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考点综合专题：平面直角坐标系与其他知识的综合
——贴近中考，明确考试风向标
类型一 点的坐标与不等式组的综合
1．若点P(2k－1，1－k)在第四象限，则k的取值范围为( )
A．k＞1 B．k＜
C．k＞ D.＜k＜1
2．已知点M(3a－9，1－a)在第三象限，且它的坐标是整数，则a等于( )
A．1 B．2 C．3 D．0
3．在平面直角坐标系中，若点P(a，b)在第二象限，则点Q(1－a，－b)在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．已知点P(2a－12，1－a)位于第三象限．
(1)若点P的纵坐标为－3，试求出a的值；
(2)求a的范围；
(3)若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及P点的坐标．
类型二 平面直角坐标系中的几何图形
5．如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为(1，－2)，则点B的坐标为( )
A．(－1，2)
B．(－1，－2)
C．(1，2)
D．(－2，1)
6．在平面直角坐标系中，将坐标为(0，0)，(2，0)，(3，4)，(1，4)的点用线段依次连接起来的
四边形的形状为____________．
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7．如图，已知直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A(10，0)，点C(0，4)，点D是OA的
中点，点 P 是 BC 边上的一个动点，当△POD 是等腰三角形时，点 P 的坐标为
______________________．
8．已知在平面直角坐标系中有三点A(－2，1)，B(3，1)，C(2，3)．请回答如下问题：
(1)在坐标系内描出点A，B，C的位置；
(2)求出以A，B，C三点为顶点的三角形的面积；
(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求
出点P的坐标．【易错6】
9．(湘潭市期末)如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的顶点O，D的坐标分别是(0，
0)，(3，4)，DE⊥OB于点E，求顶点C的坐标．
参考答案与解析
1．A 2.B 3.D
4．解：(1)由题意得1－a＝－3，解得a＝4.
(2)∵点P(2a－12，1－a)位于第三象限，∴解得1＜a＜6.
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(3)∵点P的横、纵坐标都是整数，∴a的值为2，3，4，5.当a＝2时，2a－12＝－8，1－a＝
－1，即点P的坐标为(－8，－1)；当a＝3时，2a－12＝－6，1－a＝－2，即点P的坐标为(－6，
－2)；当a＝4时，2a－12＝－4，1－a＝－3，即点P的坐标为(－4，－3)；当a＝5时，2a－12＝
－2，1－a＝－4，即点P的坐标为(－2，－4)．
5．C 6.平行四边形
7．(2，4)或(2.5，4)或(3，4)或(8，4) 解析：由已知得OD＝5，OC＝4.①当OD＝OP时，根
据已知条件及勾股定理计算得P(3，4)；②当OD＝PD时，根据已知条件及勾股定理计算得
1
P(2，4)或P(8，4)；③当OP＝PD时，作OD的垂直平分线与BC交于P点，易得P(2.5，4)．
2 3 4
8．解：(1)描点略．
(2)依题意，得AB∥x轴，且AB＝3－(－2)＝5，∴S ＝×5×2＝5.
△ABC
(3)存在．∵AB＝5，S ＝10，∴P点到AB的距离为4.又∵点P在y轴上，∴P点的坐标
△ABP
为(0，5)或(0，－3)．
9．解：∵点D的坐标为(3，4)，∴OE＝3，DE＝4，∴OD＝＝5.∵四边形ODCB是菱形，
∴CD＝OD＝5，∴点C的横坐标为5＋3＝8，∴C的坐标的坐标为(8，4)．
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