文档内容
优秀领先 飞翔梦想 成人成才
3.4.2 相似三角形的性质
第 1 课时 相似三角形对应高、中线、角平分线的性质
边形DEFG是矩形，若矩形DEFG的面积与
△ADG的面积相等，设△ABC的BC边上的
1.理解并掌握相似三角形的基本性质. 高AH与DG相交于点K，求的值.
（重点） 解析：由矩形DEFG的面积与△ADG的
2.学会运用相似三角形的高，中线和角 面积相等，可以得到AH与AK的比，由矩形
平分线解题.（难点） 的对边平行，则可找到两个三角形相似，而
DG与BC刚好是对应边，进而求解.
解：∵矩形DEFG的面积与△ADG的
面积相等，∴＝，∴＝，即＝，又由DG∥BC
可得△ADG∽△ABC，∴＝＝.
一、情境导入 方法总结：本题考查相似三角形对
下面几组图形，探究其中规律.（各图中 应高的性质的应用，将已知面积关系转化成
△ABC∽△A′B′C′） 相似三角形的对应高的比，进而求解.
探究点二：相似三角形对应中线的比等
于相似比
如 图 所 示 ， 已 知
△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的
高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和
中线，求证：AD·B′E′＝BE·A′D′.
试探求与（△ABC 与△A′B′C′的相似
比）间的关系. 解析：由△ABC∽△A′B′C′，可以得到，都
二、合作探究 等于相似比，即可得证.
探究点一：相似三角形对应高的比等于 证明：∵△ABC∽△A′B′C′，设△ABC和
相似比 △A′B′C′的相似比为k，∵AD，BE分别是
△ABC 的高和中线，A′D′，B′E′分别是
△A′B′C′的高和中线，∴＝k，＝k，∴＝，
∴AD·B′E′＝BE·A′D′.
方法总结：本题考查相似三角形对
应高和中线的性质，解题时应从三角形的相
如图所示，在△ABC中，点E，F 似出发，寻找对应的比例关系解题.
在BC边上，点D，G分别在AB，AC边上，四 探究点三：相似三角形对应角平分线的
www.youyi100.com
第 1 页 共 2 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
比等于相似比
如图所示，△ABC∽△DEF，AG，
DH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC
＝6cm，EF＝4cm，AG＝4.8cm，求DH的长.
解析：由△ABC∽△DEF，可以得到角平
分线，AG∶DH等于相似比，已知BC、EF、
AG的长，代入比例式，可求得DH.
解：∵△ABC∽△DEF，AG，DH分别是
△ABC和△DEF的角平分线，∴＝，又∵BC
＝6cm，EF＝4cm，AG＝4.8cm，∴DH＝＝＝
3.2cm.
方法总结：本题考查相似三角形对
应角平分线的性质，找准相似三角形，运用
对应角平分线的比等于相似比解题.
三、板书设计
教学过程中，就前几课时所学习的理论
知识进行进一步深入探讨.要求学生能够灵
活运用，因此在自主探究过程中要帮助学生
完善思考，形成正确的数学思维和严密的逻
辑性，进一步提升学生自主探究和创新的能
力.
www.youyi100.com
第 2 页 共 2 页
