文档内容
24.3 数据的四分位数
1.理解四分位数的概念及计算方法.
2.掌握箱线图的构成及在数据分析中的作用.
3.能够根据原始数据计算并绘制箱线图，通过解读箱线图，提升从
图表中提取信息的能力.
重点：四分位数的计算步骤及箱线图绘制方法.
难点：箱线图的解读.
知识链接：上节课我们进一步学习了方差，回顾一下相关知识.
创设情境——见配套课件
探究点一：四分位数
问题1：（教材P176问题）：某银行有A和B两个理财产品经营团
队.近三年，这两个团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单
位：％）如下：
A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18
2.02 4.11 4.10
B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15
4.44 3.87 3.91
如果你是一位购买理财产品的投资者，会选择哪个团队的产品？
用产品收益率的平均数和方差来刻画这两个团队的经营水平.通过计
算，可以得到A和B两个团队产品收益率的平均数和方差分别为x
A
≈3.862，s2≈1.327；x ≈3.863，s2≈0.117.可以看出，团队B的
A B B
产品收益率的平均数稍大于团队A，但差别不大；团队A的产品收
益率的方差明显大于团队B，即团队B的产品收益率的稳定性要好
于团队A.因此，如果你是稳健型投资者，那么应该选择团队B经营的理财产品；如果你是激进型投资者，那么应该选择团队A经营的
理财产品.
问题2：（教材P176思考）如果投资者还想进一步了解两个团队理
财产品收益率的具体情况，例如收益率大部分在什么范围，哪些范
围比较集中等信息，那么产品收益率的平均数和方差能反映出这些
信息吗？
平均数和方差虽然可以反映产品收益率的集中趋势和离散程度，但
无法反映出投资客户关心的这些信息.因此，我们需要能反映产品收
益率更多分布信息的统计量.
概念引入：一组数据按从小到大的顺序排列，中位数是从中间点把
数据分成2等份，将数据分成100等份的每一分点处的值叫作这组
数据的百分位数.相比中位数，百分位数可以较全面地反映出数据的
分布信息.
问题3：由于每个团队的产品收益率的数据个数不多，我们可以用
三个特殊的百分位数来刻画.把团队A的产品收益率按从小到大的顺
序排列，容易得到这组数据的中位数为3.915，这个值把所有数据
分成2等份，所有数据中小于这个值的占50％，称3.915为这组数
据的50％分位数.在3.915左侧和右侧的数据中，还可以分别得到它
们各自的中位数3.195和4.44，所有数据中小于这两个值的分别占
25％和75％，称3.193和4.44分别为这组数据的25％分位数和
75％分位数.由于3.195，3.915，4.44这三个值把这组按由小到大
顺序排列的数据分成四等份，所以称它们为这组数据的四分位数.求
出团队A产品收益率的三个四分位数.
2.02 2.15 3.18 ｜ 3.21 3.64 3.85 ｜ 3.98 4.10
4.11 ｜ 4.77 4.89 6.44
3.195 3.915
4.44第一四分位数 第二四分位数 第三四
分位数
归纳总结：把所有数据由小到大排列并分成四等份，处于三个分割
点位置的数据就是四分位数.第一四分位数，又称下四分位数，等于
该样本中所有数据由小到大排列后第25％的数据；第二四分位数，
又称中位数，等于该样本中所有数据由小到大排列后第50％的数据；
第三四分位数，又称上四分位数，等于该样本中所有数据由小到大
排列后第75％的数据.如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间
两个数的平均数，可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数.第
一、第二、第三四分位数分别记为Q ，Q ，Q .
1 2 3
问题4：求出团队B产品收益率的三个四分位数.
答案见配套课件.
问题5：由团队A产品收益率和团队B产品收益率的三个四分位数，
观察其产品收益率的分布情况.
团队A产品：其产品收益率小于3.195％的项目数占总数的25％，
产品收益率小于3.915％的项目数占总数的一半，产品收益率大于
4.44％的项目数占总数的25％.产品收益率在3.195％至4.44％之间
的项目数占总数的50％.
团队B产品：其产品收益率小于3.635％的项目数占总数的25％，
产品收益率小于3.89％的项目数占总数的一半，产品收益率大于
4.125％的项目数占总数的25％，产品收益率在3.635％至4.125％
之间的项目数占总数的50％.
探究点二：箱线图
为了更加直观地观察产品收益率的分布特征，我们可以用产品收益
率的三个四分位数及最小值、最大值这五个数值画出箱线图.团队A
产品收益率的箱线图如图所示，它主要由矩形箱体和从箱体延伸出
的两条水平线段（称为须线）构成.箱线图中最左侧和最右侧的竖直
线段分别表示这组数据的最小值和最大值，中间箱体的左端竖线表示第一四分位数，箱体中部的竖线表示第二四分位数（中位数），
箱体的右端竖线表示第三四分位数，整个箱体的长度为第三四分位
数减去第一四分位数的差，称为四分位距.由箱线图，容易看出产品
收益率分布的大致情况，如分布的范围、中位数的大小、集中的范
围、分布是否对称等.
问题6：画出团队B产品收益率的箱线图.
问题7：箱线图也可以按竖直方向画.为了便于比较两个团队产品收
益率的分布特征，把两个箱线图按竖直方向并列画在同一幅图中，
如图所示，你有哪些发现？
答案见配套课件.
归纳总结：按从小到大的顺序排列的一组数据，可以按以下步骤确
定其四分位数：先找出这组数据的中位数，作为这组数据的第二四
分位数；然后找出中位数左侧和右侧的数据各自的中位数，分别作
为这组数据的第一四分位数和第三四分位数.利用一组数据的三个四
分位数，以及最小值、最大值可以刻画这组数据的大致分布情况.
【对应训练】教材P180练习第1题.
（教材P179例）根据教材第173页表24.2－5中的数据，分别
计算甲、乙两地气温的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此
比较甲、乙两地的气温特点.
答案见配套课件.【对应训练】教材P180练习第2题和第3题.
1.一组数据23，11，14，31，16，17，19，27的上四分位数是（
D ）
A.14 B.15 C.23 D.25
2.兴趣小组9名同学的数学成绩（单位：分）分别为80，68，90，
88，96，89，70，98，91，则下列说法正确的是（ D ）
A.中位数是88.5B.上四分位数是91 C.下四分位数是80 D.以上
说法都不对
3.如图是某班学生1min跳绳次数的箱线图，从中我们可以得到信息：
（1）该班学生1min跳绳次数最多相差 4 7 次；
（2）四分位距为 1 2 .
4.在某场男排半决赛中，C队击败D队晋级决赛.下面的箱线图反映
了两队队员发球速度情况，请比较两队发球速度的差异.
解：C队发球速度整体更高，中位数明显高于D队；C队发球速度
分布更集中，D队分布略宽，波动较大.
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
