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难点探究专题：坐标系中的规律变换(选做)
——掌握不同规律，以不变应万变
类型一 沿坐标轴运动的点的坐标规律
1．如图是探究一个质点在第一象限及x轴、y轴上的运动，在第1秒时，它从原点运动到
(0，1)，接着按图中所示方向运动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)…]，且每秒移动1个单位，那
么第35秒时质点所在位置的坐标是( )
A．(4，0) B．(5，0)
C．(0，5) D．(5，5)
第1题图 第2题图
2．(梅州中考)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△ABC 的位
1 1
置，点B，O分别落在点B，C 处，点B 在x轴上，再将△ABC 绕点B 顺时针旋转到△ABC
1 1 1 1 1 1 1 1 2
的位置，点C 在x轴上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转到△ABC 的位置，点A 在x轴上，依
2 1 1 2 2 2 2 2 2
次进行下去……若点A，B(0，2)，则点B 的坐标为__________．
2016
类型二 绕原点呈“回”字形运动的点的坐标的探究
3．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达A 点，再向正北方向走6m到达
1
A 点，再向正西方向走9m到达A 点，再向正南方向走12m到达A 点，再向正东方向走15m
2 3 4
到达A 点，按如此规律走下去，相对于点O，机器人走到A 时是在________位置．
5 6
第3题图 第4题图
4．如图，正方形AAAA，AAAA，AA A A ，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
按顺时针方向依次记为A，A，A，A；A，A，A，A；A，A ，A ，A ；…)的中心均在坐标原点
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A 的坐标为________．
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【方法11】
5．如图，已知A(1，0)，A(1，1)，A(－1，1)，A(－1，－1)，A(2，－1)，…，则点A 的坐标
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为________．
类型三 图形变化的点的坐标探究
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6．如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OAB，第二次将△OAB 变换
1 1 1 1
成△OAB，第三次将△OAB 变换成△OAB，已知A(1，3)，A(2，3)，A(4，3)，A(8，3)，B(2，
2 2 2 2 3 3 1 2 3
0)，B(4，0)，B(8，0)，B(16，0)．
1 2 3
(1)求△OAB的面积；
(2)写出△OAB 的各个顶点的坐标；
4 4
(3)按此图形变化规律，你能写出△OAB 的面积与△OAB的面积的大小关系吗？
n n
参考答案与解析
1．B
2．(6048，2) 解析：∵AO＝，BO＝2，∴AB＝＝，∴OA＋AB＋BC ＝6，∴B 的横坐标为
1 1 2 2
6，且BC ＝2，B 的横坐标为2×6＝12，且BC ＝2，∴点B 的横坐标为2016÷2×6＝6048，
2 2 4 4 4 2016
点B 的纵坐标为2，∴点B 的坐标为(6048，2)．
2016 2016
3．(9，12) 4.(5，－5) 5.(－504，－504)
6．解：(1)S ＝OB·y ＝×2×3＝3.
△OAB A
(2)由题意知O的坐标是(0，0)，A(1，3)，A(2，3)，A(4，3)，A(8，3)，对于A，A，…，A 坐标
1 2 3 1 2 n
找规律比较发现A 的横坐标为2n，纵坐标是3；同理B，B，…，B，B 的横坐标为2n＋1，纵坐
n 1 2 n n
标为0.由上规律可知A 的坐标是(16，3)，B 的坐标是(32，0)．综上所述，O(0，0)，A(16，3)，
4 4 4
B(32，0)．
4
(3)根据规律可知后一个三角形的底边是前一个三角形底边的 2倍，高相等都是3.∵OB
n
＝2n＋1，OB＝2，S ＝×2×3＝3，S△OAB＝×2n＋1×3＝3×2n＝2nS ，∴S△OAB＝2nS .
△OAB n n △OAB n n △OAB
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