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第 3 课时 相似三角形的判定定理 2
1.理解并掌握相似三角形的判定定理2.
（重点，难点）
2.相似三角形的判定定理2的相关应用. 如图所示，在△ABC中，D，E分别
（重点，难点） 在AC，AB上，且＝＝，BC＝6，则DE＝
Ｗ.
解 析 ： ∵ ∠ A ＝ ∠ A ， ＝ ＝ ，
∴△ADE∽△ABC.∵△ADE∽△ABC，∴＝＝
＝，又∵BC＝6，∴DE＝3，故填3.
一、情境导入 方法总结：此题考查相似三角形判
观察下列几组图形，探究其中规律. 定定理2的应用，首先根据已知条件证明两
三角形相似，再利用相似得出相应结论求解.
【类型二】利用相似三角形的判定定理
2 证明相似
如图所示，已知四边形ABCD的
对角线AC与BD相交于点O，且OA＝1，
二、合作探究 OB＝1.5，OC＝3，OD＝2，求证：
探究点一：相似三角形的判定定理2 △OAD∽△OBC.
根据下列条件，判断△ABC 与 解析：已有对顶角相等，再证两边对应
△A′B′C′是否相似，并说明理由. 成比例，即可得△OAD∽△OBC.
∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A′ 解：∵＝＝，＝，∴＝，且∠AOD＝
＝120°，A′B′＝3cm，A′C′＝6cm. ∠BOC，∴根据相似三角形的判定定理2得
解析：根据已知条件，两夹角相等，证两 △OAD∽△OBC，即证.
边是否成比例，即可判断是否相似. 方法总结：解答此类问题应先找成
解：∵＝＝，＝＝，∴＝，又∵∠A＝∠A′ 比例线段，再利用判定定理2证三角形相似.
＝120°，∴△ABC∽△A′B′C′. 方法总结： 三、板书设计
判定两个三角形相似，如果已知条件中给出 相似三角形判定定理2：两边对应成比
两组对应边成比例，一般可以考虑判断两边 例且夹角相等的两个三角形相似.
所夹的角是否相等，若相等，则两个三角形
相似.
探究点二：相似三角形的判定定理2的 此次教学过程中，对前一课时内容进行
应用 拓展.而本课时所涉及的知识点在考试中多
【类型一】利用相似三角形的判定定理 出现在综合应用问题中，综合性和变化性强，
2 求值 在教学过程中需学生应用创新意识，结合实
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际情况灵活运用.
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