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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
第 2 课时 平面直角坐标系中的位似
解析：△OBC与△ODE是以O为位似中
心的位似图形.位似比为1∶2，∴M（x，y）经
1.学习巩固位似相关概念知识.（重点） 放大变换后的点M′的坐标为（－2x，－2y），
2.能够利用位似知识解决相关几何问题. 故选B.
（重点，难点） 方法总结：在平面直角坐标系中，
如果位似是以原点为位似中心，相似比为
k，则点P（x，y）的对应点的坐标为（kx，ky）
或者（－kx，－ky）.
一、情境导入
观察如图所示的坐标系.
如图，正方形ABCD缩小后得到
正方形OEFG，点A和点F的坐标分别为
（3，2），（－1，－1），则两个正方形的位似中
心的坐标是 Ｗ.
解析：当位似中心在两正方形之间时，
此时位似中心为（1，0）；当位似中心在两正
试着发现坐标系中几个图形间的联系， 方形的左边时，此时位似中心为（－5，－
试着自己做出一个类似的图形. 2），故填（1，0）或（－5，－2）.
二、合作探究 方法总结：位似中心是两位似图形
探究点一：已知坐标平面内图形的位似 对应点连线所在直线的交点，故当对应关系
变换，求坐标 没有明确时，需分两种情况求出.
如图所示，已知O是坐标原点， 探究点二：在坐标平面内作位似图形
△OBC与△ODE是以O点为位似中心的位 如图所示的平面直角坐标系中，
似图形，且△OBC 与△ODE 的相似比为 △OAB的顶点O为原点，A（－2，0），B（－
1∶2，如果△OBC内部一点M的坐标为（x， 1，2），按要求作图.
y），则M在△ODE中的对应点M′的坐标为
（ ）
A.（－x，－y） 以O为位似中心，将△OAB放大，
B.（－2x，－2y） 使得放大后的△OAB 与△OAB对应线段的
1 1
C.（－2x，2y） 比为3∶1，画出△OAB（△OAB 与△OAB
1 1 1 1
D.（2x，－2y） 在原点两侧）.
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解：根据题设可知A 的坐标为（6，0），
1
B 的坐标为（3，－6），在平面直角坐标系中
1
标出A、B 两点，连接OB，OA，△OAB 就
1 1 1 1 1 1
是△OAB放大后的图形.
方法总结：画△AOB关于原点的位
似图形，可先确定对应点的位置，然后连线
即可得到所求图形.
三、板书设计
本课时所学习的内容多与实际相结合，
因此在教学过程中要引导学生展开丰富的
联想，在日常生活中发现问题，并进行合理
的整合归纳，选择适宜的数学模型来解决问
题.此类与实际应用联系紧密的知识，能更
为有效地开发学生的各项潜能.
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