文档内容
22.2 函数的表示
第3课时 函数的表示方法
1.运用丰富的实例帮助学生理解函数的三种表示方法.
2.通过观察、作图、交流等活动，加深对函数的三种表示方法的优
缺点的理解，提高把实际问题转化为数学问题的能力.理解解析法和
图象法表示函数关系的相互转换.
3.通过数形结合利用函数图象预测实际问题的变化趋势.
重点：函数的三种表示方法的理解及应用.
难点：根据实际问题灵活选择适当的方法来表示函数.
知识链接：上节课我们学习了函数图象的应用，回顾一下相关知识.
创设情境——见配套课件
探究点一：函数的三种表示方法
问题1：（教材P105思考）由前面的学习可知，写出函数解析式或
者列表格，或者画函数图象，都可以表示具体的函数.这三种表示函
数的方法，分别称为解析法、列表法和图象法.
从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优、缺点？
表示法 优点 缺点
一目了然，具体地反映 列出的对应值是有限的，而且
列表法 了函数与自变量的数值 在表格中也不容易看出自变量
对应关系. 与函数值的变化规律.
求对应值时，往往要经过比较
准确地反映了函数与自
解析法 复杂地计算，并且有些函数不
变量之间的数量关系.
能用关系式表示出来.
图象法 能直接、形象地反映出 以自变量的值常常难以找到对函数关系变化地趋势. 应函数的准确值.
归纳总结：对于一个具体的函数问题，应当选择适当的方法表示其
中的函数关系.有时为全面地认识问题，需要同时使用多种表示法.
（教材P106例3）一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表
记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位
高度.
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一
条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？
（2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表
中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位
的变化规律吗？
（3）据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为
多少米.
（答案在配套课件中展示）
问题2：请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归
纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表：
表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性
列表法 × √ √ ×
解析法 √ √ × ×
图象法 × × √ √
【对应训练】教材P107练习.
1.一个蓄水池中有15m3的水，以0.5m3/min的速度向池中注水，蓄
水池中的水量Q（单位：m3）与注水时间t（单位：min）之间的函
数表达式为（ C ）
A.Q＝0.5t B.Q＝15t C.Q＝15＋0.5t D.Q＝15－0.5t2.小明站在离家不远的公共汽车站等车.能最好地刻画等车这段时间
离家距离与时间的关系图象是（ B ）
3.观察下表，y关于x的函数解析式为 y ＝ 2 x .
x … 1 2 3 4 5 …
y … 2 4 6 8 10 …
4.某商店零售一种商品，其质量x（单位：kg）与售价y（单位：
元）之间的关系如下表.
x/kg 1 2 3 4 5 6 7 8
y/元 2.4 4.8 7.2 9.6 12.0 14.4 16.8 19.2
根据销售经验，顾客在此处购买该商品的质量均未超过8kg.
（1）由上表推导出售价y（单位：元）随质量x（单位：kg）变化
的函数解析式，并画出函数的图象；
（2）李大婶购买这种商品5.5kg应付多少钱？
解：（1）由表中观察得到售价是对应质量的2.4倍，这样的变化规
律可表示为y＝2.4x（0≤x≤8）.函数的图象如图所示.
（2）当x＝5.5时，y＝2.4×5.5＝13.2，
即李大婶购买这种商品5.5kg应付13.2元.
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
