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2022 年山东威海中考数学真题
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,
只有一个是正确的.每小题选对得3分,选错、不选或多选,均不得分)
1.(2022山东威海,1,3分)-5的相反数是( )
1 1
A.5 B. C.- D.-5
5 5
2.(2022山东威海,2,3分)如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成
的.其俯视图是 ( )
A B C D
3.(2022山东威海,3,3分)一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个
黄球,每个球除颜色外都相同.从中任意摸出1个球,摸到红球的概率是 ( )
2 1 4 1
A. B. C. D.
9 3 9 2
4.(2022山东威海,4,3分)下列计算正确的是 ( )
A.a3·a3=a9 B.(a3)3=a6
C.a6÷a3=a2 D.a3+a3=2a3
5.(2022山东威海,5,3分)图1是光的反射规律示意图.其中,PO是入射光线,OQ
是反射光线,法线KO⊥MN,∠POK是入射角,∠KOQ是反射角,∠KOQ=∠POK.
图2中,光线自点P射入,经镜面EF反射后经过的点是 ( )
图1图2
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
6.(2022山东威海,6,3分)如图,在方格纸中,点P,Q,M的坐标分别记为(0,2),
(3,0),(1,4).若MN∥PQ,则点N的坐标可能是 ( )
A.(2,3)B.(3,3)C.(4,2)D.(5,1)
( 1 1 ) 2
7.(2022山东威海,7,3分)试卷上一个正确的式子 + ÷★= 被小颖
a+b a-b a+b
同学不小心滴上墨汁.被墨汁遮住部分的代数式为 ( )
a a-b a 4a
A. B. C. D.
a-b a a+b a2-b2
8.(2022山东威海,8,3分)如图,二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象过点(2,0),下
列结论错误的是 ( )
A.b>0
B.a+b>0
C.x=2是关于x的方程ax2+bx=0(a≠0)的一个根
D.点(x,y),(x,y)在二次函数的图象上,当x>x>2时,y0,∴b>0,A正确;
2a
当x=1时,y=a+b为最大值且y>0,∴B正确;∵抛物线与x轴有两个交点,∴方程ax2+bx=0有两
个解,x=2,x=0,∴C正确;当x>2时,y随x的增大而减小且都为负值,∴D错误.
1 2
9.C 选项A,如图,连接PA,PB,QA,QB,∵PA=PB,
∴点P在线段AB的垂直平分线上,
同理可知点Q在线段AB的垂直平分线上,
∴PQ⊥l;
选项B,如图,连接PA,PB,QA,QB,
∵PA=QA,
∴点A在线段PQ的垂直平分线上,
同理点B在线段PQ的垂直平分线上,
∴PQ⊥l;
选项C,无法说明PQ⊥l;
选项D,如图,连接PA,PB,QA,QB,
∵PA=QA,
∴点A在线段PQ的垂直平分线上,
同理点B在线段PQ的垂直平分线上,
∴PQ⊥l.
10.C 与△AOB位似的三角形是△GOH,
OA √3 4
在△AOB中, = ,S =1,则S = ,
OB 2 △AOB △BOC 3
同理S
△COD
=(4) 2,S
△DOE
=(4) 3,…,∴S
△GOH
=(4) 6 .
3 3 3
思路分析
先找出与△AOB位似的三角形,再根据相似三角形性质求出与△AOB相邻的△BOC的面
积,利用这个规律求S .
△GOH
11.答案 a(x-2)(x+2)
解析 原式=a(x2-4)=a(x-2)(x+2).
12.答案 m<5
解析 由题意可得,Δ=b2-4ac>0,即(-4)2-4×1×(m-1)=20-4m>0,解得m<5.
13.答案 (a+1)
解析 (+2)+x+(+3)+(-1)+(-4)+(-1)=0.解得x=1.
∴2号学生身高为(a+1)cm.
14.答案 1
1
解析 当x>0时, +1=2,
x
解得x=1.
当x≤0时,2x-1=2,
解得x=1.5,
∵1.5>0,∴舍去.
∴x=1.
思路分析
因为不知x的正负,所以需要分类讨论,分别求
解.
15.答案 24
解析 如图,作CE⊥y轴于E,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°,AB=BC,
∴∠OBA+∠CBE=90°,
∵∠OBA+∠OAB=90°,
∴∠OAB=∠CBE,
∵∠AOB=∠CEB,
∴△AOB≌△BEC(AAS),
∴OA=BE,OB=CE,
∵点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,4).
∴OA=2,OB=4,
∴BE=2,CE=4,
∴C(4,6),
k
∵反比例函数y= (k≠0)的图象经过点C,
x
∴k=4×6=24.思路分析
作CE⊥y轴于E,先证明△AOB≌△BEC,得OA=BE,OB=CE,可得点C的坐标,从而得出k
的值.
16.答案 1
解析 如图设左下角及右下角数分别是x,y,
则-4+2+y=n+(-2)+y,解得n=0,
-4+m+x=n+2+x,解得m=6,
则mn=60=1.
{4x-2≤3(x+1)①,
17.解析
x-1 x
1- < ②,
2 4
解不等式①得x≤5,
解不等式②得x>2,
把不等式①②的解集在同一条数轴上表示为:
∴原不等式组的解集为2
