文档内容
27.3 位似（第3课时）
教学目标
1．会利用位似图形和位似中心的概念求相似比、找位似图形的位似中心，掌握判定两
个图形是否是位似图形的方法．
2．会利用位似图形的性质求有关的边长、周长、面积．
3．掌握平移、轴对称、旋转和位似变换下坐标的变化规律及图形的画法．
4．会利用位似图形解决实际问题，提高对数形结合思想的应用能力．
教学重点
位似图形的相关概念与性质．
教学难点
利用位似图形解决实际问题．
教学过程
知识回顾
1．位似图形有哪些性质？
【师生活动】直接找学生回答，教师补充．
【答案】（1）对应角相等，对应边成比例；
（2）对应点的连线相交于一点；
（3）位似图形上任意一对对应点（到位似中心的距离为 0的点除外）到位似中心的距
离之比等于相似比；
（4）对应边互相平行或在同一条直线上．
2．说一说画位似图形的一般步骤．
【师生活动】直接找学生回答，教师修正．
【答案】（1）确定位似中心并找出原图形的关键点；
（2）分别连接位似中心和原图形的关键点；
（3）根据相似比，在位似中心与各关键点所确定的直线上取点，确定所画位似图形的关键点的位置；
（4）顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形．
3．说一说平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的
关系．
【师生活动】直接找一名学生回答，然后再找另一名学生判断上一名学生的回答是否
正确，最后教师讲评．
【答案】一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形
位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点
的坐标为(kx，ky)或(－kx，－ky)．用不同方法得到的图形坐标是不同的．
【设计意图】复习位似图形的性质与画法，进一步熟悉平面直角坐标系中，以原点为
位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系．巩固基础，为本节课的学习作铺垫．
新知探究
类型一、确定位似中心
【问题】1．如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，各顶点都在格点
上，则它们位似中心的坐标是（ ）．
A．(0，0) B．(5，1) C．(－4，2) D．(4，2)
【师生活动】学生动手画一画，然后找学生回答，教师纠正，然后出示规范的作图过
程，并总结．
【答案】D
【解析】如图所示，点G(4，2)即为所求．【归纳】两个位似图形的位似中心一般只有一个，且位似中心是两个位似图形对应顶
点连线的交点．
【设计意图】通过这个问题，让学生熟练地掌握找位似中心的方法，提高动手能力．
类型二、确定位似图形的相似比
【问题】2．如图，将△ABC以点O为位似中心缩小得到△DEF，若OD＝AD，则
△ABC与△DEF的相似比是（ ）．
A．1∶1 B．2∶1 C．2∶2 D．3∶1
【师生活动】首先让学生独立求解，然后找学生回答，教师纠正．
【答案】B
【解析】∵△ABC与△DEF位似，OD＝AD，
∴DF∶AC＝OD∶OA＝1∶2．
即△ABC与△DEF的相似比是2∶1．
【归纳】对于位似图形，将性质“位似图形上任意一对对应点（到位似中心的距离为
0的点除外）到位似中心的距离之比等于相似比”反过来，即可得到“相似比等于位似图
形上任意一对对应点（到位似中心的距离为0的点除外）到位似中心的距离之比”．
【设计意图】通过这个问题，让学生掌握根据所给位似图形中相关线段的数量关系计
算位似图形的相似比的方法．类型三、位似图形的判定
【问题】3．如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且DE∥BC，那么
△ADE与△ABC是位似图形吗？若是，是放大了还是缩小了？
【师生活动】小组讨论，然后找学生代表回答，教师修正．
【答案】解：△ADE与△ABC是位似图形，缩小了．
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．
又∵对应顶点的连线都经过点A，∴△ADE与△ABC是位似图形．
∵对应边的比 ，∴△ADE较△ABC缩小了．
【归纳】位似图形的判定方法：
【设计意图】通过这个问题，让学生掌握位似图形的判定方法，理解位似图形与相似
图形之间的关系．
类型四、位似图形性质的应用
【问题】4．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，OB＝3，OB′＝6．
（1）若AC＝5，求A′C′的长；
（2）若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积．【师生活动】学生计算，找3位学生板演，教师修正．
【答案】解：（1）∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，
相似比为OB∶OB′＝3∶6＝1∶2，
∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1∶2．
故AC∶A′C′＝1∶2，即5∶A′C′＝1∶2，
∴A′C′＝10．
（2）根据题意，得 ，
即7∶S ＝1∶4，
△A′B′C′
∴S ＝7×4＝28．
△A′B′C′
【归纳】位似图形具有相似图形所有的性质，故在解有关位似三角形的边长、周长、
面积等计算问题时，可应用相似三角形的性质解决问题．
【设计意图】通过这个问题，让学生知道可以应用相似三角形的性质解位似三角形的
边长、周长、面积等计算问题．
类型五、平面直角坐标系中的图形变换
【问题】5．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，1)，B(2，3)，C(3，0)．
（1）作△ABC关于y轴的对称图形△ABC ；
1 1 1
（2）以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2∶1．
【师生活动】动手画一画，然后找学生回答作图思路，教师纠正，然后出示规范的作
图过程．
【答案】（1）如图所示，△ABC 即为所求；
1 1 1
（2）如图所示，△DEF和△D′E′F′都符合题意．【归纳】在考查各种变换下坐标的变化规律及图形的画法时，可以先根据要求画出图
形，再求出各点的坐标；也可以根据各种变换下坐标的变化规律，先求出变换后各顶点的
坐标，再描点画图．
【设计意图】通过这个问题，让学生熟练地掌握各种变换下坐标的变化规律及图形的
画法．
类型六、利用位似图形解决实际问题
【问题】6．据了解，一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格是 3.5 cm×3.5
cm，放映的屏幕的规格是2 m×2 m，若放映机的光源距胶片20 cm，则屏幕在距离光源多
远的地方时，放映的图像刚好布满整个屏幕？
【师生活动】学生思考并尝试作答，小组讨论，然后找学生代表回答，教师纠正，然
后出示完整的作答过程．
【答案】解：如图（示意图），四边形ABCD（胶片）与四边形A′B′C′D′（屏幕）是位
似图形，且相似比为3.5∶200＝7∶400．
设四边形A′B′C′D′距光源O的距离为x cm，
则有20∶x＝7∶400，
得x＝ ， cm＝ m．因此屏幕在距离光源 m的地方时，放映的图像刚好布满整个屏幕．
【归纳】利用位似图形解决实际问题时，首先应根据题意画出示意图，然后根据位似
图形的性质或相关概念求解．解题时应注意单位的统一．
【设计意图】通过这个问题，让学生掌握利用位似图形解决实际问题的方法及步骤，
学以致用．
课堂小结
板书设计
一、确定位似中心
二、确定位似图形的相似比
三、位似图形的判定
四、位似图形性质的应用
五、平面直角坐标系中的图形变换
六、利用位似图形解决实际问题
课后任务
完成教材第51页习题27.3第1～3题．教学反思
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