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想
3.6 位似
第1课时 位似图形的概念及画法
教学目标
1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．
2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．
重点、难点
1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．
2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．
一.创设情境
活动1 教师活动：提出问题：
生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的
照片是真实的.
（教材P59页思考）观察图27.3-2图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共
同的特征？
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图27.3-2
学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学
生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交
于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形. 这个点叫做位似中心.这时
的相似比又称为相似比.（位似中心可在形上、形外、形内.) 每对位似对应点与位似中心共
线；不经过位似中心的对应线段平行．
二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小
活动2
教师活动：提出问题：
（教材P60例题））把图1中的四边形ABCD缩小到原来的 ．
分析：把原图形缩小到原来的 ，也就是使新图形上各
顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距
离之比为1∶2 ．
作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点
A′、B′、C′、D′，
使得 ；
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、
D′A′ ， 得 到 所 要 画 的 四 边 形
A′B′C′D′，如图2．
问：此题目还可以如
何画出图形？
作法二：（1）在四边形
ABCD外任取一点O；
（2）过点 O 分别作射线
OA， OB， OC，OD；
（3）分别在射线 OA，
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OB ， OC ， OD 的 反 向 延 长 线 上 取 点 A′ 、 B′ 、 C′ 、 D′ ， 使 得
；
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如
图3．
作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、
D′，
使得 ；
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如
图4．
（当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，作法略——
可以让学生自己完成）
三、课堂练习
1下列图中的两个图形不是位似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2下列四图中的两个三角形是位似三角形的是（ ）
A．图（3）、图（4）
B．B．图（2）、图（3）、图（4）
C．C．图（2）、图（3）
D．D．图（1）、图（2）
3．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（ ）
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A．0对 B．1对
C．2对 D．3对
小结：谈谈你这节课学习的收获．
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