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班级 姓名 学号 分数
第十九章 一次函数（A 卷·知识通关练）
核心知识1 常量与变量
1．（2022春•封丘县月考）一本数学错题笔记本的售价为6元，若小青买x本共付y元，则x和6分别
是（ ）
A．常量，变量 B．变量，常量 C．常量，常量 D．变量，变量
2．（2022秋•郫都区校级期中）一根蜡烛原长a厘米，点燃后燃烧时间为t分钟，所剩余蜡烛的长为y厘
米，其中是变量的是（ ）
A．a，t，y B．y C．t，y D．a，y
3．（2022秋•青田县期末）笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，下列选项判断正确的有（ ）
A．a是常量时，y是变量
B．a是变量时，y是常量
C．a是变量时，y也是变量
D．无论a是常量还是变量，y都是变量
4．（2022春•兴平市期中）李师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中常量是（
）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
5．（2022秋•东昌府区月考）汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量
Q（升）与行驶时间t（小时）的关系是 ，其中的常量是 ，变量是．
4
6．（2022春•普宁市校级期中）球的体积V与半径R之间的关系式是V = πR3 ．
3
（1）在这个式子中，常量、变量分别是什么？
（2）利用这个式子分别求出当球的半径为2cm，3cm，4cm时球的体积；
（3）若R＞1，当球的半径增大时，球的体积如何变化？
核心知识2 函数的定义
1．（2022秋•东明县校级期末）下列图形中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021春•新市区校级期末）下列表达式中，y是x的函数的是（ ）
A．y2＝x B．|y|＝x+1 C．y＝|x| D．y2＝1﹣x2
3．（2022春•原阳县月考）下列说法正确的是（ ）
4
A．在球的体积公式V= πr3中，V不是r的函数
3
B．若变量x、y满足y2＝x，则y是x的函数
1
C．在圆锥的体积公式V= πR2h中，当h＝4厘米，R＝2厘米时，V是π的函数
31 1
D．若变量x、y满足y=− x+ ，则y是x的函数
3 3
4．（2022秋•兴化市校级期末）下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
核心知识3 自变量的取值范围
1．（2023•南岸区校级开学）函数y=√x−4的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞4 B．x≠4 C．x≥4 D．x≤4
6
2．（2022秋•相山区校级期末）函数y= 的自变量x的取值范围是（ ）
3−x
A．x≠3 B．x＞3 C．x＜3 D．x＝3
2
3．（2022秋•北碚区校级期末）若函数y= 有意义，则自变量x的取值范围是（ ）
√x−2
A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2
√2x+6
4．（2022秋•迎江区校级期末）函数y= 的自变量x的取值范围是 ．
x−1
1
5．（2022秋•兰考县期末）函数y=√x+1− 中，自变量x的取值范围是 ．
x−2
核心知识4 函数的图象
1．（2023•渝中区校级开学）晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会
天，然后一起跑步回家，下面能反映彤彤和妈妈离家的距离 y与时间x的函数关系的大致图象是（
）A． B．
C． D．
2．（2022•渝中区校级开学）阳光中学举行学生运动会，小汪和小勇参加了 800米跑．路程S（单位：
米）与时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示，两位同学在跑步中均保持匀速，则下列说法错
误的是（ ）
A．小勇的平均速度为160米/分
B．到终点前2分钟，小汪的速度比小勇的速度快80米/分
C．小勇和小汪同时达到终点
D．小汪和小勇的平均速度相等
3．（2022春•乐亭县期中）春节前，某加工厂接到面粉加工任务，要求 5天内加工完220吨面粉．加工
厂安排甲、乙两组共同完成加工任务．乙组加工中途停工一段时间维修设备，然后提高加工效率继续
加工，直到与甲队同时完成加工任务为止，设甲、乙两组各自加工面粉数量 y（吨）与甲组加工时间x
（天）之间的关系如图所示，结合图象，下列结论错误的是（ ）A．乙组中途休息了1天
B．甲组每天加工面粉20吨
C．加工3天后完成总任务的一半
D．3.5天后甲乙两组加工面粉数量相等
4．（2022•海淀区校级开学）小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回
家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离（单位：米）与时间（单位：分
钟）的对应关系如图所示，则小张骑车的速度为 米/分钟．
5．（2022春•金塔县期中）亮亮从家跑步到学校，在学校图书馆看了一会书，然后步行回家，亮亮离家
