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第2课时 三角形的高、中线和角平分线
一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之
间的线段．
1．理解三角形的高、中线和角平分线的 【类型二】 三角形的高的画法
概念；(重点) 画△ABC的边AB上的高，下列画
2．会画三角形的高、中线和角平分线； 法中，正确的是( )
(重点，难点)
3．了解三角形的重心的概念．
一、情境导入
从前有一个老财主，他有一块面积很大 解析：三角形的高即从三角形的顶点向
的三角形土地，其中BC边紧靠河流，他打算 对边引垂线，顶点和垂足间的线段．画△ABC
把这块土地平均分给他的两个儿子，同时每 的边AB上的高，即过点C向AB所在直线作
个儿子的土地都要紧靠河流，应当怎样分？ 垂线段，所以画法正确的只有选项D.故选
D.
方法总结：三角形的高是线段．作三角
形的高时，通过一个顶点向对边或对边所在
直线作垂线．顶点和垂足间的线段就是三角
二、合作探究 形的高．
探究点一：三角形的高 探究点二：三角形的角平分线
【类型一】 三角形的高的概念 如图，AE是∠BAC的平分线，∠1
如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂 ＝∠D.试说明：∠1＝∠2.
足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是(
)
解析：由∠1＝∠D，根据同位角相等，两
A．AC是△ABC的高 直线平行可证AE∥DC，根据两直线平行，内
B．DE是△BCD的高 错角相等可证∠EAC＝∠2，再根据角平分线
C．DE是△ABE的高 的性质即可求解．
D．AD是△ACD的高 解：因为∠1＝∠D，
解析：根据高的概念可知：AC是△ABC 所以AE∥DC(同位角相等，两直线平行)，
的高，DE是△BCD的高，AD是△ACD的高，故 所以∠EAC＝∠2(两直线平行，内错角
选项A，B，D正确；DE是△BDC、△BDE、△EDC 相等)，
的高，但DE不是△ABE的高，故选项C错误； 因为AE是∠BAC的平分线，
故选C. 所以∠1＝∠EAC，
方法总结：三角形的高是指从三角形的 所以∠1＝∠2.
1方法总结：当三角形的角平分线与另一
边平行时，这时有四个角相等，如本题中∠1
＝∠EAC＝∠2＝∠D.
探究点三：三角形的中线
如图，AD为△ABC的中线，BE为三
角形ABD中线，若△ABC的面积为60，求
△BDE的面积．
解析：先根据三角形的中线把三角形分
成面积相等的两个小三角形，从而△ABD的
面积等于△ABC的面积的一半，△BDE的面
积等于△ABD的面积的一半．
解：因为AD为△ABC的中线，所以S
△ABD
＝S .
△ABC
因为BE为△ABD的中线，所以S ＝
△BDE
S .
△ABD
所以S ＝S ＝×60＝15.
△BED △ABC
方法总结：三角形的中线把三角形分成
面积相等的两部分．三角形的中线是线段．
三、板书设计
1．三角形的高
2．三角形的角平分线
3．三角形的中线→重心
本节课学习了三角形的三种重要线段：
三角形的高、角平分线、中线．可让学生根据
三种重要线段的概念自己画三种线段，根据
画出的图形总结出各种线段相应的性质．作
三角形的高是本节课的难点和易错点，应让
学生加强训练，结合解题中的错误分析原因，
举一反三．
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