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第二十三章 一次函数
23.2 一次函数的图象和性质
第2课时 一次函数的图象和性质
【素养目标】
1.会画一次函数的图象；能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系.
2.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的
思想.
3.能根据一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象和解析式理解k＞0和k＜0时图象的变化情
况，从而理解一次函数的增减性.
重点：理解和应用一次函数的图象与性质.
难点：灵活利用一次函数的性质解决数学问题.
【复习导入】
从解析式上看，正比例函数与一次函数相差什么?如果体现在图象和性质上，
正比例函数与一次函数又会有怎样的关系呢?
【合作探究】
探究点一：一次函数的图象及其平移规律
[典例精析]
例1 画出函数y＝－3x与y＝－3x＋1的图象.
思考：比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：
（1）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .
（2）函数y＝－3x的图象经过原点，函数y＝－3x＋1的图象与y轴交于点 ，即它
可以看作由直线y＝－3x向 平移 个单位长度而得到.
思考：比较函数 y = －3x + 1 与 y = －3x 的解析式.
[填一填]
1.(1) 在同一直角坐标系画一次函数 y = 2x与 y = 2x－3 的图象．
第 1 页(2) 一次函数 y = 2x－3 的图象与 y 轴交于点 ，
可以看作由直线 y = 2x 向 平移 个单位长度而得到.
(3) 在同一直角坐标系中，直线 y = 2x－3与 y = 2x
的位置关系是 .
[总结归纳]
一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是什么形状？它与直线y＝kx（k≠0）有什么关系？
归纳总结：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是一条直线，可以由直线y＝kx平移｜b｜
个单位长度得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）.我们称一次函数y＝
kx＋b（k≠0）的图象为直线y＝kx＋b.
想一想：怎么画一次函数的图象更简便呢?
[典例精析]
例2 画出函数y＝2x－1与y＝－0.5x＋1的图象.
探究点二：一次函数的性质
问题：（1）画出函数y＝x＋1，y＝2x＋1，y＝－x＋1，y＝－2x＋1的图象.
（2）由此联想：一次函数解析式y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）中，k的正负对函数
图象有什么影响？
归纳总结：一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的性质：当k＞0时，y随x的增大
而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.
第 2 页[典例精析]
例3 P (x ，y )，P (x ，y )是一次函数 y = －0.5x + 3 图象上的两点，下列判断中，
1 1 1 2 2 2
正确的是( )
A. y ＞y C. 当 x ＜x 时，y ＜y
1 2 1 2 1 2
B. y ＜y D. 当 x ＜x 时，y ＞y
1 2 1 2 1 2
思考：根据一次函数的图象判断 k，b 的正负，并说出直线经过的象限：
[典例精析]
例4 已知一次函数 y = (1－2m)x + m－1，求满足下列条件的 m 的值：
(1) 函数值 y 随 x 的增大而增大；
(2) 函数图象与 y 轴的负半轴相交；
(3) 函数的图象过第二、三、四象限.
[练一练]
1.直线 y = 2x－3 与 x 轴交点的坐标为________；与 y 轴交点的坐标为_______；图
象经过第__________象限， y 随 x 的增大而________．
2. 若直线 y = kx + 2 与 y = 3x－1平行，则 k = .
第 3 页3.点 A(－1，y )，B(3，y ) 是直线 y = kx + b(k＜0)上的两点，
1 2
则 y －y 0(填“＞”或“＜”).
1 2
当堂反馈
1.下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A.y＝2x＋8 B.y＝－2＋4x C.y＝－2x＋8 D.y＝4x
2.在平面直角坐标系中，直线y＝2x－6不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.将直线y＝5x向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（ ）
A.y＝5x－2 B.y＝5x＋2 C.y＝5（x＋2） D.y＝5（x－2）
4.一次函数y＝kx＋k（k＜0）的图象大致是（ ）
5.已知点A（－5，y ）和点B（－3，y ）都在直线y＝－3x－6上，则y y （填
1 2 1 2
“＞”或“＜”）.
6.[作图通关]已知函数y＝－2x＋4，回答下列问题：
（1）函数图象与x轴的交点坐标是 ，函数图象与y轴的交点坐标是 ；
（2）请在直角坐标系中画出函数y＝－2x＋4的图象.
（3）当x 时，y＞0.
参考答案
【合作探究】
探究点一：一次函数的图象及其平移规律
例1
第 4 页解：函数y＝－3x与y＝－3x＋1中，自变量x可以是任意实数.
列表表示几组对应值（计算并填写表中空格）.
x … －1 －0.5 0 0.5 1 …
y＝－3x … 3 1.5 0 －1.5 －3 …
y＝－3x＋1 … 4 2.5 1 －0.5 －2 …
描点、连线，画出函数y＝－3x与y＝－3x＋1的图象.
思考：（1） 直线 ， 相同 .
（2）（0，1）， 上 1 .
思考：反映在图象上：不论横坐标是几，这两个函数图象的纵坐标总差同一个值 1，
即一个函数的图象总比另一个函数图像低出同一高度.
[填一填]
1.答：(2) (0，－3) 下 3
(3) 平行
想一想：由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点（0，b）（一次函
b
数图象与y轴交点的坐标）和点（－ ，0）（一次函数图象与x轴交点的坐标）或
k
（1，k＋b），连线即可.
[典例精析]
例2
解：列表表示当x＝0，x＝1时两个函数的对应值：
x 0 1
y＝2x－1 －1 1
y＝－0.5x＋1 1 0.5
方法一：过点（0，－1）与点（1，1）画出直线y＝2x－1；过点（0，1）与点（1，
0.5）画出直线y＝－0.5x＋1（如图）.
方法二：先画直线y＝2x与直线y＝－0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y＝2x－1
与y＝－0.5x＋1.
探究点二：一次函数的性质
问题：
解：图象如图所示.
（2）
第 5 页当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升；当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降.
[典例精析]
例3 D
思考：
例4
1
解：(1) 由题意得 1－2m > 0，解得 m<
2
1
(2) 由题意得1－ 2m ≠ 0 且m－1 < 0，即m < 1，且m≠
2
1
(3)由题意得 1－2m < 0 且 m－1 < 0，解得