的路程y（米）与时间t（分）之间的关系如图所示，则亮亮回家的速度为 ．
6．（2022春•荣县校级期中）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚
经过的某书店，买到书后继续去学校．图是他本次上学所用的时间 t（分）和离家距离s（米）的关系
示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是 米；
（2）本次上学途中，小明一共行驶了 米，一共用了 分钟；
（3）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？7．（2022春•织金县校级期中）周末，小明坐车到织金洞游玩，他从家出发0.8小时后到达姑妈家，逗留
一段时间后继续坐车到织金洞，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往织金洞．如图是他
们离家路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）图中自变量是 ，函数是 ；
（2）小明家到织金洞的路程为 km，小明在姑妈家逗留的时间为 h；
（3）小明出发 小时后爸爸驾车出发；
（4）求小明从姑妈家到织金洞的平均速度和小明爸爸驾车的平均速度．
8．（2022春•漳州期中）为了体验大学校园文化，小华利用周末骑电动车从家出发去闽南师大，当他骑
了一段路时，想起要帮在闽南师大读书的张浩买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书
后继续前往闽南师大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问
题：
（1）小华家离闽南师大的距离是 米，本次去闽南师大途中，小华一共行驶了 米．
（2）小华在新华书店停留了 分钟．
（3）买到书后，小华从新华书店到闽南师大骑车的平均速度是多少？核心知识5 函数不同表示方法的应用
1．（2022春•长安区校级期中）在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板不同高度h的下
滑时间t，得到如表所示的数据．下列结论不正确的是（ ）
木板的支 10 20 30 40 50 …
撑物高h
（cm）
下滑时间t 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 …
（s）
A．这个问题中，木板的支撑物高是函数；
B．当h＝40cm时，t约为2.66秒 ；
C．随高度增加，下滑时间越来越短；
D．高度每增加10cm，时间就会减少0.24秒.
2．（2022春•五华区校级期中）弹簧挂上物体后会伸长（在允许挂物重量范围内），测得一弹簧的长度y
（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（ ）
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
A．在弹性限度范围内，y随x增大而增大
B．在弹性限度范围内，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
C．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm
D．弹簧不挂重物时的长度为10cm
3．（2022春•陈仓区期中）草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把销售的草莓数量x（kg）与销售总价y（元）之间的关系写在了下列表格中：
销售数量x（kg） 1 2 3 4 …
销售总价y（元） 8.5 16.5 24.5 32.5 …
（1）请你写出草莓的销售数量x（kg）与销售总价y（元）之间的关系式；
（2）丽丽一家共摘了6.5kg草莓，应付多少钱？
4．（2022春•薛城区期中）枣庄某公交车每天的支出费用为 600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润
（利润＝票款收入﹣支出费用）y（元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：
x（人） … 200 250 300 350 400 …
y（元） … ﹣200 ﹣100 0 100 200 …
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1） 是自变量；
（2）观察表中数据可知，当乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝ ；
（4）当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？
核心知识6 正比例函数的概念
1．（2022秋•兴化市校级期末）下列函数是正比例函数的是（ ）
2
A． B．y＝2x2 C．y＝x+2 D．y＝﹣2x
x
2．（2022春•恒山区校级期中）下面选项中的两个量成正比例关系的是（ ）
A．煤的总数量一定，使用天数与每天平均用煤量
B．圆柱体积一定，圆柱的底面积和高
C．小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数
