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教学章节 第二十章 课 型 新授课 年 月 日
课 题 20.2.1方差
理解方差概念的产生和形成的过程；会用方差的计算公式来比较两组数据的波动大小；用方差
课标解读
对实际问题作出判断.
1.理解方差概念的产生和形成的过程；会用方差的计算公式来比较两组数据的波动大小；用方
差对实际问题作出判断.
核心
2.学生通过本节课内容的学习，体会方差的形成过程，感受到方差是一种描述数据离散程度的
素养
统计量，并且根据方差的大小对实际问题作出分析，培养学生解决问题的能力.
目标
3.以学生兴趣引出问题，在学习过程中培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，通过
对问题的不断深入探究，培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.
教学重点 1.掌握方差的定义和计算公式；2.会用方差公式进行计算，会比较数据的波动大小.
教学难点 理解方差的意义.
导学过程 学法指导
【课前预习案】
情境引入
现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一
位比较合适？
甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：
(1)请分别计算两名选手的平均成绩；
¯x =8 ¯x =8
甲 (环)， 乙 (环)
(2)请根据这两名选手的成绩在右图中画出折线统计图；
(3)现要挑选一名选手参加比赛，若你是教练，你认为挑选 哪一位比
较适宜？为什么？
谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？
【课堂探究案】
甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：(7-8)+(8-8)+(8-8)+(8-8)+(9-8)=0
乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：(10-8)+(6-8)+(10-8)+(6-8)+(8-8)=0
怎么办？
甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2=2
乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(10-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2=16
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
——与射击次数有关！
所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性.
为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多方法.统计中常采用下面的做法：设有
n个数据x ，x ，…，x ，各数据与它们的平均数¯x的差的平方分别是(x-¯x)2，(x-¯x
1 2 n 1 2
1
)2，…，(x-¯x)2，我们用这些值的平均数，即用s2=n [(x-¯x)2+(x-¯x)2+…+(x-¯x)2]来
n 1 2 n
衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2.
1
方差：各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.s2=n [(x-¯x)2+(x-¯x)2+…+(x-¯x)2]
1 2 n
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.
方差如何反映数据波动情况呢？结合前面折线统计图及所求方差得出结论.
甲：(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2=2
乙：(10-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2=16
s2 =0.4 s2 =3.2
甲 ， 乙
当数据分布比较分散(即数据在平均数附近 波动较大)时，各个
数据与平均数的差的平方和较大，方差就较 大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小.反过来也成立，这样就可以
用方差刻画数据的波动程度，即：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动
越小.
我们知道，用样本估计总体是统计的基本思想，正像用样本的平均数估计总体的平
均数一样，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破
坏性时，实际中常常用样本的方差来估计总体的方差.
问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳
定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用 10
块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位:t)如下表.
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
解：(1)为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下面两幅
图.
(2)甲、乙两个品种在试验田中的产量组成一个样本，算得样本数据的平均数为
¯x ≈7.54 ¯x ≈7.52
甲 ， 乙
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.由此可以估计在这个地区
种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大.
(3)两组数据的方差分别是
(7.65−7.54) 2 +(7.50−7.54) 2 +…+(7.41−7.54) 2
s2 = ≈0.01
甲 10
(7.55−7.52) 2 +(7.56−7.52) 2 +…+(7.49−7.52) 2
s2 = ≈0.002
乙 10
s2 s2
显然 甲＞ 乙，即甲种甜玉米的波动大，这与我们从右图看到的结果是一致的.
由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定.正如用样本的平均数估计总体
的平均数一样，也可以用样本的方差来估计总体的方差.因此可以推测，在这个地区种值
乙种甜玉米的产量比甲种的稳定.综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，
可以推测这个地区比较适合种值乙种甜玉米.
【课堂检测案】
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的
女演员的身高(单位:cm)如下表
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解：甲、乙两团演员的平均身高分别是
163+164×2+165×2+166×2+167
¯x = =165
甲 8
163+165×2+166×2+167+168×2
¯x = =166
乙 8
方差分别是
(163−165) 2 +(164−165) 2 +…+(167−165) 2
s2 = =1.5
甲 10
(163−166) 2 +(165−166) 2 +…+(168−166) 2
s2 = =2.5
乙 10
s2 s2
由 甲＜ 乙可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
【课堂训练案】
练习1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画
数据的波动程度的.
(1) 6 6 6 6 6 6 6 (2) 5 5 6 6 6 7 7
(3) 3 3 4 6 8 9 9 (4) 3 3 3 6 9 9 9
解：
2.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图.观察图形，甲、乙这
s2 s2
10次射击成绩的方差 甲， 乙哪个大？
¯x =8.5 ¯x =8.5
解：甲、乙两射击运动员的平均成绩分别是 甲 (环)， 乙
(环)
s2 =0.85 s2 =1.45
方差分别是 甲 ， 乙
s2 s2
显然 甲＜ 乙，即乙射击运动员的射击训练成绩波动大.
必做题：128页习题20.2第1、2；
课后作业
选做题：83页习题20.2第3、4.
板书设计
通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空
间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让
教学反思
学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而
增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维.
