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23.2 一次函数的图象和性质
第2课时 方案选择问题（1）
1.进一步了解一次函数的解析式和图象在解决实际问题中的应用.
2.理解同一问题有不同的解决方案；掌握用一次函数选择最佳方案
的方法.
3.通过运用一次函数解决有关实际问题，培养学生的运算能力和推
理应用意识，能够探究实际生活中蕴含的数学规律.
重点：建立一次函数模型解决实际问题.
难点：函数建模思想的理解与应用.
知识链接：上节课我们学习了分段函数问题，回顾一下相关知识.
创设情境——见配套课件
探究点：运用一次函数的知识选择方案
问题：（教材P132探究1）选取哪种年卡套餐能节省游泳费用？
套餐 年卡费用/元 套餐内游泳次数/次 套餐外单次收费/元
A 600 20 40
B 1200 50 40
C 1800 不限次
分析：（1）选择套餐的依据是什么？
根据省钱原则选择方案.
（2）要比较三种收费方式的费用，需要做什么？
分别计算每种方案的费用.
（3）A，B，C三种方案中，所需要的费用是固定的还是变化的？
在套餐A，B中，游泳费用与年游泳次数有关，随着游泳次数的变化
而发生变化，是游泳次数的函数；在套餐C中游泳费用与年游泳次数无关.套餐C的费用是固定的.
（4）设年游泳x次，套餐A，B，C的游泳费用分别为y ，y ，y ，
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请分别求出y ，y ，y 关于x的函数解析式，并画出函数图象.
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在套餐A中，考虑游泳费用时，要把年游泳次数分为不超过20次和
超过20次两种情况，得到刻画套餐A的游泳费用的函数解析式
{ 600，0≤x≤20， { 600，0≤x≤20，
y ＝ 化简，得y ＝
1 600+40（x－20),x>20. 1 40x－200，x>20.
在套餐B中，考虑游泳费用时，要把年游泳次数分为不超过50次和
超过50次两种情况，得到刻画套餐B的游泳费用的函数解析式
{ 1200，0≤x≤50， {1200，0≤x≤50，
y ＝ 化简，得y ＝
2 1200+40（x－50),x>50. 2 40x－800，x>50.
在套餐C中，游泳费用与年游泳次数无关，套餐C的费用是固定的.
y ＝1800.
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函数图象如图所示.
结合函数图象和解析式填空：
当年游泳次数 不超过 3 5 时，选择套餐A能节省游泳费用；
当年游泳次数 超过 3 5 而不超过 6 5 时，选择套餐B能节省游泳费
用；
当年游泳次数 超过 6 5 时，选择套餐C能节省游泳费用.
归纳总结：方案选取型问题的解题策略：
①若给定自变量的取值，则将自变量的值代入解析式，得到函数值，
再进行选取；
②若给定函数值，则将函数值代入解析式，得到自变量的值，再进
行选取；
③若自变量、函数值均未给定取值：方法一：可分别求出y ＜y ，y ＝y ，y ＞y 的解（集），再根据结
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果进行选取；
方法二：画出函数图象，求出交点坐标，再利用图象的上、下位置
关系进行判断.
【对应训练】教材P133练习.
1.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租
车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y 元，国营出租车
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公司收费为y 元，y ，y 与x之间的函数关系图象如图所示.观察图
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象可知，当x ＞ 150 0 时，选用个体车较合算.
2.某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：
A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费为0.2元/分；
B方案：零月租费，通话费为0.3元/分.
（1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话时间t（分钟）
之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出哪种付费方式合
算.
解：（1）A方案：y ＝15＋0.2t（t≥0），B方案：y ＝0.3t
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（t≥0）.
（2）这两个函数的图象如图所示.观察图象，可知：
当通话时间为150分钟时，选择A或B方案费用一样；当通话时间少于150分钟时，选择B方案合算；
当通话时间多于150分钟时，选择A方案合算.
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