D．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数
3．（2022秋•丰顺县校级期末）若函数y＝﹣7x+m﹣2是正比例函数，则m的值为（ ）A．0 B．1 C．﹣2 D．2
4．（2022秋•榕城区期末）若y＝（|k|﹣2）x2+（k﹣2）x是y关于x的正比例函数，则k的值为（ ）
A．±2 B．﹣2 C．2 D．3
5．（2022秋•烟台期末）若y关于x的函数y＝（a﹣2）x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是（
）
A．a≠2 B．b＝0 C．a＝2且b＝0 D．a≠2且b＝0
6．（2022秋•渠县校级期末）若y＝（m+1）x+m2﹣1是关于x的正比例函数，则m的值为 ．
核心知识7 正比例函数的图象与性质
1．（2022•青羊区校级开学）正比例函数y＝8x的图象经过的象限是（ ）
A．一、三 B．二、四 C．一、三、四 D．二、三、四
2．（2022秋•丰顺县校级期末）在y＝k x中，y随x的增大而减小，k k ＜0，则在同一平面直角坐标系
1 1 2
中，y＝k x和y＝k x的图象大致为（ ）
1 2
A． B．
C． D．
3．（2022秋•南海区期中）正比例函数y＝ax的图象经过第一、三象限，则直线y＝（﹣a﹣1）x经过（
）
A．第一、三象限 B．第二、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
4．（2022秋•太原期中）下列正比例函数中，y随x的增大而增大的是（ ）
1
A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y=− x D．y＝﹣8x
25．（2022秋•黔东南州月考）对于函数y＝4x，下列说法正确的是（ ）
A．当x＞0时，y随x的增大而减小
B．当x＜0时，y随x的增大而减小
C．y随x的增大而减小
D．y随x的增大而增大
核心知识8 用待定系数法求正比例函数的解析式
1．（2022秋•招远市期末）一个正比例函数的图象过点（﹣2，3），它的表达式为（ ）
3 2 3 2
A．y=− x B．y= x C．y= x D．y=− x
2 3 2 3
2．（2022秋•济南期末）已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（ ）
A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝﹣3x D．y＝﹣x/3
3．（2022 秋•崂山区期中）正比例函数 y＝kx，当 x＝2 时，y＝﹣1，则此正比例函数的关系式为
（ ）
1 1
A．y＝2x B．y= x C．y=− x D．y＝﹣2x
2 2
4．（2022秋•陕西期末）在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A（4，b），B（a，3）两
点，则a，b一定满足的关系式为（ ）
a 3
A．a﹣b＝1 B．a+b＝7 C．ab＝12 D． =
b 4
5．（2022春•杜尔伯特县期中）已知y与x成正比例，如果x＝2时，y＝1，那么x＝3时，y＝ ．
6．（2022春•淅川县期中）已知y与x成正比例，且当x＝2时，y＝4．
（1）求y与x的函数关系式；
1
（2）当x= 时，求y的值；
2
（3）请你写出这个函数的一条性质．
7．（2022春•如皋市期中）已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝3．（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）当﹣2＜x＜1时，求y的取值范围．
核心知识9 一次函数的概念
1．（2022秋•宁明县期末）下列函数中，是一次函数的是（ ）
2
A．y＝2x﹣1 B．y＝kx+b C．y= D．y＝﹣2x2+1
x
2．（2022秋•拱墅区期末）函数y＝（k2﹣1）x+3是一次函数，则k的取值范围是（ ）
A．k≠1 B．k≠﹣1 C．k≠0 D．k≠±1
x 4
3．（2022秋•市北区校级期末）下列函数：①y＝4x；②y=− ；③y= ；④y＝﹣4x+1，其中一次
4 x
函数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2022春•江门校级期中）已知y＝（m﹣2）x|m|﹣1+4是一次函数，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．﹣2 D．±2
5．（2022秋•宜都市期中）如果y＝（m﹣2）xm2−3+2是一次函数，那么m的值是 ．
6．（2022秋•宜兴市月考）若y＝（2m+6）x|m|﹣2+9是一次函数，则m的值是 ．
7．（2022春•昌平区校级月考）已知函数y＝（m+3）x+m．
（1）当m取何值时，这个函数是正比例函数？
（2）当m在什么范围内取值时，这个函数是一次函数？
8．（2022春•乾安县期末）已知y＝（m﹣2）x+|m|﹣2．
（1）m满足什么条件时，y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是一次函数？
（2）m满足什么条件时，y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是正比例函数？核心知识10 一次函数的图象与性质
