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3.4 相似三角形的判定与性质
3.4.1 相似三角形的判定
第3课时 相似三角形的判定定理2
〔教学目标〕掌握判定两个三角形相似的方法，让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，
发展学生的合情推理能力。
〔教学重点与难点〕两个三角形相似的判定方法2探究过程及其应用
〔教学设计〕
教学过程 设计意图说明
新课引入： 从回顾探究判定引例﹑判定方法
1的过程及复习两个三角形相似
1．复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法
的判定方法1与全等三角形判定
（SSS）的区别与联系： SSS
方法（SSS）的区别与联系两个角
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相 度来以旧引新，帮助学生建立新
似。（相似的判定方法1） 旧知识间的联系，体会事物间一
般到特殊﹑特殊到一般的关系。
2．回顾探究判定引例﹑判定方法1的过程
探究两个三角形相似判定方法3的途径
提出问题：利用刻度尺和量角器画∆ABC 与∆AB C ，使
1 1 1
AB AC
学生通过作图，动手度量三角形
A B AC 的各边的比例以及三角形的各个
∠A=∠A， 1 1和 1 1都等于给定的值k，量出它们的第三
1
角的大小，从尺规实验的角度探
组对应边BC和B C 的长，它们的比等于k吗？另外两组对应
1 1 索命题成立的可能性，丰富学生
角∠B与∠B ，∠C与∠C 是否相等？ 分析：学生通过度量，
1 1 的尺规作图与尺规探究经验。
不难发现这两个三角形的第三组对应边 BC和B C 的比都等
1 1
于k，另外两组对应角∠B=∠B ，∠C=∠C 。
1 1
延伸问题：
改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用
刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）
改变∠A或k值的大小再作尺规
探究方法： 探究，可以培养学生在变化中捕
捉不变因素的能力。
探究2
改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师
应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引
导学生学习如何在动态变化中捕捉不变因素。） 通过几何画板演示验证，培养学
生学习在图形的动态变化中探究
归纳：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹
不变因素的能力。
角相等，那么这两个三角形相似。
对几何定理作文字语言﹑图形语
言﹑符号语言的三维注解有利于
A
学生进行认知重构，以全方位地
准确把握定理的内容。
C 通过辨析，使学生对两个三角形
B
相似判定方法 2 的判定条件- -
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AB AC “并且相应的夹角相等”具有较
深刻的认识，培养学生严谨的思
A B AC
若∠A=∠A 1 ， 1 1= 1 1=k 维习惯。
则 ∆ABC∽∆AB C
1 1 1
AB AC
A B AC
辨析：对于∆ABC与∆AB C ，如果 1 1= 1 1，∠B=∠B ，
1 1 1 1
这两个三角形相似吗？试着画画看。（让学生先独立思考，再进
行小组交流，寻找问题的所在，并集中展示反例。）
应用新知：
例1：根据下列条件，判断 ∆ABC与∆AB C 是否相似，并说明 让学生了解运用相似三角形的判
1 1 1
理由： 定方法2进行判定三角形相似的
一般思路，体会这与运用全等三
（1）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm，
角形的判定方法SAS进行相关证
∠A＝1200，AB = 3cm，AC =6cm。 明与计算的雷同性。
1 1 1 1 1
（2）∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm，
∠B ＝1200，AB = 8cm，AC =24cm。 让学生注意到：两个三角形相似
1 1 1 1 1
判定方法 2 的判定条件“角相
AB AC 7 等”必须是
A B AC 3
分析: （1） 1 1= 1 1= ,∠A=∠A＝1200 “夹角相等”。
1
∆ABC∽∆AB C
1 1 1
AB AC 1
A B AC 4
（2） 1 1= 1 1= ,∠B=∠B ＝1200但∠B与∠B 不是AB
1 1
﹑AC﹑ AB ﹑AC 的夹角，所以∆ABC与∆AB C 不相似。
1 1 1 1 1 1 1
运用提高： 运用相似三角形的判定方法2进
行相关证明与计算，让学生在练
1．P 练习题1（1）。
47 习中熟悉定理。
2．P 练习题2（1）。
47
课堂小结：说说你在本节课的收获。 学生回顾整理本节课所学知识。
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