文档内容
数学活动 水龙头的滴水量与纸杯高度
1.学会通过实验探究进行数据收集，提升数学建模能力.
2.掌握函数关系的推导，强化数形结合素养.
3.理解数学在生活中的应用，培养实践与创新思维.
重点：数据收集分析、函数解析式的推导.
难点：建立实际问题的数学模型并应用.
知识链接：复习平面直角坐标系、函数概念（变量关系、解析式），
为探究作铺垫.
创设情境——见配套课件
探究点一：水龙头滴水量的函数关系（活动1）
学校开展“珍惜水资源，从点滴做起”的主题活动，八年级同
学们积极响应，参与到一项关于水龙头滴水情况的实践调查中，旨
在了解日常生活中被忽视的水资源浪费问题.
同学们领取一个带有精确刻度、能显示水量的容器，放置在一个关
闭不严、正在滴水的水龙头下方，以下是同学们记录的不同时间下
容器内的水量数据：
时间t/min 0 5 10 15 20
水量V/mL 0 10 20 30 40
【任务一】（1）建立平面直角坐标系，以横轴表示时间t，纵轴表
示水量V，描出表格每组数据所对应的点，连接这些点，观察它们
的分布规律；
【任务二】（2）试写出漏水量V关于时间t的函数解析式；
【任务三】（3）依据函数解析式，估算在这种状态下一天（24h）
会浪费多少升水.解：（1）描点并连线如图所示.由图象可知，这些点分布在同一条
直线上.
（2）∵这些点分布在同一条直线上，∴V与t之间是一次函数的关
系.
设V关于t的函数解析式为V＝kt（k为常数，且k≠0）.
将坐标（5，10）代入V＝kt，得5k＝10，解得k＝2.
∴V关于t的函数解析式为V＝2t.
（3）60×24＝1440（min），当t＝1440时，V＝2×1440＝2880，
2880mL＝2.88L.
答：在这种状态下一天（24h）会浪费2.88L水.
归纳总结：通过“实验记录→描点→找规律→求解析式→应用”，
建立滴水问题的函数模型，体现数学建模流程.
探究点二：纸杯高度的函数模型（活动2）
如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯示意图，一个纸杯高
为8.5cm，6个纸杯高为18.5cm.
（1）如图叠放纸杯，每多一个杯子高度增加多少厘米？
（2）当有n个杯子按如图方式叠放在一起时，高度为ycm，求y与
n之间的数量关系.
（3）若有20个杯子按如图方式叠放，高度是多少厘米？
解：（1）∵（18.5－8.5）÷5＝10÷5＝2（cm），
∴叠放纸杯，每多一个杯子高度增加2cm.
（2）根据题意得y＝8.5＋2（n－1）＝2n＋6.5.（3）当n＝20时，y＝2×20＋6.5＝46.5.
答：20个杯子按如图方式叠放，高度是46.5cm.
归纳总结：自主定义变量，测量分析数据，构建“总高＝单个增量
×个数＋基础高度”的函数模型，解决叠放高度问题.
1.水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，
某数学兴趣小组进行了以下的试验与研究：在滴水的水龙头下放置
一个能显示水量的容器（如图），每5min记录一次容器中的水量，
并填写表格.以横轴表示时间t，纵轴表示水量V，建立直角坐标系，
描出以上述试验所得数据为坐标的各点，观察它们的分布规律，估
算这种漏水状态下一天（24h）的漏水量为（ D ）
时间t/min 0 5 10 15 20 25 30
水量V/mL 0 30 60 90 120 150 180
A.4320mL B.864mL C.1440mL D.8640mL
第1题图 第2题图 第3题图
2.如图是 1 个纸杯和 6 个纸杯叠放在一起的示意图.小红想探究
叠放在一起的杯子的总高度随杯子数量的变化关系.她将 50 个同样
的纸杯叠放在一起，则这50个纸杯的总高度为（ C ）
A.50cm B.56cm C.57cm D.58cm
3.（1）图①是某型号的1个纸杯的高度为9.1cm，4个叠在一起的
纸杯总高度为10.9cm，求杯子的总高度y（cm）与杯子数量n的函
数关系式.
（2）图②是某品牌饮水机的示意图，储藏柜的高度是40cm.若要将
该型号纸杯叠放后竖直（杯口向上）放入储藏柜，最多能将多少个
纸杯叠放在一起？解：（1）设函数关系式为y＝h＋an.
∵1个纸杯的高度为9.1cm，4个叠在一起的纸杯总高度为
10.9cm，
{ h＋a=9.1， {h=8.5，
∴ 解得 ∴y与n的函数关系式为y＝0.6n＋
h+4a=10.9， a=0.6.
8.5.
（2）根据题意得8.5＋0.6x≤40，解得x≤52.5.
∵x为整数，∴x最大取52.∴最多能将52个纸杯叠放在一起.
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
