文档内容
23.2 一次函数的图象和性质
第2课时 一次函数的图象和性质
1.会画一次函数的图象；能从图象角度理解正比例函数与一次函数
的关系.
2.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意
识，渗透分类讨论的思想.
3.能根据一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象和解析式理解k＞0和k
＜0时图象的变化情况，从而理解一次函数的增减性.
重点：理解和应用一次函数的图象与性质.
难点：灵活利用一次函数的性质解决数学问题.
知识链接：上节课我们学习了正比例函数的图象和性质，回顾一下
相关知识.
创设情境——见配套课件
探究点一：一次函数的图象及其平移规律
（教材P119例2）画出函数y＝－3x与y＝－3x＋1的图象.
解：函数y＝－3x与y＝－3x＋1中，自变量x可以是任意实数.
列表表示几组对应值（计算并填写表中空格）.
x … －1 －0.5 0 0.5 1 …
y＝－3x … 3 1.5 0 －1.5 －3 …y＝－3x＋1 … 4 2.5 1 －0.5 －2 …
描点、连线，画出函数y＝－3x与y＝－3x＋1的图象.
问题1：（教材P120探究）
（1）比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结
果：
这两个函数的图象形状都是 直线 ，并且倾斜程度 相同 .函数
y＝－3x的图象经过原点，函数y＝－3x＋1的图象与y轴交于点
（ 0 ， 1 ） ，即它可以看作由直线y＝－3x向 上 平移 1 个单
位长度而得到.
（2）联系上面的结果，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是什么形
状？它与直线y＝kx（k≠0）有什么关系？
归纳总结：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是一条直线，可以由
直线y＝kx平移｜b｜个单位长度得到（当b＞0时，向上平移；当b
＜0时，向下平移）.我们称一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象为直
线y＝kx＋b.
问题2：由一次函数的图象是一条直线，你能想到画一次函数图象
的简单方法吗？
由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点（0，b）
b
（一次函数图象与y轴交点的坐标）和点（－ ，0）（一次函数图
k
象与x轴交点的坐标）或（1，k＋b），连线即可.
【对应训练】教材P121练习第1题和第2题.
探究点二：一次函数的性质
（教材P120例3）画出函数y＝2x－1与y＝－0.5x＋1的图象.
分析：由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出
它.解：列表表示当x＝0，x＝1时两个函数的对应值：
x 0 1
y＝2x－1 －1 1
y＝－0.5x＋1 1 0.5
方法一：过点（0，－1）与点（1，1）画出直线y＝2x－1；过点
（0，1）与点（1，0.5）画出直线y＝－0.5x＋1（如图）.
方法二：先画直线y＝2x与直线y＝－0.5x，再分别平移它们，也能
得到直线y＝2x－1与y＝－0.5x＋1.
问题3：（教材P121探究）（1）画出函数y＝x＋1，y＝2x＋1，y＝
－x＋1，y＝－2x＋1的图象.
解：图象如图所示.
（2）由此联想：一次函数解析式y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）中，
k的正负对函数图象有什么影响？
当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升；当k＜0时，直线y＝kx＋
b从左向右下降.
归纳总结：一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的性质：当k
＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.
【对应训练】教材P121练习第3题.
1.下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（ C ）
A.y＝2x＋8 B.y＝－2＋4x C.y＝－2x＋8 D.y＝4x
2.在平面直角坐标系中，直线y＝2x－6不经过（ B ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.将直线y＝5x向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（ A
）
A.y＝5x－2 B.y＝5x＋2 C.y＝5（x＋2） D.y＝5（x－2）
4.一次函数y＝kx＋k（k＜0）的图象大致是（ D ）
5.已知点A（－5，y ）和点B（－3，y ）都在直线y＝－3x－6上，
1 2
则y ＞ y （填“＞”或“＜”）.
1 2
6.[作图通关]已知函数y＝－2x＋4，回答下列问题：
（1）函数图象与x轴的交点坐标是 （ 2 ， 0 ） ，函数图象与y轴
的交点坐标是 （ 0 ， 4 ） ；
（2）请在直角坐标系中画出函数y＝－2x＋4的图象.
解：函数图象如图.
（3）当x ＜ 2 时，y＞0.
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
