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人教版数学八年级上册 12.3 角的平分线的性质教学设计
课题 12.3角的平分线的性质 单元 第十二单元 学科 数学 年级 八年级
1.知识与技能
（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法；理解角的平分线的性质并能初步运用.
（2）掌握角的平分线的性质“到角两边距离相等的点在角的平分线上”。
2.过程与方法
学习
通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解
目标
决问题的能力。
3.情感态度和价值观
充分利用多媒体教学及学生手工操作，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获
得解决问题的成功体验，激发学生学习数学的热情。
重点 角的平分线的性质及其判定
难点 角的平分线的性质及其判定的应用
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 课件展示：复习引入。 问题情境导 复习角平分线的
【过渡】我们应该在很早之前就接触过角的平分 入，使学生自 定义，并为角平
线这个概念，谁能告诉我什么是角的平分线呢？ 然而然回忆之 分线的性质定理
（学生回答） 前学习过的内 的引出做铺垫，
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线 容，并对即将 为下一步设置问
叫做这个角的平分线。 要学习的内容 题.通过折纸及作
【过渡】大家观察一下这个角，其实，再添加一 有一定的认 图过程，由学生
些线段就能成为两个三角形，我们之前学习了全 识。 自 己 去 发 现 结
等三角形的性质及判定，那么结合这个，我们是 论。
否能够发现角的平分线的一些性质呢？今天我们
就来探究一下这个问题。
讲授新课 1．角的平分线的性质 1、通过问题 说明用其他实验
【过渡】如图，是一个平分角的仪器，其中 的引入，让学 的方法可以将一
AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和 生自己回忆知 个角平分，培养
AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE， 识，并将其用 学生的抽象思维
于新课程的学 能力和运用三角
AE就是角平分线。你能说明它的道理吗？
习中。 形全等的知识解
（学生讨论回答）
2 、 学 生 动 决问题的能力.让
【过渡】观察这个图形，我们其实可以把它看作
手，从实验中 学生体验成功，
两个三角形，那么问题也就转化为数学问题，再
抽象出几何模 提问设置为例题
结合三角形全等的性质，我们进一步将其转化为证明三角形全等的问题。大家仔细观察一下，能 型，明确几何 的 出 现 做 好 铺
够得到哪些已知条件呢？ 作图的基本思 垫，同时例题的
课件展示解题过程。 路和方法.培 证明又验证了学
证明： 在△ACD和△ACB中 养学生运用直 生 猜 想 的 正 确
AD=AB（已知） 尺和圆规作已 性，使学生获得
DC=BC（已知） 知角的平分线 成功的体验.将实
的能力，让学 际问题转化为数
CA=CA（公共边）
生 体 验 成 学问题，从而顺
∴△ACD≌△ACB（SSS）
功.。 利解决。
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）
3、在整个过
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
程中，所有的
【过渡】通过刚刚的证明，我们得到了我们想要
证明均由学生
的结论。从上面的探究中，可以得出作已知角的
自己先进行思
平分线的方法。
考，得到结
课件展示画图过程。
论。
（学生动手）
【过渡】大家也都自己动手画了角平分线，那么
我们接下来看课本探究的内容。
任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线
OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA和OB
的垂线，分别记垂足为D，E，PD和PE有什么关
系？
（学生回答）
【过渡】大家可以用直尺来量测一下，能够得到
结论吗？
大部分同学都得到了PD=PE的结论。那么有谁能
够利用数学方法来证明一下呢？
（学生回答）
课件展示证明的完整的过程。
【过渡】通过刚刚的证明，我们得到了我们的结
论是正确的。是不是在角平分线上任意取点，都
可以得到这个结论呢？
（学生动手验证）
【过渡】我们发现，任意一点都可以得到相等的
结论。由此，我们得到了角平分线的性质：
角平分线上的点到角的两边的距离相等。
数学语言：∵OP平分∠AOB，PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴PD=PE。
【过渡】在这个定理中，我们必须明白，这个性
质的应用必须满足几个条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
（3）垂直距离。
【过渡】我们也可以利用角的平分线的性质证明
线段相等。
【牛刀小试】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，
∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则
点D到AB的距离DE是多少？
课件展示证明过程。
【过渡】通过刚刚的练习，希望大家能够牢记角
的平分线的性质在应用时需要满足的条件。
【过渡】在了解了角的平分线的性质之后，我们
就会有这样的疑问，将性质反过来是否同样成立
呢？
我们先来看课本思考的内容。
要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距
离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建
在何处？（比例尺 1：20 000）
【过渡】看到这个问题，我们自然就会想到角的
平分线上的点到两边的距离相等。那么这个市场
必然是在角的平分线上。但是在实际上，我们不
可能真的能够画出平分线，然后再选择地点。这
样大家就会去想如果我选择一点，到公路和铁路
的距离相等，那么它是不是在角平分线上呢？
我们一起通过数学语言来证明一下这个想法是否
正确。已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂
足，PD＝PE．
求证：点P在∠AOB的平分线上。
课件展示。
【过渡】通过证明，我们得到了我们想要的结
论，而这个也角的平分线的性质的逆定理：
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分
线上。
【过渡】通过这个逆定理，我们可以去判断是否
是角的平分线。
学习了角的平分线的性质及判定之后，我们一起
来看课本的例题。
课件展示过程。
【过渡】这个例题的结论告诉我们一个事实：
三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三
边的距离相等。
这个也是很有用 的结论，希望大家能牢记。
【知识巩固】
1．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是
∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AC=6cm，
则BD+DE的和为（ ）
A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm
2、如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，
PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论
①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（
）A. 全部正确 B. 仅①和②正确
C. 仅①正确 D. 仅①和③正确
3.如图，O是△ABC内一点，且O到三边
AB.BC.CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，
∠BOC= .
4.如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上
点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F
是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：
DF=EF．
课堂小结 本课题设计思路按照操作、猜想、验证的学习过
程，遵循学生的认知规律，体现了数学学习的必
然性.教学始终围绕着问题而展开，先从出示问题
开始，鼓励学生思考、探索问题中所包含的数学
知识，并得出了进一步的猜想。
板书 1、
