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23.2 一次函数的图象和性质
第1课时 正比例函数的图象和性质
1.会画正比例函数的图象；理解正比例函数的图象及性质.
2.能根据正比例函数的图象和解析式y＝kx（k≠0）理解k＞0和k＜
0时函数的图象特征与增减性.
3.通过观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数
学感知、数学表达、数学概括能力.
重点：正比例函数图象的画法和性质的理解.
难点：利用正比例函数的图象与性质灵活解题.
知识链接：前面我们学习了函数图象的画法，回顾一下相关知识.
创设情境——见配套课件
探究点一：正比例函数的图象
（教材P117例1）分别画出下列正比例函数的图象：
1
（1）y＝2x，y＝ x； （2）y＝－1.5x，y＝－4x.
3
解：（1）函数y＝2x中自变量x可为任意实数.
①列表：下表是y与x的几组对应值.
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … －6 －4 －2 0 2 4 6 …
②描点：在平面直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点.
③连线：将这些点连接起来，得到一条经过原点和第一、第三象限
的直线，它就是函数y＝2x的图象.（如图①）
1
④用同样的方法，在图①中画出函数y＝ x的图象，它也是一条经
3
过原点和第一、第三象限的直线.（2）函数y＝－1.5x中自变量x可为任意实数.
①列表：下表是y与x的几组对应值.
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … 4.5 3 1.5 0 －1.5 －3 －4.5 …
②描点：在平面直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点.
③连线：将这些点连接起来，得到一条经过原点和第二、第四象限
的直线，它就是函数y＝－1.5x的图象.（如图②）
④用同样的方法，在图②中画出函数y＝－4x的图象，它也是一条
经过原点和第二、第四象限的直线.
问题1：观察例题中画好的函数图象，你有什么发现？
归纳总结：
y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线
y＝kx（k≠0） 经过的象限
k＞0 第一、三象限
k＜0 第二、四象限
一般地，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原
点的直线，我们称它为直线y＝kx.
问题2：（教材P119思考）由正比例函数的图象是一条直线，你能
想到画正比例函数图象的简单方法吗？
因为两点确定一条直线，而正比例函数y＝kx（k≠0）的图象又是经
过原点的直线，所以只要再确定正比例函数图象上一点，就可以画
出正比例函数的图象.一般地，这一点可以取点（1，k）这个特殊点.
【对应训练】教材P119练习第1题.探究点二：正比例函数的性质
问题3：比较例题中的4个正比例函数的图象，随着x的增大，y的
值分别如何变化？
1
观察图象可以发现：①直线y＝2x，y＝ x向右逐渐上升，即y的值
3
随x的增大而增大；
②直线y＝－1.5x，y＝－4x向右逐渐下降，即y的值随x的增大而
减小.
归纳总结：在正比例函数y＝kx中：当k＞0时，y的值随着x值的增
大而增大；当k＜0时，y的值随着x值的增大而减小.
问题4：由正比例函数的解析式，你能说明它的函数值y随自变量x
的增大而增大（或减小）的道理吗？
代入求值.
【对应训练】教材P119练习第2题.
1.正比例函数y＝－x的图象大致是（ B ）
2.已知P （x ，y ），P （x ，y ）是正比例函数y＝－x图象上的两
1 1 1 2 2 2
点，则下列判断正确的是（ B ）
A.y ＞y B.当x ＜x 时，y ＞y
1 2 1 2 1 2
C.y ＜y D.当x ＜x 时，y ＜y
1 2 1 2 1 2
3.正比例函数y＝（m2＋1）x的图象经过的象限是（ A ）
A.第一、第三象限 B.第二、第四象限
C.第一、第四象限 D.第二、第三象限
4.写一个图象经过第二、第四象限的正比例函数： y ＝－ 2 x （ 答案
不唯一 ） .5.在正比例函数y＝（k－2）x中，y随x的增大而增大，则k的取值
范围是 k ＞ 2 .
6.已知正比例函数y＝kx的图象经过点M（－2，4）.
（1）说明y的值随x值的变化情况；
（2）画出这个函数的图象.
解：（1）∵正比例函数y＝kx的图象经过点M（－2，4），
∴4＝－2k.解得k＝－2＜0.
∴y随x的增大而减小.
（2）图象如图所示.
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
