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3.6 位似
第1课时 位似图形的概念及画法
教学目标分析
1.知识与能力：
①了解位似图形、位似中心、位似比的概念；
②掌握位似图形的性质，会画位似图形。
2.过程与方法：
①先通过观察具有位似位置的图形，了解位似图形的定义和掌握位似图形的性质；
②画位似图形发展学生的应用意识和动手操作能力。
3.情感、态度、价值观
①养成独立观察思考的习惯，感受平面几何图形的美；
②通过学习培养学生的合作意识；
通过探究提高学生学习数学的兴趣。体验利用手持式图形计算设备充当数学认知工具的乐趣。
教学重点：了解并掌握位似图形的定义和性质；
教学难点：掌握位似变化的方法，运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算
教学过程：
一、创设情境 引入新知
观察大屏幕有五个图形，每个图形中的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1 都是相似图形。分别
观察着五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?
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（学生经过小组讨论交流的方式总结得出：）
特点：（1）两个图形相似（2）每组对应点所在的直线交于一点。
二、合作交流 探究新知
请同学们阅读课本58页，掌握什么叫位似图形、位似中心、位似比？
如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，
这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。
议一议 观察上图中的五个图形，回答下列问题：
（1）在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？
（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。它们的比与位似比有什么
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关系？再换一对对应点试一试。 （每小组同学拿出准备好的位似图形通过观察、测量试验和
计算得出：）
位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比。
由此得出：
位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。
三、指导应用 深化理解
（同学们观察大屏幕出示的问题）
例1如图D，E分别是AB，AC上的点。 (1)如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC位似图形吗?为什
么? (2)如果△ADE和△ABC是位似图形,那么DE∥BC吗?为什么? 小组讨论如何解这道题：
问题1，证位似图形的根据是什么？需要哪几个条件？
根据是位似图形的定义。
需要两个条件：
！、△ADE和△ABC相似；
2、对应点所在的直线交于一点。
问题2：已知△ADE和△ABC是位似图形，我们根据什么又能得出什么结论？
根据位似图形的性质得出：
1、对应点和位似中心在同一条直线上；
2、它们到位似中心的距离之比等于相似比。
解：（1）△ADE和△ABC是位似图形.理由是：
∵DE∥BC
∴∠AED=∠B, ∠AED=∠C.
∵△ADE∽△ABC.
又∵点A是△ADE和△ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与
CE交于点A，
∴△ADE和△ABC是位似图形。
（2）DE∥BC.理由是：
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∵△ADE和△ABC是位似图形
∴△ADE∽△ABC.
∴∠ADE=∠B,
∴DE∥BC.
四、拓展延伸
已知五边形ABCDE，试将它缩小，使缩小后的五边形A`B`C`D`E`与原来的五边形ABCDE的对
应边之比为1：2思路分析：先任取一点F作为位似中心，利用位似图形的性质和做法，作出
五边形A`B`C`D`E`
解：如图所示，，在五边形ABCDE外任取一点F，连接FA、FB、FC、FD、FE，在FA、FB、FC、FD、FE
上分别取点A`，B`，C`，D`，E`，使FA`=1/2FA，FB`=1/2FB，FC`=1/2FC，FD`=1/2FD，
FE`=1/2FE，顺次连接A`B`，B`C`，C`D`，D`E`，E`A`，则五边形A`B`C`D`E`就是所求的缩小后
的图形。
思想方法小结：位似中心可以任意选取，确定了位似中心以后可以将任意的多边形按要求放
大或缩小
五、反馈练习 落实新知
挑战自我:
1、下面每组图形中都有两个图形.
（1）哪一组中的每两个图形是位似图形?
（2）作出位似图形的位似中心
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2、如图AB，CD相交于点E，AC∥DB. △ACE与△BDE是位似图形吗？为什么？
（此环节由学生独立完成，第二题让一名学生到黑板上板书，以备面对全体矫正）
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六、归纳小结 反思提高
本节课我们学习了位似图形，知道了什么叫位似图形，位似图形有什么性质？我们可以
利用定义来证明位似图形，已知位似图形我们可以根据性质得到有关结论。观察并判断位似
图形的方法是，一要看是否针对两个图形，二要看这两个图形是否是相似图形，三要看对应
边是否平行或在同一条直线上。
七、自我评价 检测新知
1、如果两个位似图形的每组________所在的直线都_________，那么这样的两个图形叫做位
似图形，这个点叫做________，这时的相似比又叫做________。
2、位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于_____________；位似图形的对应角
__________，对应线段__________（填：“相等”、“平行”、“相交”
、“在一条直线上”等）
3、位似图形的位似中心，有的在对应点连线上，有的在___________的延长线上。
4、下列每组图形是由两个相似图形组成的，其中_____________中的两个图形是位似图形。
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（由学生独立完成，教师巡视。最后公布答案，教师并将发现的问题及时矫正有利于学生知识
的巩固和提高）
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