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2．5 直线与圆的位置关系
2．5.1 直线与圆的位置关系
(2)若OP与直线l不垂直，则圆心到直线的
距离小于5，此时直线l与⊙O相交．所以本
1．了解直线和圆的不同位置关系及相 题选D.
关概念；(重点) 方法总结：判断直线与圆的位置关系，
2．能运用直线与圆的位置关系解决实 主要看该圆心到直线的距离，所以要判断直
际问题．(难点) 线与圆的位置关系，我们先确定圆心到直线
的距离．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课
一、情境导入 堂达标训练”第1题
你看过日出吗，如果把海平面看做一条 【类型二】 坐标系内直线与圆的位置关
直线，太阳看做一个圆，在日出过程中，二者 系的应用
会出现几种位置关系呢？如图，二者是什么
关系呢？
如图，在平面直角坐标系中，⊙A
与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交
⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－
2)，则点N的坐标为( )
二、合作探究 A．(－1，－2) B．(1，2)
探究点一：直线与圆的位置关系 C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2)
【类型一】 根据点到直线的距离判断直
线与圆的位置关系
已知⊙O的半径为5，点P在直线
l上，且OP＝5，直线l与⊙O的位置关系是(
) 解析：过点A作AQ⊥MN于Q，连接
A．相切 B．相交 AN.设半径为r，由垂径定理有MQ＝NQ，所
C．相离 D．相切或相交 以AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r.利用勾股定理
解析：我们考虑圆心到直线l的距离， 可以求出NQ＝1.5，所以N点坐标为(－1，
如果距离大于半径，则直线l与⊙O的位置关 －2)．故选A.
系是相离；若距离等于半径，则直线l与⊙O 方法总结：在圆中如果有弦要求线段的
相切；若距离小于半径，则直线l与⊙O相交． 长度，通常要将经过圆心的半径画出，利用
分两种情况讨论：(1)OP⊥直线l，则圆心到 垂径定理和勾股定理解决问题．
直线l的距离为5，此时直线l与⊙O相切； 变式训练：见《学练优》本课时练习“课
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堂达标训练”第3题 ＝x，则AO＝3－x，∴＝，∴x＝0.5.∴当CO
【类型三】 由直线与圆的位置关系确定 ＝0.5时，⊙O与直线AB相切．
圆心到直线的距离 方法总结：本题考查的是直线与圆的位
已知圆的半径等于5，直线l与圆 置关系的判断与性质，解决此类问题可通过
没有交点，则圆心到直线l的距离d的取值 比较圆心到直线的距离d与圆半径的大小
范围是________． 关系来解题．
解析：因为直线l与圆没有交点，所以 变式训练：见《学练优》本课时练习“课
直线l与圆相离，所以圆心到直线的距离大 后巩固提升” 第7题
于圆的半径．故答案为d＞5. 三、板书设计
变式训练：见《学练优》本课时练习“课
堂达标训练”第5题
探究点二：直线与圆的位置关系的应用
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
AC＝3，BC＝4.动点O在边CA上移动，且
⊙O的半径为2.
(1)若圆心O与点C重合，则⊙O与直
线AB有怎样的位置关系？
(2)当OC等于多少时，⊙O与直线AB
相切？
教学过程中，强调学生从实际生活中感受，
体会直线与圆的几种位置关系，并会用数学
语言来描述归纳，经历将实际问题转化为数
学问题的过程.
解析：(1)当圆心O与点C重合时，根据
勾股定理求AB的长，利用“面积法”求点
C到AB的距离，再与半径比较即可判断直
线与圆的位置关系；
(2)作ON⊥AB，使ON＝2，利用相似三
角形的性质可求此时OC的长．
解：(1)作 CM⊥AB，垂足为 M.在
Rt△ ABC 中 ， AB ＝ ＝ ＝ 5.∵AC·BC ＝
AB·CM，∴CM＝.∵>2，∴⊙O与直线AB相
离；
(2)如图，设⊙O与AB相切，切点为N，
连 接 ON ， 则 ON⊥AB ，
∴ON∥CM.∴△AON∽△ACM，∴＝.设OC
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