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第 2 课时 反比例函数 y＝(k<0)的图象与性质
1．了解反比例函数y＝(k<0)的相关性
质(重点，难点)．
2．理解双曲线的概念以及其与反比例
函数的联系．(重点，难点)
3．利用双曲线的性质解决简单的数学
问题．
方法总结：y＝(k<0)图象的画法与y＝
(k>0)的画法类似，但解题时要注意图象所在
一、情境导入 的象限．
在一个平面直角坐标系中，根据所提供 探究点二：反比例函数y＝(k<0)的图象
的数据描绘出相应的反比例函数图象. 与性质
观察这两个图象，试着求出它们的解析 对于函数y＝－，下列说法正确的
式，看看它们之间是否存在着某些关系？ 是( )
x －6 －3 －2 －1 1 2 3 6 A．它的图象分别在第一、三象限
y －1 －2 －3 －6 6 3 2 1 B．它的图象经过点(－1，2)
x －6 －3 －2 －1 1 2 3 6 C．当x>0时，y的值随x的值增大而
y 1 2 3 6 －6 －3 －2 －1
减小
二、合作探究 D．当x<0时，y的值随x的值增大而减
探究点一：作反比例函数y＝(k<0)图象 小
的步骤 解析：函数y＝－的图象在第二、四象
画出反比例函数y＝－的图象． 限，且在每个象限内，y的值随x值的增大而
解析：画函数的图象一般分为列表、描 增大，当x＝－1时，y＝2，所以A、C、D错误，
点、连线三个步骤，注意，k<0时，图象在第 B正确．故选B.
二、四象限． 方法总结：解决这类问题需要熟练掌握
解：列表如下： 反比例函数的基本图形和相关性质．
描点：以表中各组对应值作为点的坐标， 探究点三：双曲线的概念及性质
在直角坐标系内描绘出相应的点． 如图，已知直线y＝mx与双曲线y
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即 ＝的一个交点坐标为(－1，3)，则它们的另
可得y＝－的图象．如图： 一个交点坐标是( )
－4 －2 －1 1 2 4 8
x －8
2 4 8 －8 －4 －2 －1
y＝－ 1
A．(1，3)
B．(3，1)
C．(1，－3)
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D．(－1，3)
解析：双曲线是轴对称图形，也是以原
点为对称中心的中心对称图形，故选C.
方法总结：在解与反比例函数图象有关
的问题时可以运用双曲线的对称性快速求
解．
三、板书设计
教学的过程中，引导新的问题引发学生
自主解答，在解决问题的过程中，加深对知
识的理解和巩固．自主探究和合作交流相互
结合，循序渐进，逐步积累解决问题的基本
技巧，使学生能够适应考试命题方向．
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