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第八单元 第 1 课时 平均数 教学设计
学 校 授课班级 授课教师
1.在具体的问题情境中，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，
通过操作体会平均数的意义，能计算简单数据的平均数。
2.经历用平均数解决简单生活问题的过程，进一步积累分析和处理数
学习目标
据的方法，发展统计观念，初步感知“移多补少”的数学思想。
3.增强与同伴交流的意识及体验运用所学知识解决问题的乐趣，增强
学好数学的信心。
重 点
理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。
难 点
理解平均数的意义。
在此之前，学生已经掌握了简单平均分、复式统计表、横向单式条形
统计图、纵向单式条形统计图等知识，这些知识是学生学习本单元内容的
重要基础。另外，教师要引导学生认识到在现实生活中有些事物需要成对
学情分析
出现进行比较，如男生和女生、城市和乡村、工业和农业等。教师要很好
地在复习已有知识，激活学生已有的生活经验的基础上把握好教学的起
点。
教学辅助
教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）
教学流程
复习导入
【设计意图：】通过创设学生熟悉的生活情境提出问题，让学生在解决问题的过程中，
激活已有的经验，从而引入新课的学习。同时让学生感知平均数，激发学习兴趣，培养问
题意识，感受数学与生活的密切联系。
1.要使每个笔筒放的铅笔同样多，可以怎样做？
预设1：15÷5=3（支）
师:先将铅笔合起来再平均分。这种方法叫做先合再分法。
预设2:把4支的拿出1支放在2支的地方,把5支的拿出2支放在1支的地方,这样就都是3支了。
师:数量多的给数量少的一些，使它们的数量变得一样多，这种方法叫做移多补少法。
2.现在每个笔筒放的铅笔都有3支了了,这个3支是它们的什么数?
预设:像这样把几个不同的数,通过“移多补少”的方法,得到相同的数,就是这几个数的
平均数。
3.揭示课题。
在刚才这个“先合并再平分”“移多补少”的过程中,有一个什么数量没有变?(总数量
没有变)。现在每个笔筒有几支铅笔了?(3个)这个“3”是什么数呢?
教师小结:像这样几个不同的数,在总数不变的情况下,通过“先合并再平分”“移多补
少”的方法,得到相同的数,我们把得到的这个相同的数,叫作这几个数的平均数。今天,我们
就来认识一下“平均数”这个新朋友。(板书课题:平均数)
学习任务一：认识平均数
【设计意图：】在这一环节中，教师注重创设问题情境，引发探究兴趣，在学生理解
平均数意义的基础上，让学生通过动手算一算，发现求平均数的方法，经历数学概念、方
法形成的过程，使学生初步理解了求平均数的两种不同方法,并在现实生活中寻找实例,感受
数学源于生活。
1.出示主题图，提出问题。
（1） 为了保护环境，环保小队的同学们利用周末收集了很多矿泉水瓶，请大家仔细
观察，你知道哪些数学信息?
（2）观察、比较图中的数据，说一说横轴和纵轴分别表示什么，每个人收集的数量是
多少，谁最多，谁最少，请学生汇报。
预设1：横轴表示数量，纵轴表示姓名。
预设2：学生可能会说出每人收集的个数，也可能会说出小明收集得最多，小亮收集
得最少。
（3）你们观察得真仔细，他们每个人收集的矿泉水瓶数量同样多吗？（不一样多）
“平均每人收集多少个”是什么意思？(“平均每人收集多少个”，就是假设4人收集的数量同样多时，每人收集了多少个。)
（4）每个人收集的矿泉水瓶有多有少，怎样才能使每人收集的同样多？
2.小组合作，探究方法。
（1）下面请4人小组合作，画一画、想一想、算一算。
（2）把你的想法和小组里的成员说一说。
3.小组汇报，交流算法。
（1）“移多补少”求平均数。
①平均每人收集了多少个呢？
学生在练习纸上画一画，移一移，直观地看出平均数。
预设:学生可能会边操作边说“小红给小兰一个，小明给小亮两个，这时候他们4个人
矿泉水瓶的数量就一样多了，都是13个”。
②为什么要把小红的矿泉水瓶给小兰？这样做的目的是什么？
预设因为小红的多，小兰的少。这样做能使她们的矿泉水瓶同样多。
师：把多的给了少的，使得每个人收集的矿泉水瓶数量同样多。我们把这样的方法叫
“移多补少”。
课件演示“移多补少”的动态过程。（板书:“移多补少”）
③现在每个人的矿泉水瓶同样多吗？是多少个？
预设:同样多，是13个。
师小结：13就是他们收集矿泉水瓶数量的平均数。用移多补少法求平均数比较形象直
观，但当数据较多、较大时，比较麻烦。
（2）“先合后分”求平均数。
①师：还有不同的方法吗？
预设1：要使每人收集的矿泉水瓶数量同样多，还可以先把该小队收集的矿泉水瓶的
