文档内容
数学活动 纸张规格的奥秘
1.学生能够通过计算，发现常用纸张规格以及教科书和课外读物长
与宽的比例关系，理解这种比例关系在实际中的应用.
2.经历观察、计算、分析、归纳等活动过程，培养学生的探究能力
和逻辑思维能力.
3.通过数学活动，感受数学与生活的紧密联系，培养应用意识与创
新思维.
重点：探究纸张长与宽比值规律及折叠后长方形的特征.
难点：推导折叠后长方形的长与宽的比值并证明.
知识链接：在日常生活中，你见过哪些不同规格的纸张？
创设情境——见配套课件
探究点一：计算纸张长与宽的比值，发现规律
在探索纸张规格的奥秘的数学活动中，林老师让同学们通过测
量、折纸的方式得到A1，A2，A3，A4，A5，B1，B2，B3，B4，
B5纸的长和宽的数据如下表所示，试猜想A型纸和B型纸的长与宽
的比.
A型 宽×长
A5 148×210
A4 210×297
A3 297×420
A2 420×594
A1 594×841
B型 宽×长B5 182×257
B4 257×364
B3 364×515
B2 515×728
B1 728×1030
解：因为594÷420≈1.414，297÷210≈1.414，…，√2≈1.414，所
以A型纸的长与宽的比约为√2∶1.因为515÷364≈1.415，
728÷515≈1.414，…，所以B型纸的长与宽的比约为√2∶1.
归纳总结：发现各规格纸张长与宽的比值接近√2，同一类型（A型、
B型）纸张，长与宽的比值基本一致，且相邻规格纸张，大规格长、
宽分别是小规格宽、长的一定倍数（如A4长297是A5宽148的约
2倍，A4宽210等于A5长），测量书本等纸张，验证多数符合此规
律.
探究点二：沿中点连线折叠后长方形长与宽的比值
已知长方形ABCD长与宽的比值为√2，设AB＝a，AD＝√2a，
E、F分别是AD、BC的中点，求长方形ABFE的长（AB＝a）、宽
√2
（AE＝ a）比值，判断是否为√2.
2
√2
解：a÷ a＝√2，所以长方形ABFE仍为长与宽比值为√2的长方形，
2
即沿长边中点连线折叠，长与宽的比值不变.
探究点三：折叠两次后长方形长与宽的比值
设原长方形ABCD的长AD＝√2x，宽AB＝x，按下图折叠，折
痕分别为AE，EI，推导长方形GHID的长、宽，计算比值，判断是
否为√2.解：由折叠可知，AB＝AG＝x，所以GD＝AD－AG＝AD－AB＝√2x
－x.因为IC＝EC＝GD＝√2x－x，所以DI＝CD－IC＝x－（√2x－x）
DI 2x－√2x
＝2x－√2x.所以 ＝ ＝√2.所以长方形GHID的长、宽比值
GD √2x－x
还是√2.
1.如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直
角三角形拼成一个面积为2的大正方形.以一个小正方形为例，可以
得到一般结论：正方形的对角线与边长的比为 √2 ∶ 1 .
2.按照国际标准，A系列纸为长方形，其中A0纸的面积为1平方米，
将A0纸沿长边对折、剪开，便成A1纸；将A1纸沿长边对折、剪
开，便成A2纸；将A2纸沿长边对折、剪开，便成A3纸；将A3纸
沿长边对折、剪开，便成A4纸，…，现将一张A4纸按下图所示的
方式进行两次折叠（折痕分别是AB和AE），观察发现点B恰好与
点C重合，求A4纸的长、宽的比.
解：设A4纸的长为m，宽为n.
第一次折叠形成一个正方形，所以AB＝√2n；
m
第二次折叠得到AB＝AC＝m.∴√2n＝m.∴ ＝√2.
n
∴A4纸的长宽的比为√2∶1.3.已知A0纸的长、宽之比是√2∶1，面积为1平方米.估算A0纸的
长与宽分别是多少毫米？（结果取整数，√2≈1.414，√70.7
≈8.4083，√70.7214≈8.41）
解：因为A0纸的长、宽之比是√2∶1，设A0纸的宽为x毫米，长为
√2x毫米.
因为A0纸的面积＝1平方米＝1000000平方毫米，
所以x·√2x＝1000000，解得x≈841.∴√2×841≈1189.
答：A0纸的长是1189毫米，宽是841毫米.
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
