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3.3 轴对称和平移的坐标表示
第3课时 二次平移的坐标表示
要点感知 点的上下左右平移公式： 其中a为__________表示向右移动，a为
__________表示向左移动；b为正表示向__________移动，b为负表示向__________移动.
预习练习 将点A(-1，2)沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后
得到点A′的坐标为__________.
知识点1 点的综合平移
1.将线段AB在坐标系中作平行移动，已知A(-1，2)，B(1，1)，将线段AB平移后，其两个端点
的坐标变为A′(-2，1)，B′(0，0)，则它平移的情况是( )
A.向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度
B.向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度
C.向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度
D.向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度
2.在平面直角坐标系中，将点P(-2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到
点P′的坐标是( )
A.(2，4) B.(1，5) C.(1，-3) D.(-5，5)
3.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左
平移2个单位，则平移后C点的坐标是( )
A.(5，-2) B.(2，-1) C.(1，-2) D.(2，-2)
4.点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为(2，5)，将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，
y轴向左平移3单位，得到平面直角坐标系x′O′y′，在新坐标系x′O′y′中，点A的坐
标为__________.
5.如图，经过平移，小鱼上的点A移到了点B.
(1)请画出平移后的小鱼；
(2)该小鱼是怎样从点A移到了点B？(从上下左右来看)
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知识点2 图形上点与像点的相同变化
6.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(-4，-1)的对
应点D的坐标为( )
A.(1，2) B.(2，9) C.(5，3) D.(-9，-4)
7.平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标是A(-2，3)，B(-4，-1)，C(2，0)，将△ABC平移
至△AB C 的位置，点A，B，C的对应点分别是A，B ，C ，若点A 的坐标为(3，1)，则点C 的
1 1 1 1 1 1 1 1
坐标为__________.
8.线段AB的两个端点的坐标为A(m，2)，B(3，5)，将线段AB平移后得线段A′B′，其中
A′(0，3)，B′(6，n)，则线段AB上的点C(-1，3)平移后的坐标是__________.
9.如图，A、B的坐标分别为(1，0)、(0，2)，若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为
(2，a)、(b，3)，则a+b=__________.
第9题图 第11题图
10.将点P向左平移 2个单位，再向上平移 1个单位得到 P′(-1，3)，则点P的坐标是
__________.
11.如图，小明在学习图形的平移后发现，将△DEF平移得到△ABC有三种方法：(1)先将
△DEF向左平移__________个单位，再向下平移__________个单位；(2)可以将△DEF向下平
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移__________个单位，再向左平移__________个单位；(3)直接将△DEF沿AD方向，向下移
动__________个单位.他得出的结论为：其中前两种是平移的__________不同，后一种是直接
平移，采用对应顶点的横、纵坐标分别加减__________数便得到像点的坐标，而平移的距离
则是通过直角三角形的斜边，运用__________算出.
12.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断
地移动，每次移动一个单位，得到点A(0，1)，A(1，1)，A(1，0)，A(2，0)，…,那么点A (n为
1 2 3 4 4n+1
自然数)的坐标为__________(用含n的式子表示).
13.△ABC的顶点坐标分别为A(-1，0)，B(3，0)，C(0，2).若将点A向右平移4个单位，则A，B
两点重合；若将点A向右平移1个单位，再向上平移2个单位，则A，C两点重合.
(1)将点C经过怎样的平移后可与点B重合；
(2)将点B向右平移1个单位，再向上平移2个单位得点D，请你写出点D的坐标.
14.在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上.
(1)B点关于y轴的对称点坐标为__________；
(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△AOB ，请画出△AOB ；
1 1 1 1 1 1
(3)在(2)的条件下，A 的坐标为__________.
1
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15.在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移|a|格(当a为正数时，表示向右平移；当a为负
数时，表示向左平移)，再沿竖直方向平移|b|格(当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，
表示向下平移)，得到一个新的图形，我们把这个过程记为[a，b].例如，把图中的△ABC先向
右平移 3 格，再向下平移 5 格得到△A′B′C′，可以把这个过程记为[3，-5].若
△A′B′C′经过[5，7]得到△A″B″C″.
(1)在图中画出△A″B″C″；
(2) 写 出 △ ABC 经 过 平 移 得 到 △ A″ B″ C″ 的 过 程 ：
__________________________________________________；
(3)若△ABC经过[m，n]得到△DEF，△DEF再经过[p，q]后得到△A″B″C″，试求m与
p，n与q分别满足的数量关系.
参考答案
要点感知 正 负 上 下
预习练习 (2，-2)
1.B 2.B 3.C 4.(5，3)
5.(1)所画图形略；
(2)观察图形即可看出，先向右平移9个方格，再向下平移5个方格(或先向下平移5个方格，
再向右平移9个方格).
6.A 7.(7，-2) 8.(2，4)
9.2 10.(1，2)
11.（1）4 2
（2）2 4
（3）2 顺序 相同的 勾股定理
12.(2n，1)
13.(1)向下平移2个单位，再向右平移3个单位与点B重合；
(2)B(4，2).
14.（1）(-3，2)
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（2）图略
（3）(-2，3)
15.（1）图略
（2）把图中的△ABC 先向右平移 3 格，再向下平移 5 格得到△A′B′C′，把
△A′B′C′向右平移5格，然后向上平移7格得到△A″B″C″
(3)根据平移的性质：“上加下减，左加右减”，可知m+p=8，n+q=2.
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