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3.4 相似三角形的判定与性质
3.4.1 相似三角形的判定
第2课时 相似三角形的判定定理1
一、教学目标
1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．
2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．
3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
二、重点、难点
1．重点：三角形相似的判定方法1
2．难点：三角形相似的判定方法1的运用．
三、课堂引入
1．复习提问：
（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？
（2）△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，
那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．
（3）△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，
那么△ACD与△ABC相似吗？——引出课题．
（4）教材P48的探究3 ．
四、例题讲解
例1（教材P48例2）．
PA PC
分析：要证PA•PB=PC•PD，需要证PD PB ，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相
似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性
质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三
角形相似．
证明：略（见教材）．
例2 （补充）已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，
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AE=6，求DF的长．
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分析：要求的是线段DF的长，观察图形，我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在
△ABE和△AFD中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四
条线段对应成比例，从而求得DF的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相
等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证
明这两个三角形相似．
五、课堂练习
下列说法是否正确，并说明理由．
（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；
（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．
六、作业
1． 已知：如图，△ABC 的高AD、BE交于点F．
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AF EF
求证：BF FD ．
2．已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．
（1）求证：AC•BC=BE•CD；
（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．
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