文档内容
21.3.2 菱形（第 2 课时） 导学案
一、学习目标
1.经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路，发展推理能力。
2.掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算，发展应
用意识。
学习重点：菱形判定的探索、证明和应用。
学习难点：能选择适当的判定定理进行推理和计算。
二、学习过程
（一）复习引入
问题1 满足什么条件的四边形是菱形？
问题2 还有其他判定菱形的方法吗？你能说说菱形的性质定理的逆命题吗？
（二）合作探究
猜想1 的四边形是菱形.
A
已知：在四边形ABCD中， ，
求证：四边形ABCD是菱形.
B D
C
菱形的判定定理1 的四边形是菱形.
符号语言
∵在四边形ABCD中， ，
∴四边形ABCD是菱形.
猜想2 的平行四边形是菱形.
A
已知：在 ▱ABCD中， ，
B D
O
C求证：四边形ABCD是菱形.
追问 你还有其他证明方法吗？
菱形的判定定理2 的平行四边形是菱形.
符号语言
∵四边形ABCD是平行四边形， ，
∴四边形ABCD是菱形.
（三）典例分析
例4 如图，在 ▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形
AFCE是菱形.
A E D
1
O
2
B F C
追问 你能利用“四条边相等的四边形是菱形”证明这个例题吗?
（四）巩固练习
1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O且互相垂直平分.求证：四边形ABCD是菱形.
D
A C
O
B2.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？
3.一张三角形纸片如图所示，请你用纸片折出一个菱形，使∠A是菱形的一个内角，和点A相对的顶
点在边BC上，并说明所折图形是菱形的理由.
A
B C
追问 你还有其他证明方法吗？
（五）归纳总结（六）感受中考
1．（2024年四川攀枝花）如图，四边形ABCD是平行四边形，给出下列四个条件：①AB=BC；②
AC=BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD．若添加其中一个条件，不能使四边形ABCD是菱形的为（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2．（2025年湖南）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，AB=3，则四边形ABCD的
周长为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
第1题图 第2题图 第3题图
3．（2024年湖北武汉）小美同学按如下步骤作四边形ABCD：①画∠MAN；②以点A为圆心，1个单位
长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；
④连接BC，CD，BD．若∠A=44°，则∠CBD的大小是（ ）
A．64° B．66° C．68° D．70°
4．（2022年湖南郴州）如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF，连接
BF，FD，DE，EB．求证：四边形DEBF是菱形．
5．（2025年西藏）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点E是BC的中点，且AC平分∠DAE．
(1)求证：四边形ADCE是菱形；
(2)已知AB=3，AE=2，求线段AC的长．
（七）布置作业
1.必做题：习题21.3 第5，10题.
2.探究性作业：
如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向
无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2025次，点B的落点依次为B ，B ，B ，…，则B 的坐标为
1 2 3 2025
．