总数量求出来，再平均分成4份，求1份是多少。
预设2：算式可以这样列：（14+12+11+15）÷4
=52÷4
=13
②师追问：“52”表示什么？为什么要除以“4”？
预设:“52”表示4个人收集的矿泉水瓶的总数量，把总数平均分给4个人，就是平均分
成4份，4表示总份数。
③师：先把4个人收集的矿泉水瓶的总数量求出来，是52个。4是总份数，除以4表示
平均分成4份，13就是每个人收集矿泉水瓶数量的平均数。这种方法叫做“先合后分”。
（板书：“先合后分”：总数量÷总份数=平均数）
(3)师小结:我们用“移多补少”的方法和“先合后分”的方法目的只有一个，就是使原来几
个不同的数变得同样多，这样得到的数就是这组数据的平均数。13就是这4个数的平均数，
（4）一种是移多补少，另一种是列式计算。两种方法喜欢哪个？为什么？
预设1：移多补少的方法能清楚、直观的表示移的过程和结果。预设2：列式计算的方法能简洁的计算出平均数。
无论通过哪种方法解决问题，都是使原来几个不同的数据变得同样多，得到的结果就
是这组数据的平均数。
4.理解平均数的意义。
（1）师：在例题中，我们求出平均每人收集13个瓶子，想一想，13表示什么意思？
预设1：求平均数用移多补少的方法，让每个人的数量同样多，有的人的数量变多了，
有的人的数量变少了，13个不一定是每组实际的数量。
预设2：平均数是把矿泉水瓶的总数，平均分给4个人，每个人分得的数量，是平均
分的结果，可能和每人的实际数量不一样，是“假设”每人的数量同样多。
求平均每人收集的矿泉水瓶数量就是在求这组数据的平均数。相当于把这些数据的总
和平均分成几份，求出的每份的数量就是这些数据的平均数。平均数能反映一组数据的一
般情况。
预设3:“不是，每个人实际收集的数量比13多或比13少。
（2）师：“13”是这一组数据的平均数，平均数并不是每个学生收集到的矿泉水瓶的
实际数量，而是代表这4个同学收集瓶子数量的一种平均水平。可能有的同学收集到的比
这个数量多，有的比这个数量少。平均数是为了代表这组数据的总体水平而创造出来的一
个“虚拟”的数。
（3）说一说:什么是平均数呢？平均数有什么特征？
预设1：平均数不是一个实际的数，而是借助平均分的意义通过计算得到反应一组数
据整体情况的一个“虚拟”的数。
预设2：一般情况下，平均数介于一组数据的最大值和最小值之间。
预设3：一组数据的和除以这组数据的个数所得的商就是平均数。
5.区分“平均分”和“平均数”。
师：前面我们学习了“平均分”，它和我们今天学习的“平均数”有区别吗？请举例
说明，并在小组中讨论交流。
预设1：把12块糖平均分给4个孩子，每个孩子分得3块糖。这里的3块表示平均分
的结果，是每个孩子实际分得的块数。
预设2：4个小孩一共有12块糖，平均每个孩子有3块糖。这里的3块就是平均数，
它并不代表每人一定有3块糖。
6.生活中你还在哪些地方或什么事情中遇到或用到过平均数吗?举例说一说。
预设1:本周平均最高气温26摄氏度。
生2:三年级学生的平均身高是140厘米。
生3:四年级2班五位同学平均每人捐10本图书。
生4:李莉同学平均每天上学路上花费15分钟。
学习任务二：用平均数进行不同组数据的比较【设计意图：】本环节是这节课的重难点，结合具体情境通过让学生主动进行观察、
估计、验证、推理与交流等教学活动,，体会到平均数能较好地反映一组数据的总体情况和
区别不同组数据的总体情况，并能用求平均数的方法解决简单的实际问题。
1.课件出示教科书P88例2中的表格。
师：现在看第4小组男生队和女生队踢毽比赛的成绩，哪个队的成绩好？
(1)可以一个对一个的比较吗？
预设：只是比较某两个人的成绩，并不能代表整组的成绩，而且每组都有成绩好的和
不好的，将谁与谁比不确定，比出的结果也不确定。
(2)这样比不公平!还可以怎样进行比较呢？
预设1：算出哪个队踢毽的个数多，哪个队的成绩就好。
预设2：不对，这样比较不公平，因为两队的人数不一样。
(3)人数不同怎么比呢？可以用每队的平均成绩来比较吗？
预设：比较平均成绩实际上就是比较两队“平均每人踢了多少个”，不受两队人数的
影响。
2.达成共识。
（1）师：“平均”是什么意思？谁来说一说。
预设:学生可能会说“就是分别算出男生队和女生队平均每人踢毽子的个数”。
（2）师：对，在人数不等的情况下，平均数可以代表这个队的踢毽子的总体水平。
3.自主计算，解决问题。
（1）求女生队的平均成绩。
师：下面请同学们算一算，女生队平均每人踢了多少个？
预设：有了前面的经验，学生能算出女生队平均每人的踢毽个数：
(18+20+19+19)÷4
=76÷4
=19(个)
（2）求男生队的平均成绩。
①估算男生队的平均成绩。
师：男生队的平均成绩是多少呢?我们先来估一估。谁来估?预设：学生可能会说16个、20个……
师：可能是20吗?