1．（2022秋•玄武区期末）一次函数y＝2x+1的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2022秋•邗江区校级期末）在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而增大，则它的
图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2022秋•凤翔县期末）在一次函数y＝kx+m（k≠0）中，y随x的增大而增大，且km＜0，则在坐标
系中它的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022秋•雁塔区校级期末）直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，则直线y＝bx+k的图象可能是图中
的（ ）
A． B．C． D．
5．（2022秋•邳州市期末）已知一次函数y＝kx﹣k，若y随x的增大而增大，则图象经过第 象限．
6．（2022 秋•苏州期末）已知一次函数 y＝﹣2x+2，当 y≥0 时，对应的自变量 x 的取值范围为
．
3
7．（2022秋•太仓市期末）已知点(−√5，y )，（1，y ），（﹣2，y ）都在直线y=− x+b上，则
1 2 3 4
y ，y ，y 的大小关系是（ ）
1 2 3
A．y ＜y ＜y B．y ＜y ＜y C．y ＜y ＜y D．y ＜y ＜y
2 3 1 2 1 3 1 3 2 3 2 1
8．（2022秋•宁明县月考）已知y关于x的函数关系式为：y＝（m﹣1）x+m+2．
（1）若y是x的正比例函数，求m的值；
（2）若y是x的一次函数，且图象经过一、二、四象限，求m的取值范围．
9．（2022春•黄陵县期末）在如图的直角坐标系中，画出函数y＝﹣2x+3的图象，并结合图象回答下列
问题：
（1）在如图的直角坐标系中，画出函数y＝﹣2x+3的图象；
（2）若该函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求AB的长；
（3）利用该函数图象直接写出当y＜0时，x的取值范围．10．（2022春•渌口区期末）已知一次函数y＝﹣2x+4．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）图象与x轴的交点A的坐标是 ，与y轴的交点B的坐标是 ；
（3）随着x的增大，y将 （填“增大”或“减小”）；
（4）根据图象直接写出当y＜0时，x的取值范围？
核心知识11 用待定系数法求一次函数的解析式1．（2022春•西昌市校级月考）若y﹣2与x+3成正比例，且当x＝0时，y＝5，则当x＝1时，y等于（
）
A．1 B．6 C．4 D．3
2．（2022秋•凤翔县期末）如图，长方形OABC的边OA在x轴上，O与原点重合，OA＝1，OC＝2，点
D的坐标为（0，4）．则直线BD的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣x+2 B．y＝﹣2x+4 C．y＝﹣x+3 D．y＝2x+4
3．（2022秋•肃州区期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角
形面积为2，则一次函数的解析式为（ ）
A．y＝x+2 B．y＝﹣x+2
C．y＝x+2或y＝﹣x+2 D．y＝﹣x+2或y＝x﹣2
4．（2022春•西昌市校级月考）一次函数y＝kx+b在﹣2≤x≤﹣1时对应的y值为4≤y≤9，则该函数的
解析式为（ ）
A．y＝5x+14或y＝﹣5x+4 B．y＝5x+14或y＝﹣5x﹣1
C．y＝﹣5x﹣1或y＝5x+9 D．不能确定
5．（2022秋•郏县期末）已知y﹣2与x成正比例，且当x＝﹣2时，y＝﹣4．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x＝4时，求y的值；
（3）求函数图象与x轴的交点坐标．
6．（2022秋•广饶县校级期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2）．已知点C（﹣1，3）在该图象上，连接OC．
（1）求函数y＝kx+b的关系式；
（2）点P为x轴上一动点，若S△ACP ＝2S△AOB ，求点P的坐标．
核心知识12 一次函数的应用
1．（2022秋•海陵区校级月考）图中反映某网约车平台收费y（元）与所行驶的路程x（千米）的函数关
系，根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60km/h，不考虑
其它因素（红绿灯、堵车等），他从家到机场需要 分钟．
2．（2022秋•太原期中）今年9月30日，太忻大道忻州段正式通车，标志着太忻大道全线通车．太忻大
道南起太原市阳兴大道，北至忻州市忻府区，双向六车道．小王驾车从太忻大道南起点处出发，向北
终点处匀速行驶，他离终点的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的部分对应值如表所示，则y与
x之间的函数表达式为 ．
x 0 0.1 0.2 0.3 0.4
y 41 35 29 23 173．（2022秋•抚州期末）国庆假期，甲乙两人沿相同的路线前往距离学校 10km的抚州三栽花园游玩，图
