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第二十四章 数据的分析
24.1.1 平均数
第2课时 分组数据的平均数
【素养目标】
1.理解分组（两组或更多组）数据的平均数或百分数，加深对加权平均数的理解.会根
据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题.
2.经历探索加权平均数的应用过程，体验和理解统计的基本思想，学会在频数分布表中
应用加权平均数的方法.
3.乐于接触社会环境中的数学信息，了解数学对促进社会进步的作用.
重点：计算分组（两组或更多组）数据的平均数或百分数及加权平均数.
难点：根据频数分布表求加权平均数.
【复习导入】
1.若 n 个数 x ，x ，…，x 的权分别是w ，w ，…，w ，则________________叫作这
1 2 n 1 2 n
n 个数的加权平均数.
2.在求一组数据的平均数时，某个数据出现的次数看作是这个数的______.
【合作探究】
探究点一：计算分组数据的平均数或百分数
例1 某天访问A，B两个新闻类网站的用户数分别为 3×107和1×107，下表是用户在每
个网站的停留时间和关于军事话题调查的统计结果.
网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/％
A 0.5 24
B 0.7 32
这天两个网站所有用户停留时间的平均数和对军事话题感兴趣的百分比分别是多少？
[归纳总结]
可以发现，计算分组（两组或更多组）数据的平均数或百分数，只需知道两类信
第 1 页息：一是每组数据的平均数或百分数，二是每组数据的个数（频数），或每组数据个
数所占的比值（频率）.根据这两类信息，以频数或频率为权，通过计算加权平均数就
可以得到结果.
[归纳总结]
在求 n 个数的平均数时，如果 x 出现 f 次，x 出现 f 次，…，x 出现 f 次
1 1 2 2 k k
(这里 f + f +…+ f = n)，那么这 n 个数的算术平均数
1 2 k
x f ＋x f ＋…＋x f
x= 1 1 2 2 n n
f ＋f ＋…＋f
1 2 n
也叫作 x ，x ，…，x 这 k 个数的加权平均数，其中f ，f ，…，f 分别叫作 x ，
1 2 k 1 2 k 1
x ，…，x 的权.
2 k
问题：计算分组数据的平均数或百分数的方法，在实际中有哪些重要应用？
[知识要点]
像这样先按数据分组分别计算，再通过一定算法由各组结果计算出最后结果的
方法属于分布式计算. 在大数据时代，数据规模非常巨大，在应用中往往对计算的时效
性又有很高要求，利用分布式计算不仅可以节约整体计算时间，提高计算效率，还可
以减少大量数据传输和存储带来的时间、经济成本.
例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，做了一次年龄调查，结果如下表. 求这个跳
水队运动员的平均年龄(结果取整数).
13 13 13 13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 15
15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16
16
2.某校八年级一班有学生 50 人，八年级二班有学生 45 人，期末数学测试中，一班学
生的平均分为 81.5 分，二班学生的平均分为 83.4 分，这两个班 95 名学生的平均分
是多少？
第 2 页探究点二：利用组中值求加权平均数
问题：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天 5路公共汽车每个运行
班次的载客量，得到下表.
载客量x/人 班次（频数） 载客量x/人 班次（频数）
1≤x＜21 3 61≤x＜81 22
21≤x＜41 5 81≤x＜101 17
41≤x＜61 20 101≤x＜121 15
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？
[练一练]
某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下：
分
组中值 人 数
数 段
40≤x＜60 2
60≤x＜80 8
80≤x＜100 10
100≤x≤120 20
问班级平均分约是多少？
当堂反馈
1.李老师是“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了近 10天“健步走”的步数，
并将记录结果整理成如下统计表：
每天步数/万步 1.3 1.2 1.1 0.9
第 3 页天数 3 4 2 1
李老师这10天平均每天“健步走”的步数为（ ）
A.1.2万步 B.11.8万步 C.1.18万步 D.1.15万步
2.如图是某校学生年龄分布情况统计图，根据统计图计算该校学生的平均年龄为 岁
（精确到个位）.
第2题图 第3题图
3.为了检测某自动包装流水线的生产情况，在流水线上随机抽取 40件产品，分别称出
它们的质量（单位：克）作为样本.如图是样本的频数分布直方图，根据图中各组的组
中值估计产品的平均质量为 克.
参考答案
【复习导入】
1.x w ＋x w ＋…＋x w 2.权
1 1 2 2 n n
w ＋w ＋…＋w
1 2 n
第 4 页【合作探究】
探究点一：计算分组数据的平均数或百分数
例1 解：根据平均数和总数的关系，可以计算出两个网站所有用户停留时间的平均数
为
0.5×3×107+0.7×1×107 3 1
＝0.5× ＋0.7× ＝0.55.
3×107+1×107 4 4
两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比为
24％×3×107+32％×1×107 3 1
＝24％× ＋32％× ＝26％.
3×107+1×107 4 4
问题：例如，要计算全国的居民人均可支配收入，可先按省份各自计算其人均可支配
收入和人数，再利用加权平均数进行计算，这样不仅减少了把各省份所有调查的数据
集中在一起的工作，而且分散了计算量.
例2 解：这个跳水队运动员的平均年龄为：
13×8＋14×16＋15×24＋16×2
x= ≈14 (岁)
8＋16＋24＋2
答：这个跳水队运动员的平均年龄约为 14 岁.
2.解：(81.5×50 + 83.4×45)÷95
= 7828÷95
= 82.4 (分)
答：这两个班 95 名学生的平均分是 82.4 分.
探究点二：利用组中值求加权平均数
问题：解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是
11×3+31×5+51×20+71×22+91×17+111×15
x＝ ≈73（人）.
3+5+20+22+17+15
[练一练]
50×2+70×8+90×10+110×20
解：x＝ =94（分）.
2+8+10+20
当堂反馈
1. C
2. 1 4
3. 50 7
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