球心连线围成一等腰三角形，设两底角分别为 ，分别对a、b受力分析，根据牛顿第三
定律可知 与 大小相等。a、b的重力与a、b连心线的夹角分别为 、 ，则 。根据共点力的平
衡条件和正弦定理 ； ； ；
故选BD。
17．半圆柱体P放在粗糙的水平面上，有一挡板MN，延长线总是过半圆柱体的轴心O，在P和MN之间放有
一个质量分布均匀，且表面光滑的圆柱体Q，Q与P等半径，Q的重力为G，整个装置处于静止状态，右图是
这个装置的截面图。若用外力使MN绕O点缓慢地顺时针转动，在MN到达水平位置前，发现P始终保持静止，
在此过程中，下列说法中正确的是（ ）A．Q所受的合力保持不变
B．MN对Q的弹力逐渐减小
C．P、Q间的弹力先减小后增大
D．当OM与水平夹角为 时，MN对Q的支持力为
【答案】AD
【详解】A．MN绕O点缓慢地顺时针转动的过程中，Q缓慢移动，可看成平衡状态，受力始终平衡，即合力
为零保持不变，故A正确；
BC．以光滑圆柱体为研究对象，受力分析如图因为两圆柱等半径，所以 、 所以 、
则 ，MN绕O点缓慢地顺时针转动的过程中，三角形OO A各边长度及角度都不变，所以θ不变，而β
1
变大，α变小，由正弦定理 所以PQ间的弹力F 减小，MN对Q的弹力F 增大，故BC错
N1 N2
误；
D．当OM与水平夹角为 时，∠OOB=60°，所以∠OO B=30°，∠AOB=30°，即α=β=30°
1 1 1
所以 故D正确。故选AD。
18．如图所示，在水平地面上放置一个边长为 、质量为 的正方体，在竖直墙壁和正方体之间放置半径为
、质量为 的光滑球体，球心 与正方体的接触点 的连线 与竖直方向的夹角为 ，已知重力加速度为 ，正方体与水平地面的动摩擦因数为 ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，球和正方体始终处于
静止状态，且球没有掉落地面。下列说法正确的是（ ）
A．正方体对球的支持力的大小为
B．若 ，正方体静止，正方体受到的摩擦力大小为
C．若球的质量 ，则 的最大值为
D．无论正方体的右侧面到墙壁的距离多大，只要球的质量足够大就一定会使正方体滑动
【答案】BC
【详解】A．对球受力情况如图所示
根据平衡条件知 ； 解得 ； ，A错误；
B．若 ，球和正方体始终处于静止状态，对整体受力分析水平方向受墙的弹力和水平地面的摩擦力，根据平衡 ，B正确；
C．若球的质量 ，对于整体，正方体受到的滑动摩擦力 则当
达到临界状态，解得 ，C正确；
D．为了不让正方体滑动，则应满足 即 解得 当 时，根据数学知
识可得 则正方体到墙距离是 即满足条件 时，则无论球的质量是
多少，球和正方体都始终处于静止状态，且球没有掉落地面，D错误。故选BC。
19．“腊月二十四，掸尘扫房子”，据《吕氏春秋》记载，中国在尧舜时代就有春节扫尘的风俗，寓意在新年
里顺利平安．春节前夕，小红需移开沙发，清扫污垢，质量 的沙发放置在水平地面上，小红用力F推
沙发，当F斜向下与水平成 时，如图，若 ，沙发恰好开始做匀速运动，认为最大静摩擦力等
于滑动摩擦力，重力加速度 ，下列说法正确的是（ ）A．沙发与地面间的动摩擦因数
B．沙发开始运动后，保持F大小不变，增大 角，物体将做加速运动
C．若F方向能随意改变，想用最小的力推动沙发，应使F沿水平方向
D．若F方向能随意改变，能让沙发匀速运动，力F的最小值为50N
【答案】AD
【详解】A．对物体进行受力分析，水平方向有 ； 竖直方向有
所以，可得 动摩擦因数为 ，A正确；
B．保持F不变，增大 角，水平方向有 增大 角，压力增大， 减小，合力减小，物体
减速运动，B错误；
C． 对物体进行受力分析，水平方向有 ； 竖直方向有 可得，最小的
推力应该斜向上，C错误；
D．对物体进行受力分析，竖直方向有 水平方向有
所以，可得 即，当 时，F最小，有
D正确。故选AD。
20．如图，斜坡的倾角为 ，工人在斜坡上用一绳跨过肩膀把货物从A点缓慢拉到B点，轻绳与斜坡的夹角恒
为 。若工人采用身体前倾的姿势使 变小且保持恒定，仍把货物从A点缓慢拉到B点，则用身体前倾的姿势拉货物（ ）
A．人受的静摩擦力方向沿斜面向上
B．一定更省力且对货物做的功一定更少
C．货物的机械能增加
D．重力与工人拉力的合力方向改变
【答案】AC
【详解】A．人相对斜面由向下滑动的趋势，受静摩擦力沿斜面向上，A正确；
B．设绳的拉力为T，由平衡条件得
得 （其中 ）
对货物做功 使 变小，拉力T不一定减小，但做功一定变大，B错误；
C．货物缓慢沿斜面向上运动，动能不变，重力势能增大，则机械能增大，C正确；
D．当绳拉力改变时，斜面对货物的支持力大小也改变，由 可知，滑动摩擦力与支持力始终成正比，说
明两个力的合力方向不变，该合力称为全反力，全反力与支持力的夹角称为摩擦角。货物所受重力与绳拉力的
合力一定与全反力等大、反向，则重力与工人拉力的合力方向不变，D错误。故选AC。
三、计算题
21．2022年夏季的重庆骄阳似火，为保证空调冷气不外漏，很多办公室都安装了简易自动关门器，该装置的
