文档内容
24.1.2 中位数和众数
第2课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表.
2.了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异.
3.能灵活应用这三个数据代表解决实际问题.
【过程与方法】
通过实际问题情境理解平均数、中位数和众数这三个统计量之间
的联系与区别,培养学生的应用意识和实践能力.
【情感态度与价值观】
在解决实际问题的情境中,让学生体会数学与实际生活的联系,感
受统计在生活中的应用,增强统计意识,培养统计能力.
二、 课型
新授课
三、课时
第2课时 共2课时
1 / 11四、教学重难点
【教学重点】
了解平均数、中位数、众数之间的差异.
【教学难点】
灵活运用这三个数据代表解决问题.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，
他们的五次数学成绩分别是：
小华：62,94,95,98,98；
小明：62,62,98,99,100；
小丽：40,62,85,99,99.
他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好，你觉得呢？
（二）探索新知
2 / 111.出示课件4-7，探究平均数、众数和中位数的应用
教师问：下表是某公司员工月收入的资料．
月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 000 3 600 3 000
人数 1 1 1 7 6 4
（1）分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数；
（2）若要反映这家公司员工月收入水平，你认为用平均数还是中位
数？为什么？
教师依次展示学生答案：
学生1答：（1）这家公司员工月收入的平均数为
45000×1+18000×1+10000×1+5000×7+3600×6+3000×4
x = =7
1+1+1+7+6+4
080.
将公司20名员工的月收入按从小到大排列，可以得到第10个和
3600+5000
第11个数据分别为3 600和5 000，可得中位数为 =4
2
300.
学生2答：（2）在20名员工中，仅有3名员工的月收入在7
080元以上，而另外17名员工的月收入都在7 080元以下.因此，用
月收入的平均数代表所有员工的月收入水平不太合适.而中位数4
3 / 11300说明一半员工的月收入高于4 300元，另一半员工的月收入低于
4 300元.相对于平均数而言，中位数更能代表这家公司所有员工的
月收入水平.
师生一起分析导入问题：小华成绩的众数是98，中位数是95，
平均数是89.4；小明成绩的众数是62，中位数是98，平均数是
84.2；小丽成绩的众数是99，中位数是85，平均数是77.
因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽的
众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好.
教师问： 请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特
点．
师生总结：
1. 平均数是一组数据的平均值，计算时要用到所有的数据，任
何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，它能够充分利用数
据提供的信息，但它受极端值的影响较大．
2. 众数是当一组数据中出现次数最多的数据，众数不易受极端
值的影响，这是它的一个优势，缺点是当各个数据的重复次数差别
4 / 11不大时，众数往往不具有代表性．
3. 中位数仅是一组数据按大小排序后处于中间位置的数，计算
简单，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能
不在所给的数据中，中位数不能充分利用数据提供的信息．
出示课件8，学生自主练习后口答，教师订正.
考点1：利用平均数、众数和中位数解答实际问题
某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根
据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的
月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：
万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间位置的月销售额是多
少？平均月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为在（1）的三个销
5 / 11售额中选哪一个作为销售目标合适？说明理由．
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月
销售额定为多少合适？说明理由．（出示课件9-10）
师生共同分析：商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组
成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总
体的情况.
确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，
多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，
不能发挥营业员的潜力.
师生共同讨论解答如下：
解：整理上面的数据得以下图表（请补充完整）
销售额/万元 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 6 8 0 2
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
学生1解：（1）解：样本数据的众数是15，中位数是18，利用
6 / 11计算器求得这组数据的平均数约是20.可以推测，这个服装部营业
员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，
平均月销售额大约是20万元.
学生2解：（2）解：这个目标可以定为每月20万元（平均数）.
因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大.可以
估计，月销售额定为每月20万元是一个较高的目标，大约会有三分
之一的营业员获得奖励.
学生3解：（3）解：月销售额可以定为每月18万元（中位数）.
因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16
人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为18万元，
将有一半左右的营业员获得奖励.
出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.
考点2：利用平均数、众数、中位数与统计图结合的问题
甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图：
甲队员射击训练成绩 乙队员射击训练成绩
7 / 11根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩(环) 中位数(环) 众数(环)
甲 a 7 7
乙 7 b 8
(1)写出表格中a，b的值；
(2)分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击成
绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？（出示课件17-
19）
学生独立思考后，师生共同分析后解答.
教师依次展示学生答案
学生1解：（1）a＝7，b＝7.5.
学生2解：（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，
从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的
8 / 11次数最多而乙射中8环的次数最多.综合以上各因素，若选派一名学
生参赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.
出示课件20，学生自主练习后口答，教师订正.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么
样吧.
（三）课堂练习（出示课件21-33）
练习课件第21-33页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件34）
归纳总结
平均数、中位数和众数的特点
能充分利用数据提供的信息．但它受极端值的影响
平均数
较大
中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影
中位数 响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所
给的数据中．
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人
众数
们关心的一个量，不易受极端值影响.
（五）课前预习
预习下节课（24.2第1课时）的相关内容.
9 / 11知道方差的定义和方差的性质，会求简单的方差.
七、课后作业
1、教材第163页练习第1,2题.
2、培优练习第5题.
八、板书设计
中位数和众数
第2课时
1.平均数、中位数、众数的应用
考点1 考点2
2.例题讲解
九、教学反思
成功之处：平均数、中位数和众数是三种反映一组数据集中趋势
的统计量,本节课首先通过创设问题情境,激发学生的学习兴趣,再通
过由浅入深设计实际问题,使学生思维分层递进,目的是突出本节重
点,分解了难点,通过追问层层引导,启发学生运用类比、归纳、猜想
等思维方法探究实际问题的解决方法.
不足之处：不能正确把握操作的时间,如在利用平均数、中位数、
10 / 11众数来分析实际问题时没有根据问题的难易程度来合理分配时间.
自我反思：教学时应该根据提出问题的难易程度,和所给的讨论
时间成正比.难一点的问题,应多给点时间,反之则少给点时间.这样
既保证了解决问题的有效性,又不至于浪费时间.
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