预设：学生可能会说“多的要补给少的，所以不可能是20”。
师：也就是说多的补给少的以后，20会变小，所以平均数肯定比20小。
师：那老师也来估一估，可能是14吗?
预设：学生可能会说“因为多的补给少的以后，少的就变多了”。也有的可能说“不
可能，因为最少的踢了15个”。
②师：所以平均数肯定比15大。那谁知道平均数在谁和谁之间呢?
预设：学生可能会说“平均数在15和20之间”。
根据学生的回答，教师用红色粉笔圈出15和20。
③自主计算男生队的平均成绩。
师：也就是说平均数肯定比最大的数小，比最小的数大。那究竟男生队的平均成绩是
多少呢?在你的练习本上算一算。
预设：学生能算出男生队平均每人踢毽个数：
（19+15+16+20+15)÷5
=85÷5
=17（个）
师：你是怎样想的？
预设：算出男生队一共踢了85个，然后用85÷5=17（个），算出了平均每人踢了多少
个。
（3）师：男生队和女生队的平均成绩知道了，你们说哪个队的成绩好?
预设：女生队的成绩好。
(4)小结：看来用求平均数的方法可以知道哪个队的成绩好一些。当两组同类数据的个
数不同时，用平均数比较两组数据的总体情况比较合适。平均数能较好地反映一组数据本
身的总体情况，表示统计对象的一般水平，也可以作为不同组数据比较的一个指标。
4.加深理解
(1)如果男生队再增加1人，还能用平均数比较哪个队的成绩好吗？
预设：如果男生队再增加1人，男生队人数比女生队人数更多，还是用平均数比较各队的
成绩更公平。
(2)如果女生队再增加1人，如何比较哪个队成绩好呢？
预设：如果女生队再增加1人，两队人数一样多，此时可以比较每个队踢毽的总个数，也
可以比较两个队的平均成绩。
学习任务三:归纳小结
【设计意图：】通过归纳总结,把概念的关键属性和学生的认知结构相联系，这样有利
于学生把握平均数的本质内涵。1.想一想：在刚才计算平均数的过程中，有哪些注意事项？
预设1：平均数并不一定存在于原数据中。在一组不相同的数据中，平均数大于最小的数，
小于最大的数。
预设2：平均数与一组数据中的每个数据都密切相关，对一组数据有较好地代表性。在两
组数据个数不等的情况下，用平均数能较好的反映一组数据的总体情况。
预设3:解决平均数问题,只要紧紧抓住平均数的数量关系式,找出题中总数量和对应的总份数
即可。不是几个数相加就除以几。
2.说一说:用平均数比较几组同类数据的方法?
（1）计算出每组数据的平均数；
（2）比较各个平均数；
（3）进行判断，解决问题。
学习任务四：达标练习，巩固成果。
【设计意图：】教学中，练习的设计从不同情境、不同角度将平均数与个别数据进行
比较，使学生进一步理解平均数的含义，突出平均数是反映一组数据的总体情况的一个统
计量。
1.教科书P88“做一做”第1题。
（1）学生独立完成。
（2）集体交流订正，说说你是怎样算的。
2.教科书P90“练习二十二”第5题。
（1）指名板演，其余学生独立算出6名同学的平均身高和平均体重。
（2）全班交流。
3.教科书P89“练习二十二”第1题。
（1）学生整理数据后独立填表。
（2）分组计算：学生分成男生和女生两个组进行比赛，看看哪个组做得又快又对。
（3）集体交流订正，教师宣布比赛结果，学生自主纠错。
（4）课下收集、整理数据并计算。
4.教科书P89“练习二十二”第2题。
（1）学生独立完成。
（2）同桌交换检查，订正。
5.教科书P89“练习二十二”第3题。
（1）学生独立判断。
（2）指名汇报，说说你这样判断的理由。
6.教科书P90“练习二十二”第4题。
学生独立完成后集体交流汇报。
预设:本题中，求平均数是解决问题的合适方法，但并不是唯一的方法。根据本题中数据的特点，有的学生可能会采用“100÷4=25(个)，110-100=10(个)，多了一个人只多了10
个，所以一定是第一组成绩好”等估算方法灵活计算，教师也应该给予尊重和鼓励。
7.教科书P90“练习二十二”第6题。
（1）同桌之间相互说一说：如果你是水果店的进货员，你准备为 25日进多少千克草
莓?说说你的想法。
（2）指名汇报，说说你为什么这样想。
预设:本题中，预测结果可以和平均数完全相同，也可以在最大数据和最小数据的合理
范围之内略大或略小，只要学生能说出合适的理由，都应该给予肯定。
【作业设计】
1. 绘制本节课知识的思维导图；
2. 完成《分层作业》
【板书设计】
平 均 数
求平均数的方法：(1)移多补少。
(2)先合后分计算:平均数=总数量÷总份数。
例1: 例2:
(14+12+11+15)÷4 男生队平均每人踢毽个数 女生队平均每人踢毽个
数
=52÷4 (19+15+16+20+15)÷5 (18+20+19+19)÷4
=13(个) =85÷5 =76÷4
=17(个) =19(个)
答:平均每人收集13个塑料瓶。 17<19 答:女生队的成绩好些。
