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3.1 平方根
第1课时 平方根和算术平方根
【教学目标】1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方
根。
【教学重点难点】了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数
的平方根
【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.
【设计思路】本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到
平方根的意义，并且能够知道正负数以及0的平方根的规律。在教学中要让每个
学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣，教学千万不能
在走老路，先告诉规律，然后讲例题，在做练习。
【教学过程】
（一）创设情景，感悟新知
情景一：在等式 中 ，已知 ，你能求a吗？已知 ，你能
求吗？
（二）探索规律，揭示新知
问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：
请你举例与上面的式子类同的式子；
你得到什么结论？
（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。）
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根(square root),也称为
二次方根。
如果 ，那么 就叫做 的平方根。
【设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较
好接受平方根的概念】
问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如
果不能，请说明理由，并与同学交流。
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
一个正数 的正的平方根，记作“ ”，正数 的负的平方根记
作“ ”。
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这两个平方根合起来记作“ ”，读作“正，负根号a”.
【设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、
负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解】
问题三：从问题二中，你得到了什么结论？
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；
0只有1个平方根，它是0本身；
负数没有平方根。
【设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的困难，我们教
师要给与适当的帮助，要给与鼓励】
（三）尝试反馈，领悟新知
例1 求下列各数的平方根：
25；（2） （3）15；（4） 。
分析：1、判断这些数是否都有平方根；
2、根据规律各个数的平方根有几个？
【设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正
数的平方根有两个，对解题方式有提醒按要求】
练习题一：完成书本4页练习。
练习题二：1、平方得 81 的数是 ，因此 81 的平方根是
。
2、平方根是它本身的数是 。
3、如果－b是a的平方根，那么
A、 ； B、 ； C、 ； D、 。
【设计说明：在练习的过程中，无论哪个层次的学生其回答只得法，我们教师要
给与鼓励和肯定】
（四）布置作业，巩固新知 P7 1、2
可选用：下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理
由。
（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。
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