文档内容
27.3 位似（第2课时）
教学目标
1．了解平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系．
2．利用平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系，
作位似图形．
3．掌握平移、轴对称、旋转和位似变换之间的联系与区别．
教学重点
利用平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系，作
位似图形．
教学难点
平移、轴对称、旋转和位似变换之间的区别与联系．
教学过程
知识回顾
位似图形有哪些性质？
【师生活动】直接找学生回答，教师补充．
【答案】（1）对应角相等，对应边成比例．
（2）对应点的连线相交于一点．
（3）位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离之比等于相似比．
（4）对应边互相平行或在同一条直线上．
【设计意图】复习位似图形的性质，巩固基础，为本节课的学习作铺垫．
新知探究
一、探究学习
【问题】我们知道，在平面直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的
坐标之间的关系表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，那么，可以用这个方
法表示位似变换吗？（1）如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)．以原点O为位似中心，相
似比为 ，把线段AB缩小，对应点之间的坐标有何变化?
（2）如图，△AOC三个顶点的坐标分别为A(4，4)，O(0，0)，C(5，0)．以点O为
位似中心，相似比为2，将△AOC放大，写出对应点的坐标，观察对应顶点坐标的变化，
你有什么发现?
【师生活动】学生动手画一画，小组讨论，找几个学生代表回答，教师纠正，然后出
示规范的作图过程，并总结．
【答案】（1）如图，点A(6，3)，点B(6，0)的横、纵坐标都乘相似比 得到点
A′(2，1)，点B′(2，0)；
点A(6，3)，点B(6，0)的横、纵坐标都乘相似比的相反数 得到点A″(－2，－1)，
B″ (－2，0)．（2）如图，
点O的坐标相同，
点A(4，4)，点C(5，0)的横、纵坐标都乘相似比2得到点A′(8，8)，点C′(10，0)；
点A(4，4)，点C(5，0)的横、纵坐标都乘相似比的相反数－2得到点A″(－8，－
8)，C″ (－10，0)．
【新知】一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形
位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点
的坐标为(kx，ky)或(－kx，－ky)．用不同方法得到的图形坐标也是不同的．
【设计意图】通过这个问题，引出平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形
的对应点的坐标之间的关系，提高学生动手、观察及总结能力．
【问题】至此，我们已经学习了平移、轴对称、旋转和位似图形的变化方式，你能在
下图所示的图案中找到它们吗？【师生活动】学生观察并思考，然后找几个学生代表回答，教师纠正，并展示找平移、
轴对称（画出对称轴）、旋转和位似图形的过程．
【答案】下面是找平移、轴对称和位似变换的部分示意图，并不完整，仅作参考．
平移 轴对称
位似【归纳】位似变换与其他三种变换有什么联系与区别？
联系：这四种变换都不改变图形的形状，即变换前后得到的图形是相似的．
区别：平移、轴对称和旋转都是全等变换，变换前后得到的图形是全等形，而位似变
换前后得到的图形一般不是全等的．
【设计意图】通过这个问题，让学生掌握平移、轴对称、旋转和位似变换之间的区别
与联系．
二、典例精讲
【例1】如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，0)，O(0，0)．以
原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为 ．
【答案】解：如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A′(－3，6)，点
B′(－3，0)，O(0，0)．
顺次连接点A′，B′，O，
所得△A′B′O就是要画的一个图形．
答案不唯一，利用位似中对应点的坐标的变化规律，找到的点A，点B的对应点也可
以分别是点A″(3，－6)，点B″(3，0)，
顺次连接点A″，B″，O，
所得△A″B″O也满足题意（图略）．
【设计意图】检验学生对利用平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系作位似图形的掌握情况．
【例2】根据不同变换的特点填空．
（1）对于轴对称变换，若以 x 轴为对称轴，则对应点的横坐标______，纵坐标
____________；若以y轴为对称轴，则对应点的纵坐标_____，横坐标____________；
（2）对于旋转变换，若一个图形绕原点旋转 180°，则旋转前后的两个图形对应点的
横坐标与纵坐标_____________．
【答案】相等 互为相反数 相等 互为相反数 都互为相反数
【设计意图】检验学生对平面直角坐标系内平移、轴对称、旋转和位似变换对应点的
坐标之间的关系的掌握情况．
课堂小结
板书设计
一、平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系
二、平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形的画法
三、平移、轴对称、旋转和位似变换之间的区别与联系
课后任务
完成教材第50页练习第1～2题．教学反思
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