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5.1 二次根式
第1课时 二次根式的概念及性质
一、学习目标
1. 了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2. 掌握二次根式有意义的条件。（重点）
3. 掌握二次根式的基本性质： ≥0（ ≥0）、( ) = ( ≥0)和
二、自主学习
学一学：自主预习教材P156~P157的内容，完成下面各题。
试一试：1. 每一个正实数 有且只有_______个平方根，其中一个平方根是正数,称它为 的
算术平方根,记作_______,另一个平方根是_________。
2. 0的平方根是_________，记作 ， =_________。
3. 我们把形如________( ≥0)的式子叫做二次根式。
4. 二次根式 有意义的条件是__________， 是一个_________数。
三、合作探究
选一选：已知各式：① , ② , ③ ,
④ ( ≥0), ⑤
⑥ ( ≥2),⑦ , ⑧ ( >0); 是 二 次 根 式 的 有
______________________.
议一议：当 是怎样的实数时，二次根式 在实数范围内有意义？
【归纳总结】
1.形如_________ 的式子叫做二次根式。“ ”称为___________，“ ”下的数
叫做______________。
2.二次根式的两个要求：⑴必须含有___________，即根指数为_______；⑵在二次根式中，被
开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等，但必须是____________。
3.二次根式有意义的条件：由算术平方根的意义可知，当 ≥0时， 有意义，是二次根式。
a
1所以要使二次根式有意义，只要使____________为非负数。
填一填：1. =_______ ,利用这个性质可以求二次根式的平方，如
=________; =_______
=____________.
2. =______( ≥0), 想一想：当 ， =_______. 即 =_________
四、基础演练
1.下列代数式中是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.当 是怎样的实数时，二次根式 有意义？
3.计算：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
4.已知 =0，求 和 的值。
【解】
5.当 是怎样的实数时，代数式 有意义？
【解】
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