文档内容
24.1.1 平均数
第2课时 分组数据的平均数
1.理解分组（两组或更多组）数据的平均数或百分数，加深对加权
平均数的理解.会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际
问题.
2.经历探索加权平均数的应用过程，体验和理解统计的基本思想，
学会在频数分布表中应用加权平均数的方法.
3.乐于接触社会环境中的数学信息，了解数学对促进社会进步的作
用.
重点：计算分组（两组或更多组）数据的平均数或百分数及加权平
均数.
难点：根据频数分布表求加权平均数.
知识链接：上节课我们学习了平均数和加权平均数，回顾一下相关
知识.
创设情境——见配套课件
探究点一：计算分组数据的平均数或百分数
（教材P152例2）某天访问A，B两个新闻类网站的用户数分
别为3×107和1×107，下表是用户在每个网站的停留时间和关于军
事话题调查的统计结果.
网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/％
A 0.5 24
B 0.7 32
这天两个网站所有用户停留时间的平均数和对军事话题感兴趣的百
分比分别是多少？解：根据平均数和总数的关系，可以计算出两个网站所有用户停留
时间的平均数为
0.5×3×107+0.7×1×107 3 1
＝0.5× ＋0.7× ＝0.55.
3×107+1×107 4 4
两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比为
24％×3×107+32％×1×107 3 1
＝24％× ＋32％× ＝26％.
3×107+1×107 4 4
归纳总结：可以发现，计算分组（两组或更多组）数据的平均数或
百分数，只需知道两类信息：一是每组数据的平均数或百分数，二
是每组数据的个数（频数），或每组数据个数所占的比值（频率）.
根据这两类信息，以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以
得到结果.
问题1：计算分组数据的平均数或百分数的方法，在实际中有哪些
重要应用？
答案见配套课件（教材P153）.
【对应训练】教材P154练习第1题和第2题.
探究点二：利用组中值求加权平均数
问题2：（教材P153探究）为了解5路公共汽车的运营情况，公交
部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表.
载客量x/人 班次（频数） 载客量x/人 班次（频数）
1≤x＜21 3 61≤x＜81 22
21≤x＜41 5 81≤x＜101 17
41≤x＜61 20 101≤x＜121 15
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？
分析：我们解决这类问题需要引入组中值的概念.即：数据分组后，
一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数.例如，小
1+21
组1≤x＜21的组中值为 ＝11.
2
提问：上述问题中每组的“数据”是什么？每组数据的权是什么？
每组的“数据”是各组的组中值，每组数据的权是频数.解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是
11×3+31×5+51×20+71×22+91×17+111×15
x＝ ≈73（人）.
3+5+20+22+17+15
问题3：（1）你认为上面得到的“平均数”是精确值吗？为什么？
上面得到的“平均数”不是精确值.因为我们不知道原始数据，组中
值只能近似地代表本小组数据的一般水平，所以利用组中值以及频
数求得的加权平均数是一个近似的估计值.
（2）用组中值求加权平均数类似于哪种表现形式？
类似于多个数据重复出现时求平均数.
归纳总结：根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统
计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相
应组中值的权.
使用计算器计算平均数步骤见配套课件（教材P154）.
【对应训练】教材P155练习第3题.
1.李老师是“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了近10天
“健步走”的步数，并将记录结果整理成如下统计表：
每天步数/万步 1.3 1.2 1.1 0.9
天数 3 4 2 1
李老师这10天平均每天“健步走”的步数为（ C ）
A.1.2万步 B.11.8万步 C.1.18万步 D.1.15万步
2.如图是某校学生年龄分布情况统计图，根据统计图计算该校学生
的平均年龄为 1 4 岁（精确到个位）.
第2题图 第3题图3.为了检测某自动包装流水线的生产情况，在流水线上随机抽取40
件产品，分别称出它们的质量（单位：克）作为样本.如图是样本的
频数分布直方图，根据图中各组的组中值估计产品的平均质量为
507 克.
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