中l 和l 分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说
1 2
法：①甲比乙晚12分钟到达；②甲平均速度为0.25千米/小时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④
甲乙相遇后4分钟，乙到达目的地；其中正确的是（ ）
A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
4．（2022秋•秦都区期末）假期将至，某游泳俱乐部面向学生推出这个假期的优惠活动，活动方案如
下．方案一：购买一张学生假期专享卡，每次游泳费用按六折优惠；方案二：不购买学生假期专享
卡，每次游泳费用按八折优惠；设某学生假期游泳x（x＞0）次，按照方案一所需总费用为y （元），
1
且y ＝k x+b（k ≠0）；按照方案二所需总费用为y （元），且y ＝k x（k ≠0），其函数图象如图所
1 1 1 2 2 2 2
示．若某位学生发现他购买与不购买假期专享卡所需总费用相同，则他去游泳的次数x是（ ）
A．5 B．7 C．6 D．8
5．（2022春•市中区校级月考）“十一”期间，小华一家人开车到距家100千米的景点旅游，出发前，
汽车油箱内储油45升，当行驶60千米时，发现油箱余油量为31.5升（假设行驶过程中汽车的耗油量
是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量；
（2）写出余油量Q（升）与行驶路程x（千米）之间的关系式；
（3）当油箱中余油量低于3升时，汽车将自动报警，若往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到
家？说明理由．6．（2022秋•天桥区期中）某市为了节约用水，采用分段收费标准，设居民每月应交水费为y（元），用
水量为x（立方米）．
用水量（立方米） 收费（元）
不超过10立方米 每立方米2.5元
超过10立方米 超过的部分每立方米3.5元
（1）写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式：
①每月用水量不超过10立方米时，y＝ ；
②每月用水量超过10立方米时，y＝ ；
（2）若某户居民某月用水量为6立方米，则应交水费多少元？
（3）若某户居民某月交水费32元，则该户居民用水多少立方米？
7．（2022秋•阜新县校级期末）甲车从A地出发匀速向B地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A地行
驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距A地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如
图所示，请结合图象回答下列问题：
（1）甲车速度为 km/h，乙车速度为 km/h；
（2）求乙车行驶过程中，y与x的函数关系式；
（3）在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距80千米？8．（2022秋•镇江期末）为了帮助经济相对薄弱村发展经济，将真正的实惠带给消费者，某市在各菜市
场开设了“爱心助农销售专区”．现从某村购进苹果和橙子进行销售，进价分别为每箱 40元和60
元，该专区决定苹果以每箱60元出售，橙子以每箱88元出售．
（1）若购进苹果120箱，橙子200箱，可获利 元；
（2）为满足市场需求，需购进这两种水果共1000箱，设购进苹果m箱，获得的利润为W元．
①请求出获利W（元）与购进苹果箱数m（箱）之间的函数表达式；
②若此次活动该村获润不低于25000元，则最多销售多少箱苹果？
9．（2022秋•顺德区校级期末）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型
和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润
为y元．求y关于x的函数关系式．
（3）在第（2）问的条件下，如果A型电脑至少购进20台，则购进两种型号的电脑100台最多花费多少
钱？核心知识13 一次函数与方程
1．（2023•滕州市校级开学）关于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝1，则直线y＝kx+b的图象与x轴
的交点坐标是（ ）
A．（1，0） B．（0，1） C．（0，0） D．（﹣1，0）
2．（2023•平远县校级开学）一次函数y＝ax+b交x轴于点（﹣5，0），则关于x的方程ax+b＝0的解是
（ ）
A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x＝0 D．无法求解
3．（2022秋•碑林区校级期末）如图一次函数y＝kx+2的图象分别交y轴，x轴于点A、B，则方程kx+2
＝0的解为（ ）
√3
A．x＝0 B．x＝2 C．x=2√3 D．x=−
3
4．（2022秋•城关区校级期末）如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b
＝2x的解是（ ）
1
A．x= B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4
