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第十八章 平行四边形
第1课时18.2.1 矩形的性质
一、温故知新（导）
1、平行四边形具有哪些性质？
2、这节课我们将学习一种特殊的平行四边形—— .什么样的平行四边形叫矩形、矩形具
有哪些性质？这些就是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点。
学习目标
1、掌握矩形的性质定理，能运用它进行有关的证明和计算.
2、掌握直角三角形斜边上的中线的性质，能运用它解决直角三角形中的线段求值问题.
学习重难点
重点：矩形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
难点：矩形性质的证明及灵活运用.
二、自我挑战（思）
1、如图18.2-1，当平行四边形的一个角为 时，这时的平行四边形是个 的平行四
边形.
2、什么叫矩形？
.
3、如图18.2-2， ▱ABCD，∠B=900，根据矩形的定义， ▱ABCD是矩形，它除了具有平行四边
形的性质外，还具有哪些性质呢？
（1）四个角都是什么角吗？
（2）两条对角线的长度又有什么关系？（提示：可以测量一下）4、猜想： .
5、证明猜想：
（1）求证：矩形的四个角都是直角.
（2）求证：矩形的对角线相等.
6、结论：
矩形的性质：矩形的四个角都是 ；矩形的对角线 .
7、如图18.2-3，矩形ABCD的对角线AC、BD相较于点O，BO与AC有什么关系？
说明你的理由.
8、结论：
直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于 的一半.
三、互动质疑（议、展）
1、如图18.2-3，四边形ABCD是矩形，相等的线段有哪些？
.
2、每一条对角线是对角的平分线吗？
.
3、实例：
例1 如图18.2-4，矩形ABCD 对角线AC、BD相较于点O，∠AOB=600，AB=4.求矩形对角
线的长.四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、关于矩形的性质、下面说法错误的是（ ）
A．矩形的四个角都是直角
B．矩形的两组对边分别相等
C．矩形的两组对边分别平行
D．矩形的对角线互相垂直平分且相等
2、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知∠ACB=25°，则∠AOB的大
小是（ ）
A．130° B．65° C．50° D．25°
3、如图，两条公路AC，BC恰好互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM
的长为0.9km,则M，C两点间的距离为（ ）
A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km
4、如图，矩形ABCD中，∠AOB=60°，AB=√3，则BC的长为 ．5、如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边夹角为 70°，那么这个直角三角形的较小的内角
是 0 .
6、如图，在矩形 ABCD 中，BD 是对角线，BE、DF 分别平分∠ABD、∠CDB，交边 AD、
BC于点E、F．
（1）若BE=2，∠ABE=30°，求BD的长．
（2）求证：AE=CF．
六、用
（一）必做题
1、下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．邻边互相垂直
2、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=12，则四
边形CODE的周长为（ ）
A．12 B．18 C．24 D．30
3、如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=2，∠ABE=45°，则DE
的长为（ ）√1
A．2√2-2 B． -1 C．√3-1 D．2√2
2
4、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=54°，D是AB的中点，则∠BCD= ．
5、已知：如图，在矩形 ABCD中，AB=4，BC=2．对角线 AC的垂直平分线分别交 AB、CD
于点E、F．求线段CF的长．
（二）选做题
6、如图，在△ABC 中，CE、BD 分别是 AB、AC 边上的高线，M 是 BC 的中点，连结 DE、
EM、MD．
（1）求证：ME=MD；
（2）若∠A=45°，求∠EDM的度数．7、如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A和D重合的一动点，过点P分别
作AC和BD的垂线，垂足为E，F；PE+PF的值是定值吗？如果不是，请说明理由；如果是
定值请求出这个定值．
