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第 2 课时 相似三角形的判定定理 1
应用
【类型一】利用相似三角形的判定定理
1.理解并掌握相似三角形的判定定理1. 1 求值
（重点，难点） 如 图 所 示 ， 已 知 AB⊥BD ，
2.运用相似三角形的判定定理1解决简 ED⊥BD，AC⊥CE，点B，D，C分别为垂足，
单数学问题.（重点，难点） 点C是线段BD的中点，若ED＝1，BD＝4，
则AB＝ Ｗ.
一、情境导入
观察下列几组图形，探究其中规律.
解析：由题设可证△ABC∽△CDE，∴
＝，又∵ED＝1，BD＝4，C为BD的中点，
∴AB＝＝＝4.故填4.
方法总结：根据三角形内角和可判
定∠ACB＝∠CED，再结合相似三角形判定
定理1得出△ABC与△CDE的相似关系，从
而求解.
试着判断这几组图形是否相似，并探究 【类型二】利用相似三角形的判定定理
其中规律. 1 证明相似
二、合作探究
探究点一：相似三角形的判定定理1
如图所示，在△ABC中，∠AED＝
∠B，则下列等式成立的是（ ）
如图，在△ABC中，AB＝AC，BD
＝CD，CE⊥AB于E.求证：△ABD∽△CBE.
A.＝ 解析：已知∠B是公共角，判定两三角形
B.＝ 相似，再找一组角相等即可，由题易证
C.＝ AD⊥BC，有∠ADB＝∠CEB＝90°，即可得证.
D.＝ 证明：在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，
解析：由相似三角形的判定定理1可得 ∴AD⊥BC，∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB
△ADE∽△ACB，即可得＝，故选C. ＝90°，又∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE.
方法总结：在解此题时一定要明确 方法总结：解此类题型时首先要根
对应关系，由于△ADE∽△ACB，所以AE对 据题设寻求两三角形相似的条件，再证明两
应AB，AD对应AC，ED对应BC. 三角形相似，并根据相似获得题目要求的数
探究点二：相似三角形的判定定理1的 量关系.
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三、板书设计
教学过程中，注重引导学生自主探究并
且验证相关定理，在实际学习的过程中反复
验证定理的准确性，进而加深学生对定理的
理解和记忆，巩固基础知识.为进一步学习
打下坚实基础.
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