文档内容
优秀领先 飞翔梦想 成人成才
第 3 课时 一次函数与一次方程的联系
横坐标的值．
【类型二】 一次函数与二元一次方程组
1．掌握一次函数与一次方程的联系； 直角坐标系中有两条直线：y＝x
(重点) ＋，y＝－x＋6，它们的交点为P，第一条直
2．综合应用一次函数与一次方程的关 线交x轴于点A，第二条直线交x轴于点B.
系解决问题．(难点) (1)求A、B两点坐标；
(2)用图象法解方程组
(3)求△PAB的面积．
一、情境导入 解析：(1)分别令y＝0，求出x的值即可
1．下面3个方程有什么共同点和不同 得到点A、B的坐标；(2)建立平面直角坐标
点？你能从函数的角度对解这 3个方程进 系，然后作出两直线，交点坐标即为方程组
行解释吗？ 的解；(3)求出AB的长，再利用三角形的面
(1)2x＋1＝3；(2)2x＋1＝0；(3)2x＋1＝ 积公式列式计算即可得解．
－1.
2．下面3个不等式有什么共同点和不
同点？你能从函数的角度对解这 3个不等
式进行解释吗？
(1)3x＋2＞2；(2)3x＋2＜0；(3)3x＋2＜
－1.
二、合作探究
探究点一：一次函数与一次方程
【类型一】 一次函数与一元一次方程 解：(1)令y＝0，则x＋＝0，解得x＝－
一次函数y＝kx＋b(k，b为常数， 3，所以点A的坐标为(－3，0)，令－x＋6＝
且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可 0，解得x＝4，所以点B的坐标为(4，0)；
求得关于x的方程kx＋b＝0的解为( ) (2)如图所示，方程组的解是
(3)AB＝4－(－3)＝4＋3＝7，△PAB的
面积为×7×3＝.
方法总结：本题考查了二元一次方程
(组)与一次函数的关系：两个方程的解的对
应点分别在两条直线上，所以作出两个二元
一次方程所对应的两条直线，求出交点，则
A．x＝－1 B．x＝2 交点的坐标同时满足两个方程，即为方程组
C．x＝0 D．x＝3 的解．
解析：∵函数y＝kx＋b的图象经过点 探究点二：运用一次函数与方程解决实
(2，3)(0，1)，∴解得∴一次函数解析式为y＝ 际问题
x＋1，由x＋1＝0，解得x＝－1，故选：A. 某销售公司推销一种产品，设
方法总结：当某个一次函数的值为0时， x(种)是推销产品的数量，y(元)是付给推销员
求相应的自变量的值：从图象上看，相当于 的月报酬．公司付给推销员的月报酬的两种
已知直线y＝ax＋b确定它与x轴的交点的 方案如图所示，推销员可以任选一种与公司
www.youyi100.com
第 1 页 共 2 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
签订合同，看图解答下列问题： 把(40，1400)和(0，600)代入解析式，可得解
得：解析式为y＝20x＋600.
(2)根据两直线相交可得方程40x＝20x
＋600，解得x＝30，当x＞30时，选择方案一
所得报酬高于选择方案二所得报酬．
方法总结：解决此类识图题，同学们要
注意分析其中的“关键点”，还要善于分析
各图象的变化趋势．
(1)求每种付酬方案y关于x的函数表 三、板书设计
达式； 1．一次函数与一元一次方程的联系
(2)当选择方案一所得报酬高于选择方 2．应用一次函数与一次方程解决实际
案二所得报酬时，求x的取值范围． 问题
解析：(1)由图，已知两点，可根据待定
系数法列方程，求出函数关系式；
(2)列出方程得出两直线的相交点的坐 对于实际问题中数量之间的相互关系，可以
标，即可知选择方案一所得报酬高于选择方 用函数的思想去进行描述，研究其内在联系
案二所得报酬时x的取值范围． 和变化规律．同时让学生体会到一次函数图
解：(1)设方案一的解析式为y＝kx，把 象上所有点的坐标都符合其对应的二元一
(40，1600)代入解析式，可得k＝40，解析式 次方程，一次函数图象与x轴交点的横坐标
为y＝40x；设方案二的解析式为y＝ax＋b， 就是其对应的一次方程的解.
www.youyi100.com
第 2 页 共 2 页