原理可以简化为用一弹簧拉着的门，某次门在关闭时被卡住，细心的小明发现了门下缝隙处塞紧了一个木楔，
侧面如图所示，已知木楔质量为m，其上表面可视作光滑，下表面与水平地面间的动摩擦因数为 ，木楔上表面与水平地面间夹角为 ，重力加速度为g，木楔尺寸比门小很多，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。
（1）若门推动木楔在地板上缓慢匀速移动，求门下端对木楔上表面的压力大小；
（2）小明研究发现，存在临界角 ，若木楔倾角 ，不管用多大力推门，塞在门下缝隙处的木楔都能将
门卡住而不再运动，求这一临界角的正切值 。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）对木楔受力分析受到重力，压力，支持力和摩擦力，如图所示
若门推动木楔在地板上缓慢匀速移动，竖直方向 水平方向 最大静摩擦力近似等于滑
动摩擦力 联立解得
（2）不管用多大力推门，塞在门下缝隙处的木楔都能将门卡住而不再运动，即
若木楔质量较小，可得 故临界角的正切值为22．如图所示，倾角为θ、质量为M的斜面体A置于水平地面上，在斜面体和竖直墙面之间放置一质量为m
的光滑球B，斜面体受到水平向右的外力，系统始终处于静止状态。已知 ，重力加速度大小为g。
（1）求球B受到斜面体的弹力大小 和墙面的弹力大小 ；
（2）若斜面体受到水平向右的外力大小为 mg，求此时斜面体受到的水平地面的摩擦力；
（3）若斜面体与水平地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为了使系统处于静止状态，
求水平向右的外力大小F的范围。
【答案】（1） ， ；（2） ；摩擦力方向水平向左；（3）当 时，
；当 时，
【详解】（1）研究B球，由共点力的平衡条件有 ； 解得 ，
（2）研究A、B整体，设斜面体受到的摩擦力为f，则由共点力的平衡条件有 解得
摩擦力方向水平向左。
（3）斜面体受到的最大静摩擦力
①水平向右的外力最大（设为 ）时，斜面体有向右运动的趋势，由平衡条件有解得
②水平向右的外力最小（设为F ）时，斜面体可能有向左运动的趋势
min
（a）当 时， ，则
（b）当 时， ，则
23．如图所示，质量为M的木楔倾角为 ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，
它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成 角的力F拉着木块，木块能匀速上升，已知木楔在整个过程中始终静
止。
（1）当 为多大时，F有最小值，求此时 的大小及F的最小值；
（2）当 ＝ 时，木楔对水平面的摩擦力是多大？
【答案】（1） ， ；（2）
【详解】木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有 解得
（1）木块在F作用下沿斜面向上匀速运动，有 ；
又 解得 则当 时，F有最小值，为（2）因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即
当 ，即F取最小值 时，
24．如图所示，两个半圆柱A、B相接触并静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R。C的
质量为2m，A、B的质量都为m，与地面间的动摩擦因数均为μ。现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直
至C恰好降到地面。整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：
（1）未拉A时，C受到B作用力的大小F；
（2）动摩擦因数的最小值 。
【答案】（1） mg （2）
【详解】（1）对C受力分析，如图所示
根据平衡条件有 解得（2）C恰好降到地面时，此时受力分析可知 解得 此时B受地面的摩擦力
对A、B、C整体受力分析可知，地面对整体的支持力
则B受地面的支持力 整个过程中F 不变，根据题意，B保持静止，则μF ≥Ff，解得
N N
25．筷子是中国人常用的饮食工具，也是中华饮食文化的标志之一。筷子在先秦时称为“梜”，汉代时称
“箸”，明代开始称“筷”。如图所示，用筷子夹质量为m的小球，筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方
向的夹角均为 ，为使小球静止，求每根筷子对小球的压力 的取值范围。已知小球与筷子之间的动摩擦因数
为 （ ），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 。
【答案】
【详解】筷子对小球的压力太小时，小球有下滑的趋势，最大静摩擦力沿筷子向上，如图甲所示。
小球平衡时，有 ； 联立解得
筷子对小球的压力太大时，小球有上滑的趋势，最大静摩擦力沿筷子向下，如图乙所示。小球平衡时，有 ； 联立解得
综上，筷子对小球的压力的取值范围为