25．（2022秋•平遥县期末）如图，已知一次函数y＝kx+b和正比例函数y＝mx的图象交于点P（1，3），
则关于x的一元一次方程kx+b＝mx的解是 ．
6．（2022秋•章丘区期末）如图，一次函数y ＝x+b与一次函数y ＝kx+4的图象交于P（1，3），则关于
1 2
x的方程x+b＝kx+4的解是 ．
7．（2022秋•清新区期中）已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3．
（1）若函数的图象经过原点，求m的值；
（2）若函数的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，求方程（2m+1）x+m﹣3＝0的解．
1
8．（2022秋•庐阳区校级月考）已知一次函数y=− x+2．
2
（1）求该直线与坐标轴的交点坐标；
（2）画出一次函数的图象；
1
（3）由图可知，若方程− x+2＝0，则方程的解为 ．
2核心知识14 一次函数与不等式
1．（2022春•北票市期中）已知直线y＝kx+1在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+1≤0的
解集为（ ）
A．x≥1 B．x≤1 C．x≥2 D．x≤2
2．（2022秋•青浦区校级期末）在直角坐标平面内，一次函数y＝ax+b的图象如图所示，那么下列说法
正确的是（ ）
A．当x＜0时，﹣2＜y＜0
B．方程ax+b＝0的解是x＝﹣2
C．当y＞﹣2时，x＞0
D．不等式ax+b＜0的解集是x＜03．（2022秋•宁波期末）如图，直线y ＝kx+b与直线y ＝mx﹣n交于点P（1，m），则不等式mx﹣n＞
1 2
kx+b的解集是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1
4．（2021秋•沭阳县期末）如图，已知直线y ＝k x过点A（﹣2，﹣4），过点A的直线y ＝k x+b交x轴
1 1 2 2
于点B（﹣4，0），则不等式k x＜k x+b＜0的解集为（ ）
1 2
A．x＜﹣4 B．﹣4＜x＜﹣2 C．﹣2＜x＜0 D．x＞0
5．（2022秋•镇江期末）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax+b（a≠0）与y ＝mx+n（m≠0）的图象
1 2
如图所示，则关于x的不等式ax+b＞mx+n的解集为 ．
6．（2022秋•碑林区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，若直线 y ＝3x+a，直线y ＝﹣bx+5相交于
1 2
点A（1，2），则关于x的不等式（3+b）x≤5﹣a的解集是 ．7．（2022春•南海区校级月考）如图，一次函数y ＝kx﹣2和y ＝﹣3x+b的图象相交于点A（2，﹣1）．
1 2
（1）求k，b的值；
（2）利用图象直接写出：当x取何值时，y ＞y ；
1 2
（3）求出：当x取何值时，y ≥0．
1
8．（2022秋•定远县校级月考）如图，一次函数 l ：y＝2x﹣2的图象与x轴交于点D，一次函数l ：y＝
1 2
kx+b的图象与x轴交于点A，且经过点B（3，1），两函数图象交于点C（m，2）．
（1）求m的值和一次函数l ：y＝kx+b的解析式；
2
（2）根据图象，直接写出kx+b＜2x﹣2的解集．核心知识15 用一次函数解决方案选择问题
1．（2022秋•历下区期末）某单位要制作一批宣传材料．甲公司提出：每份材料收费 20元，另收3000
元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．
（1）设该单位制作宣传材料x份，选择甲公司时，所需费用为y 元，选择乙公司时，所需费用为y 元，
1 2
请分别写出y ，y 与x之间的关系式；
1 2
（2）若制作宣传材料时只选择一家公司，则随着x的变化，选用哪家公司所需费用较少？
2．（2023•雁塔区校级二模）北京冬季奥运会和冬残奥运会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受全世
界人民的喜爱，某生产厂家经授权每天生产两种吉祥物挂件共 600件，且当天全部售出，原料成本、
销售单价及工人生产提成如表所示：设该厂每天制作“冰墩墩”挂件x件，每天获得的利润为y元．
原料成本（元/件） 生产提成（元/件） 销售单价（元/件）
“冰墩墩” 32 5 45“雪容融” 28 6 40
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）若该厂每天生产“雪容融”200件，该厂一天所获得的总利润是多少？
3．已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产甲、乙两种型号的时
装共80套．已知做一套甲种型号的时装或一套乙种型号的时装所需A、B两种布料如下表：
时装布料 甲 乙
A种（米） 0.6 1.1
B种（米） 0.9 0.4
若销售一套甲种型号的时装可获利润45元，销售一套乙种型号的时装可获利润50元．设生产乙种型号的
时装为x套，用这批布料生产这两种型号的时装利润为y元．
（1）写出y（元）与x（套）的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）雅美服装厂在生产这批时装中，当生产两种型号的时装各多少套时，获得的总利润最大，最大利润
