27.3[练习·基础巩固]位似（第2课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_27.3位似（第2课时）（分层作业）

27.3 位似（第2课时） 1．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC与菱形ODEF位似，位似中心是坐标原点O． 若点A(5，0)，点D(10，0)，则菱形OABC与菱形ODEF的周长之比是（ ）． A．2∶1 B．1∶2 C．3∶1 D．1∶3 2．在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似 比为 ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）． A．(－1，2) B．(－9，18) C．(－9，18)或(9，－18) D．(－1，2)或(1，－2) 3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于原点O位似，OB＝2OE，若△COB 的面积为4，则△FOE的面积为（ ）． A．2 B． C．1 D．4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'位似，位似中心为坐标原点O．已知点 A'(2，2)，C'(8，2)，AC＝3，则点C的坐标为（ ）． A．(－6，－1) B．(－4，－1) C．(－3，－1) D．(－2，－1) 5．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为(2，3)，若以原点O为位似中心，画 △ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为 ，则点A′的坐标为 _______． 6．将图中的△ABC按下列要求，画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标发生的变化． （1）沿y轴负方向平移3个单位长度； （2）关于y轴对称； （3）以原点O为位似中心，在第一、第四象限放大到原来的2倍．参考答案 1．【答案】B 【解析】∵点A(5，0)，点D(10，0)， ∴OA∶OD＝1∶2． ∵菱形OABC与菱形ODEF位似，位似中心是坐标原点O， ∴菱形OABC与菱形ODEF相似． ∴菱形OABC的周长∶菱形ODEF的周长＝OA∶OD＝1∶2． 2．【答案】D 【解析】分情况讨论： ①点A与其对应点A′在点O的同侧， 则点A′的坐标为 ，即A′(－1，2)； ②若点A与其对应点A′在点O的两侧， 则点A′的坐标为 ，即A′(1，－2)． 3．【答案】C 【解析】∵△ABC与△DEF关于原点O位似，OB＝2OE， ∴△ABC与△DEF的相似比为2∶1，CO∶FO＝CB∶FE＝OB∶OE＝2∶1． ∴△COB∽△FOE，且相似比为2∶1． ∴△COB与△FOE的面积之比为4∶1． ∵△COB的面积为4， ∴△FOE的面积为 ×4＝1． 4．【答案】B 【解析】∵点A'(2，2)，C'(8，2)， ∴A′C′＝6． ∵AC＝3，△ABC与△A'B'C'位似， ∴△ABC与△A'B'C'的相似比为1∶2． ∵点C′的坐标为(8，2)，△ABC与△A'B'C'的位似中心为坐标原点O，∴点C的坐标为 ，即C(－4，－1)． 5．【答案】(4，6)或(－4，－6) 【解析】分两种情况：当点A′在第一象限时，A′的坐标为(4，6)；当点A′在第三象限时， A′的坐标为(－4，－6)． 6．【答案】解：（1）如图，将△ABC沿y轴负方向平移3个单位长度后，得△ABC ， 1 1 1 A(0，－5)，B(3，－4)，C (2，－2)，即横坐标不变，纵坐标减3． 1 1 1 （2）如图，将△ABC关于y轴对称后，得△A B C ，A (0，－2)，B (－3，－1)， 2 2 2 2 2 C (－2，1)，即纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数． 2 （3）如图，将△ABC以原点O为位似中心，在第一、第四象限放大到原来的2倍后，得 △ABC ，A(0，－4)，B(6，－2)，C (4，2)，即横坐标、纵坐标都变为原来的2倍． 3 3 3 3 3 3