文档内容
24.2 数据的离散程度
第1课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.理解方差的概念及统计学意义.
2.会计算一组数据的离差平方和及方差.
3.能够运用方差判断数据的离散程度，并解决简单的实际问题.
【过程与方法】
经历探索方差的应用过程,体会数据波动中的方差的求法,积累统
计经验.
【情感态度与价值观】
培养学生的统计意识,形成尊重事实、用数据说话的态度,认识数
据处理的实际意义.
二、 课型
新授课
三、课时
第1课时 共2课时
1 / 10四、教学重难点
【教学重点】
理解方差的意义，会计算一组数据的方差.
【教学难点】
运用方差判断数据的离散程度，并解决简单的实际问题.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2-3）
教练的烦恼
甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛.若你
是教练，你认为挑选哪一位比较合适？
2 / 10（二）探索新知
1.出示课件5-8，探究方差的概念
教师问：某农业科学院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择
种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为
了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，专家各用10 块自然条件
相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如
下表：
甲 7.65 7.50 7.6 7.59 7.6 7.64 7.50 7.4 7.41 7.41
2 5 0
乙 7.55 7.56 7.5 7.44 7.4 7.52 7.58 7.4 7.53 7.49
3 9 6
根据这些数据估计，专家应该选择哪种甜玉米种子呢？
学生答：产量高的玉米种子
教师问：甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
学生1答：x =7.537.
甲
学生1答：x =7.515.
乙
教师总结：x =7.537，x =7.515.
甲 乙
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．
由此可估计这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不
3 / 10大．
教师问：那么如何选择呢？
学生答：可以选择产量稳定的.
教师问：如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
师生一起解答：①设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情
况．
教师依次展示学生答案：
甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量
产量波动较大 产量波动较小
总结点拨：（出示课件9-13）
1.离差的概念：
一般地，有n个数据x，x，…，x，用 表示它们的平均数，
1 2 n
我们把x-x（i=1，2，…，n）叫作x关于平均数x的离差或偏差.
i i
2.离差平方和的概念：
4 / 10叫作这n个数据关于平均数的离差平方和，记作“d2”.
3.方差的概念：
设有n个数据x ，x ，…，x ，各数据与它们的平均数x的差的平
1 2 n
方分别是（x -x）2, （x -x）2，……（x -x）2，我们用这些值的平
1 2 n
1
均数，即用s2= [（x -x）2+（x -x）2+……+（x -x）2 ]，叫作这组
1 2 n
n
数据的方差．
4.方差的意义
方差反映了每个数据与平均数的平均差异程度，能较好地反映出
数据的离散程度.
方差越大，数据的离散程度越大；
方差越小，数据的离散程度越小．
教师问：②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的离散程度．
师生一起解答：两组数据的方差分别是：
（7.65-7.537）2+（7.50-7.537）2+⋯+（7.41-7.537）2
S2 = ≈0.010
甲 10
，
5 / 10（7.55-7.515）2+（7.56-7.515）2+⋯+（7.49-7.515）2
S2 = ≈0.002
乙 10
，
显然 ＞ ，即说明甲种甜玉米产量的波动较大，这与我们
S2 S2
甲 乙
从产量分布图看到的结果一致．
根据样本估计总体的统计思想，种植乙种甜玉米产量较稳定．
教师问：用离差平方和是否可以刻画数据的离散程度？和方差比
较，有什么不足？
学生答：离差平方和可以刻画一组数据的离散程度.在比较两组
数据的离散程度时，离差平方和只适用于数据个数相同的情况，而
方差则不受这个限制．
出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.
考点1：利用加权平均数方差解答实际问题
在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团表演了同一舞剧，
参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：
甲团 163 164 164 165 165 166 166 167
乙团 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？（出示课件16）
6 / 10师生共同讨论解答如下：
解：
方法一：甲、乙两团女演员的平均身高分别是
163+164×2+165×3+166+167
x = ≈165，
甲 8
163+164×2+165+166+167×2+168
x = ≈166，
乙 8
两组数据的方差分别是：
（163-165）2+（164-165）2+⋯+（167-165）2
S2 = =1.5，
甲 10
（163-166）2+（165-166）2+⋯+（168-166）2
S2 = =2.5，
乙 10
显然，由 ＜ 可以知道 ，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐．
S2 S2
甲 乙
方法二：取 a = 165
甲芭蕾舞团数据为： -2，-1， -1， 0，0，1，1，2
乙芭蕾舞团数据为： -2，0，0，1，1，2，3，3
求两组新数据方差.
（-2-0）2+（-1-0）2+⋯+（2-0）2
S2 = =1.5，
甲 10
（-2-0.8）2+（0-0.8）2+⋯+（3-0.8）2
S2 = =2.5，
乙 10
教师问：数据较大时如何求方差呢？
教师总结点拨：（出示课件19）
求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：
7 / 101.任取一个基准数a；
2.将原数据减去a，得到一组新数据；
3.求新数据的方差.
教师问：如何利用计算器求方差呢？（出示课件20-21）
师生一起解答：使用计算器说明：
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算
器的使用说明书.
2.通常需要先按某一功能键，使计算器进入统计状态；然后依次
输入数据x，x，…，x ；最后按求方差的功能键，计算器便会求
1 2 n
1
出方差s2= [（x -x）2+（x -x）2+……+（x -x）2 ]的值.
1 2 n
n
出示课件22，学生自主练习后口答，教师订正.
（三）课堂练习（出示课件23-31）
练习课件第23-31页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件32）
8 / 10方差
x ，x ，⋯，x x ，x ，⋯，x
方差的 设有 n 个数据 1 2 n及它们的平均数 ，则 1 2 n的方差为
概念 1
s2= [ （ x -x ） 2 + （ x -x ） 2 + …… + （ x -x ） 2 ] .
n 1 2 n
（1）方差用来衡量一组数据的 离散程度 大小 (即这组数据偏离平均数的大
方差的 小).
意义 （2）方差越大，数据的离散程度 越大；方差越小，数据的离散程度越
小．
（五）课前预习
预习下节课（24.2第2课时）的相关内容.
会利用方差、平均数、众数、中位数分析实际问题
七、课后作业
1、教材第174页练习第1,2题和习题24.2第1题.
2、培优练习24.2第2，3，4，6题.
八、板书设计
数据的离散程度
第1课时
1．方差的概念
考点1
2.例题讲解
9 / 10九、教学反思
成功之处：通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分
相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的
探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让
学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中
学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索
精神和创新思维．
补救措施：学生在求方差时，由于计算量大，容易出现计算错误，
这是上课时忽视的地方，需要让学生多做练习，总结技巧.
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