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想
3.6 位似
第2课时 平面直角坐标系中的位似
教学目标
1．巩固位似图形及其有关概念．
2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或
缩小后，点的坐标变化的规律．
3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．
重点、难点
1．重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．
2．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
一.创设情境
活动1 教师活动：提出问题：（教材P61页探究：）
（1）如图27.3-4(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似
比为 ，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
图27.3-4
(2)如图27.3-4(2)，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相
似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
学生活动: 学生小组讨论，共同交流,回答结果．
教师活动：分析：略（见教材P61的例题分析）
解：略（见教材P61的例题解答）
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【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原
点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
二、应用例题（教材P62页 例）
活动2
例（教材P62的例题）
分析：略（见教材P62的例题分析）
解：略（见教材P62的例题解答）
问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！
解法二：点A的对应点A′′的坐标为（-6× ，6× ），即A′（′ 3，-3）．类似地，可以确定
其他顶点的坐标．（具体解法与作图略）
三、课堂练习
活动3 教材P62页．1、2
四、在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，
如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，
相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以
用图形坐标的变化来表示．
活动4
1．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC向左平移三个单位
得到△AB C ，写出A、B 、C 三点的坐标；
1 1 1 1 1 1
（2）写出△ABC关于x轴对称的△AB C 三个顶点A、B 、C 的坐标；
2 2 2 2 2 2
（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△AB C ，写出A、B 、C 三点的坐标．
3 3 3 3 3 3
27.3-6
2．（教材P63）图27.3-6所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？
分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转
八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似
图形，……．
解：答案不惟一，略．
五、小结
活动5
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1、谈谈你这节课学习的收获.
2、课后作业 教材P64页．2、3
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