是多少元？
4．（2022春•罗源县期中）有A、B两种型号的货车：用2辆A型货车和1辆B型货车装满货物一次可运
货10吨；用1辆A型货车和2辆B型货车装满货物一次可运货11吨．请用学过的方程（组）知识解答下
列问题：
（1）求A型、B型两种货车装满货物每辆分别能运货多少吨？（2）现某物流公司有31吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装
满货物．若A型货车每辆需租金100元/次，B型货车每辆需租金120元/次．请你帮该物流公司选出最省
钱的租车方案，并求出最少租车费用．
5．（2021春•新县期末）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛
球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用，该社区附近A，B两家超市都有这种品牌
的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时
在做促销活动：
A超市：所有商品均打九折（按标价的90%销售）；
B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y （元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y
A B
（元）．请解答下列问题：
（1）分别写出y ，y 与x之间的关系式；
A B
（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
6．（2022春•沂水县期末）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共 20辆，运
送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物
资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如表：
目的地车型 A地（元/辆） B地（元/辆）
大货车 900 1000
小货车 500 700
现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．
（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？
（2）求y与x的函数解析式，并求出x的取值范围；
（3）因某种原因，大货车运往A地的运费每辆减少a元（0＜a＜150），其他不变，怎样安排货车使得总
运费最小．
核心知识16 一次函数的综合应用
1．（2022秋•张店区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O和点A（2，1），经过点
A的另一条直线交x轴于点B（4，0）．
（1）求直线l的函数解析式；
（2）求△ABO的面积；
1
（3）在直线l上求一点P，使S = S ，求点P坐标．
△AOB 2 △ABP
1
2．（2022秋•雁塔区校级期末）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=− x+b交y轴于点A（0，
3
1），交x轴于点B．直线x＝1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x＝1上一动点，点D的上方，
设P（1，n）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当S△ABP ＝2时，在第一象限内找一点C，使△BCP为等腰直角三角形，求点C的坐标．3．（2022 秋•永安市期末）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（4，2）在正比例函数 y＝mx
（m≠0）的图象上，过点A的另一条直线分别交x轴，y轴的正半轴于点B，C．
（1）求m的值；
（2）若S△OBC ＝3S△OAB ．
①求直线AB的解析式；
1
②动点P在线段OA和射线AC上运动时，是否存在点P，使得S = S ？若存在，求出此时点P
△OPC 4 △OAC
的坐标；若不存在，请说明理由．
4．（2022秋•邗江区校级期末）如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线
段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，点P（0，a）为y轴上一个动点．
（1）请直接写出直线l的表达式；
（2）求出△ABC的面积；（3）当△ABC与△ABP面积相等时，求实数a的值．
5．（2022秋•镇江期末）如图1，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，AB＝4，AD＝6．若动点P
从点B出发，以每秒2个单位的速度沿着BC→CD→DA的路线向终点A运动．设点P的运动时间为t
秒，图2是点P出发t秒后，△ABP的面积S与t的函数图象．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）求MN所在直线对应的函数表达式；
（3）运动几秒后，△ABP的面积为14？
