文档内容
《角的平分线的性质》练习
一、选择——基础知识运用
1．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ
的最小值为（ ）
A． 1B． 2C．3D．4
2．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（ ）
A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若BC=20厘米，BD=12厘米，则点D
到AB的距离是（ ）
A．7.5cmB．8cmC．12cmD．12.5cm
4．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点
B．三条高的交点
C． 三条边的垂直平分线的交点
D． 三条角平分线的交点2
5．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积
分别为50和39，则△EDF的面积为（ ）
A．11B．5.5C． 7D．3.56．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分
别以点C、D为圆心，大于 CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线
OE，连接CD．则下列说法错误的是（ ）
A． 射线OE是∠AOB的平分线
B． △COD是等腰三角形
C．C、D两点关于OE所在直线对称
D． O、E两点关于CD所在直线对称
二、解答——知识提高运用
7．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是
28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长。
8． 如图，BD 是∠ABC 的平分线，AB=BC，点 E 在 BD 上，连接 AE，CE，DF⊥AE，
DG⊥CE，垂足分别是F、G，求证：DF=DG。
9．如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF。求证：
（1）PE=PF；
（2）点P在∠BAC的角平分线上。
10．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
AD、CE相交于点F，
①请你判断并写出FE与FD之间的数量关系。
②如果∠ACB不是直角，其他条件不变，①中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不
成立，请说明理由。
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】B
【解析】过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，
∴PA=PQ=2，
故选B。3．【答案】B
【解析】过点D作DE⊥AB于E，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴CD⊥AC，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴DE=CD，
∵BC=20厘米，BD=12厘米，
∴CD=BC-BD=8厘米，
∴DE=8厘米，
即点D到AB的距离是8cm．
故选B。
4．【答案】D
【解析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，
所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点。
故选D。
5．【答案】B
【解析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，
∵在△AED和△AMD中
AE=AM
AD=AD
DE=DM，
∴△AED≌△AMD（SSS），
∴S△ADE=S△ADM，
∵DE=DG，DM=DE，
∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴DF=DN，
在Rt△DEF和Rt△DMN中，
DN=DF
DM=DE，
∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），
∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，
∴S△MDG=S△ADG-S△ADM=50-39=11，
S△DNM=S△DEF= S△MDG= ×11=5.5
故选B．
6．【答案】D
【解析】A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE．
∵在△EOC与△EOD中，
OC=OD
CE=DE
OE=OE，
∴△EOC≌△EOD（SSS），
∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意；
B、根据作图得到OC=OD，
∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意；
C、根据作图得到OC=OD，
又∵射线OE平分∠AOB，
∴OE是CD的垂直平分线，
∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；
D、根据作图不能得出CD平分OE，
∴CD不是OE的平分线，
∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意。
故选D。
二、解答——知识提高运用
7．【答案】∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，
∵△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，∴S△ABC= AB•DE+ AC•DF=28，
即 ×20×DE+ ×8×DF=28，
解得DE=2cm。
8．【答案】∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
在△ABD和△CBD 中，
AB=AC
∠ABD=∠CBD
BD=BD，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠ADB=∠BDC，
∴∠AED=∠CED，
又∵DF⊥AE，DG⊥EC，
∴DF=DG。
9．【答案】（1）如图，连接AP并延长，
∵PE⊥AB，PF⊥AC
∴∠AEP=∠AFP=90°
又AE=AF，AP=AP，
∵在Rt△AFP和Rt△AEP中
AP=AP
AE=AF
∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL），
∴PE=PF．
（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP，
∴∠EAP=∠FAP，
∴AP是∠BAC的角平分线，
故点P在∠BAC的角平分线上。
10．【答案】①相等，
过点F作FM⊥BC于M．作FN⊥AB于N，连接BF，∵F是角平分线交点，
∴BF也是角平分线，
∴MF=FN，∠DMF=∠ENF=90°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠BAC=30°，
∴∠DAC=∠BAC=15°，
∴∠CDA=75°，
∵∠MFC=45°，∠MFN=120°，
∴∠NFE=15°，
∴∠NEF=75°=∠MDF，
在△DMF和△ENF中，
∠DMF=∠ENF；∠NEF=∠MDF；MF=FN，
∴△DMF≌△ENF（AAS），
∴FE=FD；
②成立．
过点F作FM⊥BC于M．作FN⊥AB于N，连接BF，
∵F是角平分线交点，
∴BF也是角平分线，
∴MF=FN，∠DMF=∠ENF=90°，
∴四边形BNFM是圆内接四边形，
∵∠ABC=60°，
∴∠MFN=180°-∠ABC=120°，
∵∠CFA=180°-（∠FAC+∠FCA）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠ABC）=180°-
（180°-60°）=120°，
∴∠DFE=∠CFA=∠MFN=120°．
又∵∠MFN=∠MFD+∠DFN，∠DFE=∠DFN+∠NFE，
∴∠DFM=∠NFE，
在△DMF和△ENF中，∠DFE=∠MFN；MF=FN；∠DFM=∠NFE
∴△DMF≌△ENF（ASA），
∴FE=FD。
